Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

MÜHAZİRƏ 7
İNTERPOLYASİYA MƏSƏLƏSİ
LOQRANJIN İNTERPOLYASİYA MƏSƏLƏSİ
PLAN:

1. 
   İnterpolyasiya və ekstropolyasiya məsələsinin qoyuluşu və həndəsi mənası.
   
2. 
   İxtiyari düyün nöqtələri üçün Loqranjın interpolyasiya düsturu.
   
3. 
   Bir-birindən eyni məsafədə yerləşən düyün nöqtələri üçün Loqranjın interpolyasiya düsturu.
   

Riyazi analiz kursundan məlumdur ki, funksiya analitik, qrafık və cədvəl şəkilində verilə bilər. Praktik məsələlərin həllində çox vaxt funksiya cədvəl şəkilində verilir. Yəni arqnmentin sonlu sayda qiymətlərində funksiyanın qiymətləri məlum olur. Tutaq ki, arqumentinin [a.b] parçasmda yerləşən x_i (i=0,1,2....,n) qiymətlərində funksiyanın y_i=f(x_i) qiymətləri məlumdur.

X	x0	x1	x2	...	xn
f(x)	f(x0)	f(x1)	f(x2)	...	f(xn)

Bir çox məsələlərdə arqumentin [x₀,x_n] parçasında yerləşən cədvəldə olmayan x^*≠x_i (i=0.1,2,...,n) qiymətində funksiyanın f(x) qiymətini tapmaq tələb olunur. Bu məsələnin həlli üçün elə p(x) funksiyası qururlar ki, f(x) və p(x) funksiyalarının qiymətləri arqumentin cədvəldə verilmiş məlum qiymətlərində üst-üstə düşsün və arqumentin [x_0,x_n] parçasında yerləşən, cədvəldə olmayan qiymətlərində isə biri-birindən az fərqlənsin. Deyilən şərtləri ödəyən p(x) fnnksiyasının qurulmasına interpolyasiya məsələsi deyilir. Arqumentin məlum qiymətlərinə x_i (i=0,1,2....,n) interpolyasiyanın düyün nöqtələri deyilir. Düyün nöqtələrindən fərqli və [x_0,x_n] parçasında yerləşən nöqtələrdə p(x) funksiyasının qiymətnin hesablanması f(x) funksiyasının interpolyasiyası adlanır. x [x_0,x_n] olduqda p(x) funksiyasının qiymətinin hesablanması f(x) funksiyasının ekstropolyasiyası adlanır. Bir çox ədəbiyyatlarda qeyd olunur ki, funksiyanın ifadəsi çox mürəkkəb olduqda arqumentin bəzi qiymətində funksiya qiymətini hesablayıb, cədvəl tərtib edib p(x) funksiyasını qururlar və hesabatlarda f(x) funksiyası əvəzinə p(x) fiınksiyasından istifadə edirlər.
Birdəyişənli y=f(x) funksiyası üçün interpolyasiya etmənin həndəsi mənası müstəvinin (x_i, f(x_i)) (i=0,1,2,...,n) nöqtələrindən keçən funksiyanın tapılmasından ibarətdir. Müstəvi üzərində qrafiki qeyd olunan nöqtələrdən keçən sonsuz sayda funksiya təsəvvür etmək olar.