NYUTON-KOTES DÜSTURU
Tutaq ki, [a,b] parçasında f(x) funksiyasının xi=x0+ih, (i=0,1,2,...,n) nöqtələrində yi=f(x), (i=0,1,2,...n) qiymətləri məlumdur. Bu qiymətlərə əsasən Laqranjın interpolyasiya çoxhədlisini quraq və inteqralaltı funksiyada nəzərə alaq:
olduğundan dx=h*dq olar. x=x0 olduqda q=0 və x=xn olduqda
q=n qiymətlərini və olduğunu nəzərə alaq.
işarələməsini aparsaq
düsturunu alarıq. Bu düstur Nyuton-Kotes düsturu adlanır. (5)-də Hi-lər f(x) funksiyasından asılı deyil, interpolyasiyanın düyün nöqtələrinin sayından (n) asılıdır. n-in müxtəlif qiymətlərində bu əmsallar hesablanmış və müxtəlif riyazi sorğu kitablarına daxil edilmişdir. Bu əmsallar Nyuton-Kotes əmsalları adlanır. Nyutou-Kotes düsturunun xüsusi hallarına baxaq.
DÜZBUCAQLILAR DÜSTURU
( 7) düsturundan görünür ki, funksiyanın inteqrallama parçasında bir qiyməti verilib. Bu halda [a.b] parçasında f(x) funksiyasının ixtiyari nöqtədə qiymətini götümək olar. Tutaq ki, funksiyanın [a.b] parçasının orta nöqtəsində c=0,5(a+b) qiyməti götürülüb.
Bu qiymət həndəsi olaraq, oturacağı b-a, hündürlüyü düzcaqlı
nın sahəsidir. Ona görə (10)-a düzbucaqlılar düsturu, c=aolduqda sol, c=b olduqda isə sağ düzbucaqlılar düsturu deyilir. Qalıq həddi qiymətləndirək. Tutaq ki, f(x) funksiyası [a.b] parçasının iki dəfə diferensiallanandır. Funksiyanı c=0,5(a+b) nöqtəsinin yaxın ətrafında Teylor sırasına ayıraq və ikinci tərtib törəmə iştirak edən həddlə kifayətlənək.
Burada yüksək tərtib törəmə iştirak edən həddlərin əvəzinə ikinci tərtib f”(c) törəməsində c=ζ götürülmüşdür.
[a.b] kiçik olduqda (10) düsturundan istifadə olunur. Əks halda [a.b] parçasını n bərabər hissəyə bölüb hər bir parça üçün (10) düsturunu tətbiq edirlər. Tutaq ki, [a.b] parçası (i=0,1,..n) bölgü nöqtələri ilə n bərabər hissəyə bölünüb (şəkil 6.1) və bu nöqtələrdə yi=f(xi) qiymətləri məlumdur. [xi,xi+1] (i=0,l,...,n-1) parçalarına (10) düsturunu tətbiq edək və nəticələri cəmləyək. c=xi götürsək
sol düzbucaqlılar. c = xi+1 olduqda isə
sağ düzbucaqlılar düsturunu alarıq.
Dostları ilə paylaş: |
