1. Determinant

30 xossa 20 ning natijasi sifatida kelib chiqadi.

• 30 xossa 20 ning natijasi sifatida kelib chiqadi.
• 40 va 50 xossa unda qayd qilingan satr (ustun) bo‘yicha determinant yoyilmasidan foydalanib isbotlanadi.
• 60 xossa 50 va 30 larning natijasi sifatida kelib chiqadi.
• 70 xossani ko‘rsatish uchun elementlari yig‘indilardan iborat satr (ustun) bo‘yicha determinant yoyilmasidan foydalanish kerak bo‘ladi.
• 80 va 90 xossalar 70 va 60 larning natijasidir.
• Bulardan tashqari determinantning yana bitta xossasini isbotsiz keltiramiz.

100. n-tartibli A va B determinantlarning elementlari vositasida elementlari

• 100. n-tartibli A va B determinantlarning elementlari vositasida elementlari
• formulalardan biri yordamida hisoblangan C determinant uchun
• C=AB
• o‘rinlidir. Bu yerda A , B, esa C determinantlarning i-satri va j-ustuni elementidir ([4] §13).

5-misol.

• 5-misol.
• determinantni hisoblang.

Yechish. Uchinchi ustun elementlarini -2 ga ko‘paytirib, birinchi ustun mos elementlariga, so‘ngra -3 ga ko‘paytirib, to‘rtinchi ustun mos elementlarga qo‘shsak, 90 xossaga ko‘ra

• Yechish. Uchinchi ustun elementlarini -2 ga ko‘paytirib, birinchi ustun mos elementlariga, so‘ngra -3 ga ko‘paytirib, to‘rtinchi ustun mos elementlarga qo‘shsak, 90 xossaga ko‘ra

2.2.2-teorema. bo‘lganda n-tartibli determinant uchun

• 2.2.2-teorema. bo‘lganda n-tartibli determinant uchun
• (2.2.2)
• munosabatlar o‘rinlidir. Bu yerda -Kroneker belgisi deb atalib, bo‘lganda
• kabi aniqlanadi.

Isbot. (2.2.2) ning birinchi munosabatida i=k, ikkinchisida esa j=k bo‘lgan hollarning isboti 2.2.1-teoremadan kelib chiqadi. Demak, birinchi munosabatda ik va ikkinchisida esa jk deb faraz qilsak, ularning o‘ng tomonlari noldan iborat bo‘ladi. Chap tomonidagi ifoda esa (2.2.1) lar asosida birinchi munosabatda bir xil i- va k-satrlari, ikkinchisida esa bir xil j- va k-ustunlari mavjud bo‘lgan determinantlar sifatida nolga tengdir. Teorema isbotlandi.

• Isbot. (2.2.2) ning birinchi munosabatida i=k, ikkinchisida esa j=k bo‘lgan hollarning isboti 2.2.1-teoremadan kelib chiqadi. Demak, birinchi munosabatda ik va ikkinchisida esa jk deb faraz qilsak, ularning o‘ng tomonlari noldan iborat bo‘ladi. Chap tomonidagi ifoda esa (2.2.1) lar asosida birinchi munosabatda bir xil i- va k-satrlari, ikkinchisida esa bir xil j- va k-ustunlari mavjud bo‘lgan determinantlar sifatida nolga tengdir. Teorema isbotlandi.