Murotov Hayotjonning atom yadrosi va elementar zarralar fizikasi fanidan kurs ishi

Almashinuvchi kuchlar

Doygunlik hodisasi va yadroviy kuchlarning qisqa masofadagi tabiati birinchi navbatda yadro kuchlarining almashinish xususiyati, ya'ni bu kuchlar uchinchi zarrachaning almashinuvi tufayli ikkita zarracha o'rtasida paydo bo'lishini taxmin qilish asosida tushuntirildi. Nuklonlarning o'zaro ta'sirida bunday zarracha mezondir. Agar o'zaro ta'sir qiluvchi ikkita nuklonning holati ularning fazoviy r1, r2 va spin s1, s2 koordinatalariga bog'liq bo'lsa, unda bunday almashinuv uch xil usulda amalga oshirilishi mumkin.

1. 
   Nuklonlar spin o'zgaruvchilarini o'zgarishsiz ushlab, fazoviy koordinatalarini almashishi mumkin. Ushbu imkoniyat Mayorana tomonidan ko'rib chiqilgan. Ushbu o'zaro ta'sirdan kelib chiqadigan kuchlar Mayorana kuchlari deb nomlanadi.
   
2. 
   Spin o'zgaruvchilari bilan nuklonlarning almashinuvi doimiy fazoviy koordinatalarda mumkin. Ushbu parametr Bartlett tomonidan ko'rib chiqilgan. Bunday almashinuvda nuklonlarning o'zaro ta'sir kuchlari Bartlett kuchlari deb ataladi.
   
3. 
   Bir vaqtning o'zida spin va fazoviy koordinatalarning almashinuvi mumkin. Natijada paydo bo'lgan almashinuv kuchlari Geyzenberg kuchlari deb nomlanadi.
   

Almashinadigan o'zaro ta'sirning rasmiy tavsifi Hamiltonianga bunday operatorlar tizimini kiritish orqali amalga oshiriladi, ular to'lqin funktsiyasida harakat qilib, koordinatalarni almashtirish yoki spinlarni almashtirishni yoki ikkalasini bir vaqtning o'zida, bog'liq ravishda ayirboshlash kuchlarining tabiati.
Mayorana almashinish kuchlari holatida o'zaro ta'sir energiya operatori V (r) PM mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin, bu erda V (r) nuklonlar orasidagi masofaga bog'liq funktsiya, P_M esa fazoviy koordinatalarni almashtiruvchi operator, to'lqin funktsiyasiga kiritilgan:

Agar tizim faqat ikkita nuklondan iborat bo'lsa, Mayorana operatori P_M teskari operator hisoblanadi: P_M, P va q-tizimdagi Shredinger tenglamasi (r = rl - r2) shaklga ega.

Bartlett kuchlari ishi to'lqin funktsiyasida ishlaydigan RB operatoriga quyidagicha mos keladi:

Bunday holda, ikkita zarrachadan iborat tizim uchun Shredinger tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

Aytgancha, yadro nazariyasidagi oddiy (almashinmaydigan) kuchlar ba'zan Vigner kuchlari deb nomlanadi.
Mayorana, Bartlett va Heisenberg operatorlari shaklini ko'rsatib, ularning koordinata qismi V (r) faqat o'zaro ta'sir qiluvchi nuklonlar orasidagi masofaga bog'liq deb taxmin qildik. Bunday holda, almashinish kuchlari markaziy bo'ladi, shuning uchun har xil davlatlar taxminlari bo'lgan davlatlar paydo bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun koordinatali qismi markaziy simmetriyaga ega bo'lgan o'zgaruvchan kuchlarning kiritilishi yadro kuchlari maydonining assimetriyasiga olib kela olmaydi va xususan, deytronda elektr to'rtburchak momentining ko'rinishini tushuntiradi; ikkinchisini tavsiflash uchun tensor potentsiali ham kiritilishi kerak.
Tenzor kuchlari o'z-o'zidan to'yinganlikka olib kelmaydi, Mayoran va Geyzenberg kuchlari buni tushuntirishi mumkin; shuning uchun tensor kuchlari odatda almashinuv kuchlari operatorlari bilan birlashtiriladi).
Keling, turli xil almashinish kuchlarining xususiyatlarini ko'rib chiqishga to'xtalamiz. Avval Pm operatori mos keladigan Mayorana kuchlarini ko'rib chiqamiz. Pm ning (r, s1, s2) funktsiyaga (–r, s1, s2) ta'sir etishi zarrachalarni birlashtiruvchi r radius vektorining tarkibiy qismlarining belgisini o'zgartirishga teng, ya'ni (va almashtirishga teng) r, s1, s2) tomonidan (–r, s1, s2). V (r) faqat absolyut r ga bog'liq bo'lganligi sababli (maydon markaziy simmetriyaga ega), to'lqin funktsiyasining paritet xususiyatidan foydalanib, shunday deb taxmin qilish mumkin

Bu holda (4.14) tenglama quyidagi ko'rinishga ega:

(4.17) tenglamadan kelib chiqadiki, juft qiymatlar uchun potentsial energiya operatori "oddiy" kuchlarning potentsial energiya operatori - Vigner kuchlaridan hech qanday farq qilmaydi. Ushbu xulosa ikkita nuklonning to'qnashuvi nazariyasi uchun katta ahamiyatga ega, chunki sekin harakatlanayotgan zarrachalar to'qnashuvida amalda faqat s tarqalishi kuzatilganda, yadro kuchlari - Mayoran kuchlari yoki "oddiy" almashinuvni aniqlash mumkin emas. "- Vigner kuchlari.Yadro kuchlarining tabiati haqida ma'lumotni nafaqat s, balki p tarqalishi ham kuzatilgan taqdirdagina olish mumkin. Majorana kuchlari p-sochishda (l= 1) o'zaro ta'sir potentsiali belgisini o'zgartiradi, ya'ni s-tarqalishda kuzatiladigan tortishish o'rniga p-tarqalishda itarish bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, p-tarqalishni tavsiflovchi faza siljishining belgisi mos keladigan s-sochilish belgisiga qarama-qarshi. Fazlarning belgilari va tarqalish tajribalaridan aniqlanishi mumkin. Energiyasi bir necha MeV dan oshmaydigan neytronlarning tarqalishida deyarli faqat s-tarqalishi kuzatiladi, bu esa yadro kuchlarining almashinish xususiyatini o'rnatishga imkon bermaydi. Shuning uchun, tergov qilish kerak yuqori darajadagi tartiblarning tarqalishi, faqat at kuzatilgan zarrachalarning yuqori energiyalari. Bartlett kuchlari bilan bog'liq holda, agar to'lqin funktsiyasini ikkita funktsiya hosilasi sifatida ko'rsatish mumkin deb hisoblasak, ulardan biri r = r1+ r2 nuklonlarining fazoviy koordinatalariga, ikkinchisi esa spin o'zgaruvchilariga bog'liq bo'lsa, u aniq; Pb faqat spin funktsiyasida ishlaydi. Ikkinchisi, ma'lum bo'lganidek, neytron va protondan tashkil topgan tizimning spin s birlikka teng bo'lsa, spin o'zgaruvchilarning almashinishiga nisbatan nosimmetrik, s = 0 bo'lsa antisimmetrikdir.Shuning uchun Bartlett kuchlari ishtirokidagi Shredinger tenglamasini quyidagicha ifodalash mumkin

va "oddiy" potentsial bilan tenglamadan farq qiladi, chunki potentsial s = 0 va s = l da boshqa belgiga ega. Neytronlarni protonlar bilan tarqatish bo'yicha tajribalardan ma'lumki, tarqalish neytron-proton tizimining uchlik va singlet holatlarida kuzatiladi, buni jozibador kuchlar bilan izohlash mumkin, garchi bu kuchlarning kattaligi (potentsial quduq chuqurligi) boshqacha bo'lishi kerak. Ushbu holat, Bartlett kuchlari to'yinganlikka olib kelmasligi bilan birga, yadroviy kuchlar faqat Bartlett kuchlari bo'lishi mumkin emasligini ta'kidlashga imkon beradi. Mayorana va Bartlett kuchlari haqida aytilgan so'zlardan so'ng, biz darhol Gaysenberg kuchlari uchun Shredinger tenglamasini yozib olamiz:

Bu shuni ko'rsatadiki, potentsial belgisi l + s juft yoki toq songa bog'liq. Xususan, protonlar bilan neytronlarning s-sochilishida (= 0), (- l)^( i + s + 1) V(r) belgisi uchlik va singlet holatlarida har xil bo'lishi kerak. Bu shuningdek, yadroviy kuchlar faqatgina Geyzenberg bo'lishi mumkin emasligini ko'rsatadi. Proton-neytron tizimining uchlik va singlet holatlaridagi turli xil o'zaro ta'sirlarni, masalan, almashinish kuchlari Geyzenberg va Majorana kuchlarining "aralashmasi" deb taxmin qilinsa, izohlash mumkin. Bunday holda, potentsial energiya operatori shaklga ega bo'ladi

bu erda g - sochilishni tushuntirish uchun zarur bo'lgan uchlik va singlet holatlaridagi o'zaro ta'sirni olish uchun tanlanishi kerak bo'lgan ma'lum bir parametr. To'rtburchaklar quduq modelidan foydalanganda uning chuqurligi uchlik holati uchun ~ 20 MeV va singlet holati uchun ~ 11,5 MeV ga teng bo'ladi. Bunday chuqurlikni olish uchun g 0,25 ni belgilash kerakligini ko'rish oson. Binobarin, tarqalishni tushuntirish uchun almashinish kuchlari 25% Geyzenberg kuchlari va 75% Majorana kuchlari deb taxmin qilish mumkin.
Biroq, so'nggi eslatma Geyzenberg va Mayorana kuchlarining birlashishi mumkin bo'lgan yagona degani emas. Xususan, yadroviy kuchlar Vigner va Majorana kuchlarining birlashmasi deb faraz qilsak, deyteronning uchlik va singlet holatlarida o'zaro ta'sirning mos qiymatini olish mumkin edi. Tezkor nuklonlarning tarqalishi bo'yicha o'tkazilgan tajribalar, yadroviy o'zaro ta'sirni tavsiflash uchun bunday kuchlarning kombinatsiyasidan foydalanish mumkinligiga shubha tug'diradi. Pm, Pb, Rg operatorlarini Pauli operatorlari o va izotopik spin operatorlari ko'rinishida qanday ifodalash mumkinligini ko'rsatamiz. Shuni e'tiborga olamizki, Pm, Pb, Rg operatorlari ta'rifidan kelib chiqadiki, ularning har birining ikki marta qo'llanilishi to'lqin funktsiyasini o'zgarishsiz qoldiradi. Shuning uchun P²m, P²b, R²g ning o'zaro qiymatlari birga, Pm, Pb, Rg operatorlarining o'z qiymatlari ± 1 ga teng.
Agar biz yana ikkita nuklonli tizimni ko'rib chiqish bilan cheklanib qolsak, ayirboshlash kuchlari operatorlarining bunday o'ziga xos qiymatlari (± 1) tizimning to'lqin funktsiyasining simmetriyasi yoki antisimmetriyasi bilan bog'liqligini ko'rish oson. tizimni tavsiflovchi o'zgaruvchilarning almashinishi.
Avvalo RB operatori bilan Pauli va proton va neytron operatorlari o'rtasida aloqa o'rnatamiz. Uchlik holatining to'lqin funktsiyasi (s = l) nuklonlarning s va s2 spin o'zgaruvchilarining permutatsiyasiga nisbatan nosimmetrik, singlet holati uchun (s = 0) antisimetrikdir. Bu shuni anglatadiki

Operatorning o'ziga xos qiymatlari singlet uchun - 3 va uchlik holati uchun +1. Shuning uchun RB operatorini quyidagicha ifodalash mumkin

Biz Mayorana va Geyzenberg operatorlarini xuddi shunday tarzda namoyish etamiz. Operatorlarning tarkibiy qismlari bir xil bo'lganligi sababli, ( ) operatori ( ) operatori kabi -3 va +1 o'zaro qiymatlariga ega, va operator R = 1/2 [1+ ( )] -1 va +1 qiymatlariga ega, bundan tashqari u ikkita nuklonning t1 va t2 zaryad koordinatalarida s1 va s2 spin o'zgaruvchilaridagi operator (4.18) kabi harakat qilishi kerak. T zaryad koordinatasining kiritilishi nuklon uchun beshta erkinlik darajasi (uchta fazoviy, spin va zaryad koordinatalari) mavjudligini tan olishga tengdir. Fermi - Dirak statistikasiga bo'ysunadigan nuklonlar tizimi har qanday juft nuklonning barcha koordinatalarini almashtirishga nisbatan antisimetrik bo'lgan to'lqin funktsiyasi bilan tavsiflanishi kerak bo'lganligi sababli, ikkita nuklon tizimining to'lqin funktsiyasi

Oxirgi nisbatni quyidagilar bilan almashtirish mumkin:

Bu P va RB operatorlari orqali Mayora operatori Pm ni ifodalashga imkon beradi

Agar RG operatori Rm va RB operatorlari bilan nisbati bo'yicha bog'liqligini hisobga olsak