Riyaziyyat 7-ci sinif

1) B\(A ∪ C) 
2) (A ∪ C) \ B 
3) (A ∪ C) \ (B ∩ C) 
4) (B\ C) ∪ A 
5) C \ (B ∩ A) 
6) (A\ C) ∩ B 
7) (A ∩ C) \ (B∩C)

---

1.9. Aksiomlar
AksiomFəaliyyət
Həndəsə elmi qədim Misirdə torpaq sahələrini ölçmək zərurətindən meydana
gəlmişdir. Qədim yunanlar bu elmi misirlilərdən öyrənmiş və ona geometriya adı
vermişlər (yunan dilində “geo” – yer, “metreo” – ölçürəm deməkdir). “Həndəsə” sözü
Azərbaycan dilinə ərəb dilindən keçmiş və ülgü, biçim, qayda mənasını verən “əndazə”
sözündən götürülmüşdür. Həndəsə fiqurların və cisimlərin elementləri arasındakı
münasibəti öyrənən elmdir. Bu fiqurların və cisimlərin xassələri tərif, aksiom,
teoremlər şəklində ifadə olunur.
Tərif hər hansı yeni anlayışın mənasını məlum olan anlayışların köməyi ilə izah edir.
Lakin bəzi anlayışlar ilkin olduğuna görə onlara tərif verilmir. Nöqtə, düz xətt,
müstəvi həndəsənin ilk anlayışlarıdır. İlk anlayışların xassələri aksiomlarla ifadə edilir.
Aksiom – doğruluğu isbatsız qəbul edilən riyazi təklifdir
“Aksiom” sözü yunanca “aksios” sözündən götürülmüşdür və “təsdiq” mənasını verir.
Aksiomlardan ilk dəfə qədim yunan alimi Evklid bizim eradan 300 il əvvəl yazmış
olduğu “Başlanğıclar” kitabında istifadə etmişdir.
Həndəsənin iki bölməsi var: planimetriya və stereometriya. Planimetriya müstəvi
fiqurları və onların xassələrini, stereometriya isə fəza fiqurları və onların xassələrini
öyrənir.
Planimetriyanın bəzi aksiomlarını nəzərdən keçirək.
Hər hansı düz xəttin üzərində olan nöqtələr və onun üzərində olmayan nöqtələr
var (aidolma aksiomu).
Hər hansı iki nöqtədən bir və yalnız bir düz xətt keçirmək mümkündür (düz xətt
aksiomu).
Nümunə
1.  Qələmin ucunu dəftər vərəqinə toxundurun. Hansı fiqur alındı? Onu adlandırın.
2.  Vərəqin üzərində iki müxtəlif nöqtə qeyd edin. Onları xətkeş vasitəsilə
birləşdirin. Hansı fiquru aldınız? Onu adlandırın.
3.  Dəftər vərəqinə diqqət yetirin. Siz həmişə onun üzərində yazırsınız. Bəs bu
vərəqin hansı fiqur formasında olması haqda düşünmüsünüz? Vərəq
müstəvinin bir hissəsi ola bilərmi? Fikirlərinizi söyləyin.

---

Düz xətt üzərindəki hər hansı üç nöqtədən biri və yalnız biri qalan ikisinin arasında
yerləşir (nöqtələrin düz xətt üzərində yerləşməsi aksiomu).
Nümunə
Hər bir parçanın sıfırdan böyük müəyyən uzunluğu var və təyin edilmiş uzunluq
vahidləri ilə ölçülür (parçanın ölçülməsi aksiomu).
Parçanın uzunluğu onun hər hansı daxili nöqtəsi ilə bölündüyü parçaların
uzunluqları cəminə bərabərdir (parçaların toplanması aksiomu).
Hər bucağın sıfırdan böyük müəyyən dərəcə ölçüsü var. Açıq bucaq 1800-yə
bərabərdir (bucağın ölçülməsi aksiomu).
Bucağın dərəcə ölçüsü onun daxili şüası ilə bölündüyü bucaqların dərəcə ölçüləri
cəminə bərabərdir (bucaqların toplanması aksiomu).
Nümunə
Düz xətt üzərindəki hər hansı nöqtə bu düz xətti başlanğıcı həmin nöqtədə olan iki
şüaya ayırır (düz xəttin bölünməsi aksiomu).
Şüa üzərində onun başlanğıcından verilmiş uzunluqda bir və yalnız bir parça
ayırmaq olar (parçanın ayrılması aksiomu). 
Müstəvi üzərindəki a düz xəttindən və onun bir tərəfində yerləşən bütün
nöqtələrdən ibarət fiqur sərhədi a olan yarımmüstəvi adlanır.
Düz xətt müstəvini elə iki yarımmüstəviyə ayırır ki, eyni yarımmüstəviyə aid olan
nöqtələr bu düz xətdən bir tərəfdə, müxtəlif yarımmüstəvilərə aid olan nöqtələr
isə bu düz xətdən müxtəlif tərəflərdə yerləşir (müstəvinin bölünməsi
aksiomu).
İstənilən şüadan başlayaraq verilmiş yarımmüstəvidə dərəcə ölçüsü 1800-dən
kiçik olan verilmiş bucağa bərabər bir və yalnız bir bucaq ayırmaq olar (bucağın
ayrılması aksiomu).

---

Nümunə
 
Gələcək dərslərinizdə bir neçə aksiomla da tanış olacaqsınız.
Çalışmalar
1.  Düz xəttə aid olan və düz xəttə aid olmayan nöqtələr qeyd edin.
2.  Hər hansı iki nöqtə qeyd edərək onları düz xətt vasitəsilə birləşdirin. Alınan düz
xətti adlandırın.
3.  M, N və K nöqtələrini elə qeyd edin ki, onları bir düz xətt vasitəsilə birləşdirmək a)
mümkün olsun; b) mümkün olmasın. Müxtəlif hallarda hansı nöqtənin digər
ikisinin arasında yerləşdiyini söyləyin.
4.  Ədəd oxu üzərində aralarındakı məsafə 4,5 sm olan N və K nöqtələri qeyd edin.
NK parçasının üzərində A nöqtəsi qeyd edin. Alınmış parçaların uzunluqlarını ölçün.
Hansı nəticəyə gəldiniz?
5.  1500-li ∠AOB-ni qurun. Onun daxilindən OM şüasını keçirin. Alınan bucaqları
transportirlə ölçün. Hansı nəticəyə gəldiniz?
6.  Müstəvi üzərində hər hansı OM şüası çəkin. Onun ayırdığı yarımmüstəvilərin hər
birində təpəsi O nöqtəsində olan 450-li bucaqlar qurun. Alınmış yeni bucağın
dərəcə ölçüsü neçə olar?
7.  OA şüası üzərində OB = 2,5 sm, OM = 4,2 sm, OK = 3,8 sm, OP = 5,1 sm olan
parçalar ayırın. Alınmış nöqtələrin vəziyyətini izah edin. BM, PM, BP parçalarının
uzunluqlarını müəyyən edin.
8.  A, B və C nöqtələrini elə qeyd edin ki, A və B nöqtələri C nöqtəsindən bir tərəfdə,
A və C nöqtələri isə B nöqtəsindən bir tərəfdə yerləşsin. Bu halda hansı nöqtə
digər ikisinin arasında yerləşər?
9.  a və b düz xətləri M nöqtəsində kəsişir. Başlanğıcı M nöqtəsində olan şüaları
adlandırın. Alınmış əks şüaları, düz xətləri müəyyən edin.
10.  Dəftərinizdə kəsişən a və b düz xətləri çəkin. Bu düz xətlər dəftər vərəqini neçə
hissəyə ayırdı? Hər hissədə bir nöqtə qeyd edin və onları parçalarla ardıcıl
birləşdirin. Hansı fiquru aldınız? Bu nöqtələrin üçü bir düz xətt üzərində yerləşə
bilərmi? Bəs dördü?
11.  Sizcə, “2 + 2 = 4” təklifinin isbata ehtiyacı varmı? Bu təklifə aksiom demək
olarmı? Elə təklif söyləyin ki, onun isbata ehtiyacı a) olmasın; b) olsun.

---