O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti

5§
  
Primitiv va imirimitiv matritsalar. 
 
Ta’rif 4.3
.        Agar 
𝐴 ≥ 0
  yoyilmaydigan  matritsa  hammasi  bo’lib,  h  ta 

1
,

2
, , … ,

𝑘
  r maksimal modulli 
(|

1
| = |

2
| = ⋯ = |

𝑘
| = 𝑟)
 
harakteristik sonlarga ega bo’lsa, u holda hq1 da A-primitiv matritsa, h>1 da esa 
imprimitiv matritsa deyiladi. h son A matritsaning impritivlik indeksi deyiladi. 

---

 
110 
 
Agar A matritsaning harakteristik  tenglamasi (ko’pxadi) 
△

=

n
+ 𝑎
1

n1
+ ⋯ + 𝑎
𝑡
a
1

nt
= 0
 
(𝑛 > 𝑛
1
> 𝑛
2
> ⋯ > 𝑛
𝑡
, 𝑎
1
≠ 0, 𝑎
2
≠ 0, … , 𝑎
𝑡
≠ 0)
 
bo’lsa, u holda uning imprimitivlik indeksi h  quyidagi  ayormalarning eng katta 
umumiy bo’luvchisiga teng bo’ladi: 
                                
𝑛 − 𝑛
1
, 𝑛
1
− 𝑛
2
, … , 𝑛
𝑡−1
− 𝑛
𝑡
                            (4.63) 
haqiqatan,  frobenus  teoremasiga  ko’ra,  A  matritsaning  spektri 

-kompleks 
tekkislikni 

q0 nuqta atrofida   
2𝜋
ℎ
   burchakka burishda o’ziga o’tadi. Shuning 
uchun 
△ (

) ko’phad qandaydir g(M) ko’phaddan  
△ (

) = 𝑔(

ℎ
)

𝑛
 
Formula  yordamida  hosil  qilinishi  kerak.  Bundan,  kelib  chiqadiki,  h  (4.63) 
ayirmalarning EKUBi d gat eng bo’ladi.