Riyaziyyat 7-ci sinif

1.10. Teorem. Düz və tərs teoremlər
Teorem, şərt, hökm, isbatFəaliyyət
Teorem elə riyazi təklifdir ki, onun doğruluğu qabaqcadan məlum olan digər doğru
təkliflərdən məntiqi mühakimə vasitəsilə alınır. Bu mühakimə isbat adlanır. “Teorem”
qədim yunan sözü olub “isbat, baxış, mövqe” mənasını verir. Teorem “şərt” və
“hökm” adlanan iki hissədən ibarət olur. Teoremdə verilənləri ifadə edən hissə şərt,
isbatı tələb olunan hissə hökm adlanır.
 
1.  AOB açıq bucağını çəkin.
2.  Onun daxilində OC şüasını çəkin. Alınmış bucaqların adını söyləyin. Onların
cəmi haqqında fikirlərinizi deyin.
3.  AOC bucağı 25  olarsa, BOC bucağı haqqında nə deyə bilərsiniz? Fikirlərinizi
əsaslandırın.
o
Teorem  Qonşu bucaqların xassəsi
Qonşu bucaqların cəmi 1800-yə
bərabərdir.
Teoremin şərti: ∠AOB və ∠BOC
qonşu bucaqlardır. 
Teoremin hökmü: ∠AOB + ∠ BOC
= 1800. 
İsbatı: Şərtə görə ∠AOB və ∠BOC
qonşu bucaqlardır (şəkil 1).

---

Tərs teoremFəaliyyət
Teoremin şərti ilə hökmünü dəyişdikdə doğru təklif alınarsa, onda bu təklifə verilmiş
teoremin “tərs teoremi” deyilir.
Fəaliyyət
Teorem
 Qarşılıqlı bucaqların xassəsi
Qarşılıqlı bucaqlar bir-birinə bərabərdir.
Teoremin şərti: ∠AOB və ∠DOC qarşılıqlı bucaqlardır. 
Teoremin hökmü: ∠AOB = ∠DOC (şəkil 2) 
Çalışmalar
1.  Sizə məlum olan və tərifi verilmiş anlayışları sadalayın, təriflərini söyləyin.
2.  İsbat edin ki, açıq bucaq və onun daxili oblastından ibarət fiqur yarımmüstəvidir.
3.  Üçbucağın təpələrindən keçməyən düz xətt onun bir tərəfini kəsir. Bu düz xətt
üçbucağın digər iki tərəfindən neçəsini kəsər? Cavabınızı əsaslandırın.
4.  Qarşılıqlı bucaqlar haqqında teoremin tərsi olan teoremi söyləyin və tərs teoremin
doğru olub-olmadığını araşdırın.
1.  “Bu gün həftənin şənbə günüdürsə, sabah bazar günüdür” cümləsində şərt və
hökmü müəyyən edin. Onların yerini dəyişin. Alınan təklifin doğru olub-
olmadığını araşdırın.
2.  Qonşu bucaqların cəmi haqqında teoremdə şərt və hökmün yerini dəyişərək
səsləndirin. Onun doğru və ya yanlış olduğunu əsaslandırın.
3.  “Sonu cüt rəqəmlə və sıfırla qurtaran ədədlər 2-yə tam bölünür” təklifinin tərsi
olan təklifi yazın və doğruluğunu əsaslandırın.
1.  AOB iti bucağını çəkin.
2.  OA və OB şüalarına əks olan şüalar çəkin. Alınan bucağı COD ilə adlandırın. Bu
bucaqlar haqqında fikirlərinizi deyin.
3.  AOB bucağı 25  olarsa, COD bucağı haqqında nə deyə bilərsiniz? Fikirlərinizi
əsaslandırın.
4.  ∠AOB =120  olarsa, ∠COD neçə dərəcə olar?
5.  5. ∠AOB =90  olarsa, ∠COD neçə dərəcə olar? Fikirlərinizi
o
o
o

---

---

5.  “Toplananlar 16 və 9 olarsa, cəm 25-ə bərabərdir” təklifində şərt və hökmü
müəyyən edin. Onların yerini dəyişərək bu təklifin tərsi olan təklifi söyləyin.
Alınmış tərs təklif doğrudurmu? Nə üçün?
6.  “Kəsr şəklində göstərilə bilən hər bir ədəd rasional ədəddir” təklifinin tərsi olan
təklif yazın. Həmin təklifin doğru olub-olmadığını araşdırın.
7.  Kəsişən AB və CD düz xətlərini çəkin, onların kəsişmə nöqtəsini O hərfi ilə işarə
edin. Alınmış bucaqları transportir vasitəsilə ölçün. Qonşu və qarşılıqlı bucaqlar
haqqında teoremlərin ödəndiyini müəyyən edin. Bu üsulla həmin teoremlərin
doğruluğunu isbat etmiş oldunuzmu?
8.  Bərabərtərəfli üçbucağın perimetrinin tapılması qaydasını teorem şəklində
söyləyin. Şərt və hökmü müəyyən edərək yerini dəyişin. Alınan tərs təklif
doğrudurmu?
9.  İndiyə qədər rast gəldiyiniz məsələləri (mümkün olanı) teorem şəklində söyləyin.
Onların tərsi olan təklifi də ifadə edərək doğru olub-olmadığını müəyyən edin.
10.  Verilmiş təkliflərdə şərt və hökmü müəyyən edin. Bu təkliflərin tərsi olan təklifləri
səsləndirin və onların doğru olub-olmadığını əsaslandırın:
1.  Ədədin rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünürsə, ədəd özü də 3-ə bölünür.
2.  Sonu iki sıfırla qurtaran ədəd 4-ə bölünür.
3.  Orta sürəti 60 km/saat olan avtomobil 4 saata 240 km məsafə qət edər.
4.  Üçbucağın iki bucağının qiyməti uyğun olaraq 60  və 35  olarsa, üçüncü
bucağının qiyməti 85 -dir.
5.  Toplananlar 6793 və 9384 ədədləridirsə, cəm 16177-yə bərabər olar.
6.  5-ə, 9-a, 6-ya və 15-ə bölünmə əlamətlərində şərt və hökmün yerini
dəyişərək tərs təklifin doğruluğunu yoxlayın.
11.  Modeldə verilmiş təklifi, onun şərtini və hökmü təyin edin. Şərt və hökmün yerini
dəyişməklə tərs təklifi söyləyin və doğruluğunu əsaslandırın:
o
o
o

---

1.11. Bucağın tənböləninin qurulması
Fəaliyyət
Bucağın təpəsindən çıxıb onu yarıya bölən daxili şüaya bucağın tənböləni deyilir
(şəkil 2).
Bucağın tənbölənini transportirdən başqa, pərgar və xərkeş vasitəsilə də daha dəqiq
qurmaq mümkündür. Pərgarla bucağın tənbölənini qurmaq üçün növbəti fəaliyyəti
yerinə yetirin.
PərgarFəaliyyət
1.  Transportir və xətkeş vasitəsilə 700-li AOB bucağını qurun.
2.  OB şüasından başlayaraq 350-li bucaq ayırın və C nöqtəsini qeyd edin.
3.  OC şüasını çəkin.
4.  AOC və BOC bucaqları haqqında fikirlərinizi söyləyin.
5.  OC şüası haqqında nə deyə bilərsiniz?
Bucağın tənböləninin
pərgar və xətkeşlə
qurulması: 
1. İxtiyari AOBA bucağı çəkin. 
2. Pərgar vasitəsilə mərkəzi O nöqtəsində,
radiusu OA və OB tərəflərindən kiçik olan
çevrə çəkin. 

---