1. Determinant

1. Determinant

• Faraz qilaylik, to‘plam berilgan bo‘lib, uning elementlari bo‘lgan ifodalar ustida arifmetik amallar aniqlangan bo‘lsin.
• 2.1.1-ta’rif. Yuqorida berilgan to‘plamning har bir elementini birinchi tartibli determinant deb ataymiz va uning qiymati sifatida shu elementning o‘zini qabul qilamiz ([4] §16).

Endi , (n-1) – tartibli determinant tushunchasi aniqlangan degan faraz asosida n-tartibli determinantni

• Endi , (n-1) – tartibli determinant tushunchasi aniqlangan degan faraz asosida n-tartibli determinantni
• (2.1.1)
• kabi belgilab, uning qiymatini aniqlash maqsadida quyidagi yordamchi tushunchalarni kiritamiz.

1) Yotiq (gorizontal) ko‘rinishda yozilgan

• 1) Yotiq (gorizontal) ko‘rinishda yozilgan
• ni (2.1.1) determinantning i-satri ( i-satr – vektori);
• 2) tik (vertikal) ko‘rinishda yozilgan
• ni j- ustuni (j- ustun – vektori);
• 3) ni esa diagonali (bosh diagonali) deb ataymiz.

2.1.2-ta’rif. bo‘lganda (2.1.1) n-tartibli determinant elementining (n-1) - tartibli minori (minori) deb, mazkur element joylashgan determinantning i-satri va j-ustunini o‘chirish natijasida hosil qilingan (n-1)- tartibli determinantni ataymiz hamda Mij kabi belgilaymiz.

• 2.1.2-ta’rif. bo‘lganda (2.1.1) n-tartibli determinant elementining (n-1) - tartibli minori (minori) deb, mazkur element joylashgan determinantning i-satri va j-ustunini o‘chirish natijasida hosil qilingan (n-1)- tartibli determinantni ataymiz hamda Mij kabi belgilaymiz.
• Bu ta’rifdan ko‘rinadikki, n- tartibli determinantda n2 ta (n-1)- tartibli minorlar mavjud bo‘lib, yuqoridagi farazga ko‘ra, ularning barchasi aniqlangandir.

2.1.3- ta’rif. (2.1.1) n- tartibli determinant elementining algebraik to‘ldiruvchisi deb, ni ataymiz va bilan belgilaymiz.

• 2.1.3- ta’rif. (2.1.1) n- tartibli determinant elementining algebraik to‘ldiruvchisi deb, ni ataymiz va bilan belgilaymiz.
• Demak, bu ta’rifga asosan,
• . (2.1.2)
• 2.1.4-ta’rif. n-tartibli determinantning qiymati deb
• (2.1.3)
• ni qabul qilamiz ([4] §16).