Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

Qrafik üsul: Əgər tənlik f(x)=0 şəklindədirsə, y=f(x) funksiyasının qrafiki qurulur və qurulmuş qrafikə əsasən tənliyin yalnız bir kökünü, yəni qrafikin absis oxu ilə kəsismə nöqtəsini özündə saxlayan parçalar müəyyən olunur. Bu qayda ilə qrafiki dəqiq qurmaqla hətta müəyyən dəqiqliklə tənliyin təqribi kökünü də tapmaq olar.
Əgər tənlik şəkilindədirsə onda və y=g(x) funksiyalarının eyni bir koordinat müstəvisində qrafikləri qurulur və bu qrafıklərin kəsişmə nöqtələrinin absislərinin, yəni tənliyin köklərinin yerləşdiyi parçalar müəyyən olunmaqla köklər ayrılır.

Tutaq ki, y=f(x) funksiyasının qrafiki qurulmuşdur. Qrafikdə f(x)=0 tənliyinin kökləri, yəni qrafikin ox oxu ilə ortaq nöqtələri göstərilmişdir. Bu qrafikə görə tənliyin köklərinin yerləşdiyi parçaları x₁ [a, b], x₂ [b, c], x₃ [c, d], x₄ [d, o], x₅ [o, m], x₆ [m, n], x₇ [n, p] müəyyən etmək mümkündür.
Analitik üsul: f(x)=0 tənliyinin köklərinin analitik üsulla ayrılması riyazi kursunda öyrənilən funksiyanın artması, azalması, təkliyi, cütlüyü, monotonluğu, aşağıya və ya yuxarıya qabarıqlığı, kəsilməz funksiyanın parçada ən böyük və kiçik qiymətini alması kimi xassə və teoremlərə əsaslanır. Köklərin ayrılmasında aşağıdakı teoremlərdən istifadə edəcəyik.
Teorem 1. [a, b] parçasında kəsilməz olan f(x) funksiyası parçanın uclarına müxtəlif işarəli qiymətlər alırsa, onda bu parçada f(x)=0 tənliyinin heç olmazsa bir kökü var.
Teorem 2. [a, b] parçasının uclarında müxtəlif işarəli qiymətlər alan f(x) funksiyası bu parçada kəsilməz və monoton olarsa, onda bu parçada f(x)=0 tənliyinin yeganə kökü var.
Teorem 3. Əgər f(x) funksiyası [a, b] parçasında kəsilməz və parçasının uclarında müxtəlif işarəli qiymətlər f`(x) bu parçada işarəsini sabit saxlayırsa, onda f(x)=0 tənliyinin bu parçada yeganə kökü var.
Tənliyin təqribi kökünün dəqiqləşdirilməsində funksiya qrafikinin aşağıdakı 4 halından istifadə edəcəyik. Bu halların hər birində tənliyin kökü alınmışdır.


y y
f(b) B f(a) A


0 a x^* b x 0 a x^* b x
f(a) A f(b) B





y y
f(b) B f(a) A


0 a x^* b x 0 a x^* b x
f(a) A f(b) B