Murotov Hayotjonning atom yadrosi va elementar zarralar fizikasi fanidan kurs ishi

P_Г = P_МP_B, (4.21) _,
keyin Geyzenberg operatori uchun quyidagilarni olamiz:

Zaryad koordinatalarini almashtirish kutilganidek, fazoviy koordinatalar va nuklonlarning spin o'zgaruvchilarini almashtirishga tengdir.
Ikkita bir xil zarrachalar tizimi - neytronlar yoki protonlar - zaryad koordinatalariga nisbatan simmetrik to'lqin funktsiyasi bilan tavsiflanishi kerak; Shuning uchun bunday tizimning singlet holatlari (spin o'zgaruvchilariga nisbatan antisimetrik) fazoviy koordinatalarning permutatsiyasiga nisbatan juft funktsiyaga, uchlik holatlariga esa toq funktsiyaga to'g'ri keladi.
Hammiltonianga Pm, RB va Pr operatorlarini o'z ichiga olgan atamalarni kiritish holatlari har xil bo'lgan holatlarning superpozitsiyasi bo'lgan holat paydo bo'lishiga olib kelishi mumkin emasligi yuqorida ko'rsatilgan edi. Shuning uchun deuteronda elektr to'rtburchak momentining ko'rinishini tushuntirish uchun Gamiltonian tenzor o'zaro ta'siriga mos keladigan atamalarni o'z ichiga olishi kerak.
Tensor kuchlari an'anaviy va almashinish kuchlari ham bo'lishi mumkin. Oddiy tensor kuchlari uchun Gamiltonian S12 ni o'z ichiga oladi ((4.3) ga qarang) va almashinish kuchlari holatida PGSl2 kombinatsiyasi olinadi. PBSl2 va PMSl2 mahsulotlarini Xamiltonianga kiritish mantiqsiz, chunki (4.6):

Shunday qilib, fazoviy, spin va zaryad koordinatalariga bog'liqlikni hisobga oladigan potentsial energiya operatori shaklda ifodalanishi mumkin.

Ushbu ifodaga kiritilgan operatorlar har xil o'zaro ta'sir turlariga mos keladi. Operator ( ) spin o'zgaruvchilarining almashinishiga, ( ) - fazoviy va spinli o'zgaruvchilarning, ( ) ( ) - fazoviy o'zgaruvchilarning almashinishiga mos keladi. S₁₂ operatori tenzorning o'zaro ta'sirini, va ( ) S₁₂ - tenzorning o'zaro ta'sirini hisobga oladi.
Va nihoyat shuni ta'kidlash kerakki, operator (4.24) koordinata tizimining siljishi, aylanishi va inversiyasiga nisbatan o'zgarmaslikni talabini qondiradigan potentsial energiya operatorining eng umumiy turini ifodalaydi. umumiy aylanish, yadroning tezligi va zaryadi.
Yadro kuchlarining to'yinganligi
Yadro kuchlarining to'yinganligi hodisasi shuni ko'rsatadiki, murakkab yadrodagi har bir nuklon cheklangan miqdordagi zarralar bilan o'zaro ta'sir qiladi. Aks holda, ya'ni har bir nuklon yadrodagi barcha nuklonlar bilan ta'sir o'tkazgan bo'lsa, bog'lanish energiyasi, allaqachon ta'kidlab o'tilganidek, o'zaro ta'sir qiluvchi A (A - 1) / 2 nuklon juftlari soniga mutanosib bo'ladi. Varyatsion printsipdan foydalanib, potentsial funktsiya shakli qanday bo'lishidan qat'iy nazar, oddiy qisqa masofaga jalb qiluvchi kuchlar to'yinganlikka olib kelmasligini ko'rsatish mumkin.
Ko'rinib turibdiki, jozibali kuchlar bo'lgan yadro kuchlari kichik masofalarda, nuklonlarning cheklangan hajmiga mos keladigan itaruvchi kuchlarga aylanganda, to'yinganlik paydo bo'lishi mumkin.
Doygunlikni tushuntirishning yana bir imkoniyati, almashinish kuchlari nuklonlar o'rtasida ta'sir qiladi degan taxminda yotadi. Ammo, quyida ko'rib turganimizdek, bunday turdagi kuchlar to'yinganlikka olib kelmaydi.
Avval Mayorana kuchlari to'yinganlikni keltirib chiqaradimi yoki yo'qligini bilib olaylik, buning uchun har bir nuklonning holatini faqat uning koordinatalariga bog'liq funktsiya yordamida tasvirlash mumkin deb o'ylaymiz. Ushbu taxmin eksperimental faktlarga zid emas.
U (r, s) holatdagi har qanday protonning holatdagi neytron bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi W u (r, s) Majorana kuchlari ishtirokida shaklga ega

Agar proton va neytron har xil holatda bo'lsa, u (r) va v (r) funktsiyalar bir-biriga ortogonal bo'ladi va integral integral W (agar biz V (r) ni to'rtburchaklar yordamida yaqinlashtirish mumkin deb hisoblasak, bu aniq bo'ladi) potentsial quduq; keyin W = 0). Agar proton va neytron bir xil holatda bo'lsa, ikkita zarrachaning o'zaro ta'sir energiyasi nolga teng bo'ladi. Majorana o'zaro ta'sirida neytron to'lqin funktsiyasining koordinatali qismi neytronning mos keladigan to'lqin funktsiyasiga to'g'ri keladigan protonlar bilan o'zaro ta'sir qiladi. Pauli printsipiga ko'ra, yadroda ikkita shunday proton bo'lishi mumkin (qarama-qarshi yo'naltirilgan spinlar bilan); shuning uchun Mayorana kuchlari bilan har bir neytron ikkita proton bilan va aksincha har bir proton - ikkita neytron bilan o'zaro ta'sirlashishi mumkin.
Demak₂Не³, H² va H³, kabi yadrolarda to'yinganlik kuzatilmasligi kerak, ammo ₂Не⁴ yadrosi yopiq tizimni ifodalashi kerak degan xulosaga kelishimiz mumkin. Zarrachaga tushadigan bog'lanish energiyasi bu xulosani tasdiqlaydi. Kimyoviy terminologiyadan foydalanib, har bir nuklonning ikkita "valentlik" aloqasi bor deyish mumkin).
Geyzenberg kuchlari nuklonlar orasida harakat qilganda vaziyat boshqacha. Bu holda potentsial energiya operatoriga spin o'zgaruvchisida harakat qiluvchi Pauli operatorlari kiradi, natijada o'zaro ta'sirlashayotgan zarrachalar spinlarining parallel va antiparallel yo'nalishlari uchun potentsial belgisi farq qiladi. Shuning uchun neytron faqat bitta protonni, proton esa faqat bitta neytronni o'ziga jalb qilishi mumkin. Geyzenberg kuchlari bilan to'yingan yadro bog'lanishiga ega tizimni deuteron bilan namoyish etish kerak bo'ladi. Не⁴ yadrosidagi har bir zarracha uchun katta bog'lanish energiyasini bu nuqtai nazardan tushuntirib bo'lmaydi. Shuning uchun, yadro kuchlari almashinuvchi kuchlar deb faraz qilgan holda, biz Majorana kuchlariga ustunlik berishimiz yoki ularni Majorana va Heisenberg kuchlarining "aralashmasi" deb hisoblashimiz kerak, bu "aralashmaning" aksariyati Majorana kuchlari. (Bo'shliq koordinatalarida o'zgarish bo'lmagan Bartlett kuchlari to'yinganlikka olib kelmaydi.)
Biroq, yuqori energiyali neytronlar va protonlarning tarqalishi, yadro kuchlari faqat almashinuvchi kuchlar bo'lishi mumkin emasligini, aksincha, odatiy va almashinuvchi kuchlarning birlashmasidan dalolat beradi. Hamiltoniyada oddiy kuchlarga mos keladigan atamalarning mavjudligi yana yadro kuchlarining to'yinganligini tushuntirish masalasini ko'taradi).
Bu holda to'yinganlikni tushuntirish uchun, yuqorida ko'rib chiqilgan kuchlardan tashqari, nuklonlar o'rtasida "ko'p" deb nomlangan kuchlar harakat qiladi, ularning mohiyati ularning ikkita zarrachaning o'zaro ta'sirida yo'qligi va orasidagi itarishdir. uch yoki undan ortiq zarralar.