Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

MÜHAZIRƏ 4
QEYRI-XƏTTI TƏNLIKLƏRIN KÖKLƏRININ
DƏQIQLƏŞDIRILMƏSI ÜSULLARI.
PLAN:
1. Parçanın yarıya bölünməsi üsulu.
2. Vətərlər (kəsənlər) üsulu.
3. Toxunanlar (Nyuton) üsulu.
4. Kombinə və iterasiya üsulu.
1. Köklərin dəqiqləşdirilməsində parçanın yarıya bölünməsi, vətərlər (kəsənlər), toxunanlar, kəsənlər və toxunanlar üsulunun kombinasiyası və iterasiya (ardıcıl yaxınlaşma) üsullarına baxılır.


Parçanın yarıya bölünməsi üsulu
Qeyd etdik ki, qeyri-xətti tənliyin təqribi üsullarla həlli iki mərhələyə bölünür. Birinci mərhələdə tənliyin kökləri ayrılır, ikinci mərhələdə isə ayrılmış köklər dəqiqləşdirilir.
Tutaq ki (1) tənliyinin kökü [a,b]-də ayrılmışdır, bu parçada f(x) kəsilməzdir və f(a)∙f(b)<0 şərti ödənir. (1) tənliyinin kökünü dəqiqliklə tapmaq tələb olunur. Bunu aşağıdakı qayda ilə yerinə yetirək. [a,b]-ni [a,c₀] və [c₀,b] kimi iki hissəyə bölən c₀ nöqtəsi götürək. Əgər f(c₀)=0 olarsa x=c₀ tənliyin dəqiq köküdür, əks halda [a,b]-də tənliyın kökü ayrıldığından bu kök [a,c₀] və [c₀,b] parçalarının birində yerləşməlidir. Əgər f(a)f(c₀) <0 olarsa, tənliyin kökü [a,c₀] parçasında, əks halda isə [c₀,b]-də yerləşir. Tənliyin kökünün yerləşdiyi parçanı [a₁,b₁] kimi işarə edib, c₁ nöqtəsi ilə iki parçaya bölək. Tənliyin kökünün yerləşdiyi parçanı yuxarıda deyilən qayda ilə müəyyən edib prosesi davam etdirsək nəticədə
[a,b] [a₁,b₁] [a₂,b₂] ... [a_n,b_n] parçalar ardıcıllığı alırıq. Azalmayan {a_n} ardıcıllığı yuxarıdan, artmayan {b_n} ardıcıllığı isə aşağıdan tənliyin dəqiq x^* kökü ilə məhduddur. Məlumdur ki, şərti ödəndikdə tənliyin dəqiqliklə köküdür.