Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi

2 - BOB.Umumiy o'rta ta'lim maktabida kvadrat tenglamalar
2.1 8 - sinfda kvadrat tenglamalarni o'qitish metodi
Biz sonning kvadrat ildizi, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, ko’paytmaning kvadrat ildizi xossasi, kasrning kvadrat ildizi xossasi tushunchalari bilan tanishdik. Bundan tashqari 7-sinf algebra kursida chiziqli tenglama va uning ildizi tushunchalari bilan tanishganmiz. Endi mana shu tushunchalarning bevosita davomi sifatida kvadrat tenglamalar, ularning ildizlari va yechilish usullari bilan tanishib chiqamiz.
1- masala. To'g'ri to'rtburchakning asosi balandligidan 10 sm ortiq, uning yuzi esa 24 sm 2 ga teng. To'g'ri to'rtburchakning balandligini toping.
Yechish: . To'g'ri to'rtburchakning balandligi x santimetr bo'lsin, u holda uning asosi ( x +10) sm 2 teng. Shu to'g'ri to'rtburchakning yuzi x ( x +10) sm 2 ga teng. Masalaning shartiga ko'ra, x ( x +10)=24
x(x +10)=24
Qavslarni ochib va 24 sonini qarama-qarshi ishora bilan tenglamaning chap qismiga o'tkazib, quyidagini hosil qilamiz:
Tenglamaning chap qismini guruhlash usuli bilan ko'paytuvchilarga ajratamiz:
Demak, tenglamani bunday yozish mumkin:

Bu tenglama ildizlarga ega.
Kesma uzunligi manfiy son bo'la olmasligi sababli izlanayotgan balandlik 2 sm ga teng bo'ladi.
Bu masalani yechishda kvadrat tenglama deb ataluvchi tenglama hosil qilindi.
Kvadrat tengla deb ko`rinishidagi tenglamaga aytiladi, bunda a, b, c – berilgan sonlar, , x esa no’malum



Kvadrat tenglamaning a, b, c koeffitsiyentlari odatda bunday ataladi: a-birinchi yoki bosh koeffitsiyent, b-ikkinchi koeffitsiyent, c-ozod had.
Masalan, tenglamada bosh koeffitsiyent 3, ikkinchi koeffitsiyent -1, ozod had 2.
Matematika, fizika va texnikaning ko'pgina masalalarini yechish kvadrat tenglamani yechishga keltiriladi.
Kvadrat tenglamaga yana misollar keltiramiz:

Ko'pgina masalalarni yechishda algebraik shakl almashtirishlar yordamida kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar hosil bo'ladi.
Masalan, tenglama uning barcha hadlarini chap qismiga olib o'tgandan va o'xshash hadlarini ixchamlagandan keyin ushbu kvadrat tenglamaga keladi.
Yilda algebra, a kvadrat tenglama (dan Lotin kvadrat uchun "kvadrat") har qanday tenglama bo'lib, uni standart shaklda qayta tuzish mumkin qayerda x ifodalaydi noma'lumva a, bva v ma'lum raqamlarni ifodalaydi, qaerda a ≠ 0. Agar a = 0, keyin tenglama chiziqli, yo'q, chunki kvadratik emas muddat. Raqamlar a, bva v ular koeffitsientlar tenglamani va ularni mos ravishda ularni chaqirish bilan ajratish mumkin kvadratik koeffitsient, chiziqli koeffitsient va doimiy yoki bepul muddat.Ning qiymatlari x tenglamani qanoatlantiradigan deyiladi echimlar tenglamaning va ildizlar yoki nollar ning ifoda chap tomonida. Kvadrat tenglama ko'pi bilan ikkita echimga ega. Agar yo'q bo'lsa haqiqiy echim, ikkitasi bor murakkab echimlar. Agar bitta echim bo'lsa, uni a deb aytadi er-xotin ildiz. Kvadrat tenglama har doim ikkita ildizga ega bo'ladi, agar murakkab ildizlar kiritilsa va er-xotin ildiz ikkiga hisoblansa. Kvadrat tenglama bo'lishi mumkin hisobga olingan ekvivalent tenglamaga qayerda r va s uchun echimlar x. Kvadrat tugatilmoqda kvadrat shakldagi tenglamada standart shakldagi natijalar kvadratik formula, jihatidan echimlarni ifodalaydi a, bva v. Kvadrat tenglamalar bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan masalalarni echimi miloddan avvalgi 2000 yilda ma'lum bo'lgan.
Kvadrat tenglama faqat bitta noma'lumni o'z ichiga olganligi sababli, u "bir o'zgaruvchan". Kvadrat tenglama faqat o'z ichiga oladi kuchlar ning x manfiy bo'lmagan tamsayılar va shuning uchun u a polinom tenglamasi. Xususan, bu ikkinchi daraja polinom tenglamasi, chunki eng katta kuch ikkitadir.

1. 
   Tenglamani yeching:
   

1. 
   2 B) 0 C) 2 и 0 D) 0 и 2
   
1. 
   Agar bo`lsa, ni hisoblang.
   
   1. 
      2 B) 1 C) 3 D) 1,5
      
2. 
   m ning qanday qiymatida tenglama ildizlari kvadratlarining yig`indisi 25 ga teng bo`ladi?
   
   1. 
      36 B) 36 C) 24 D) 42
      

2. 
   tenglama ildizlari yig`indisini toping.
   

D)

3. 
   tenglamaning ildizlari kvadratlarining yig`indisini toping ?
   

A) 4 B) 18 C) 16 D) 6
Tenglamani yeching:

1. 
   2 B) 0 C) 2 и 0 D) 0 и 2