Beleška o piscu

u  njegovom  radu  i  okolnom  svetu.  Da  je  to  podjednako  tačno  i  za 
produktivnog  mislioca  i  naučnika,  može  da  se  čini  manje  očiglednim. 
Pa ipak,  velike  ideje  poleću  iz  neumorne  predanosti  svetu  čula.
Naš  obrazovni  sistem,  uključujući  testove  inteligencije,  poznat 
je  po  tome  što  izlaže  diskriminaciji  ne  samo  siromašne  i  ometene 
nego  u  istoj  meri  i  najdarovitije.  Među  onima  koji  su  sposobni  da 
postanu  veoma  produktivni  u  umetnostima  i  naukama  nalaze  se 
mnogi  koji  će  imati  velike  muke  sa  formalističkim  misaonim  opera­
cijama  na  kojima  se  zasniva  veliki  deo  našeg  školstva,  te  će  se  veoma 
uporno  boriti  protiv  njih.  U  kojoj  meri  naše  škole  i  univerziteti  služe 
da  istrebe  i  uspore  najmaštovitije  umove?  Statistička  korelacija  iz­
među  testova  inteligencije  i  stvaralačke  obdarenosti  pokazala  se  do­
sad  veoma  niskom,  a  duhovno  življa  deca  često  idu  na  živce  i  nastav­
nicima  i  drugovima,  te  ometaju  i  redovnu  nastavu.  To  su  vrlo  zlo­
kobni  znaci.
171

---

12.  MIŠLJENJE  ČISTIM  OBLICIMA
Čovek  pri  mišljenju  mora  istančano  da  kontroliše  odnose  svojih 
pojmova  prema  činjenicama  na  koje  se  ti  pojmovi  odnose.  Da  bi  se 
postigla  dovoljna  opštost,  ti  pojmovi  moraju  da  prevaziđu  posebne 
vidove  iskustava  iz  kojih  su  uzeti.  Ali,  uprkos  svojoj  apstraktnosti, 
oni  moraju  i  dalje  da  održavaju  bitne  odlike  stvari  na  koje  se  odnose. 
Opasnost  zanemarivanja  ove  obaveze  naročito  je  velika  u  pojmovima 
koji  svoje  primene  ne  predočavaju  neposredno,  nego  ih  zamenjuju 
drugim  likovima  na  apstraktnijem  nivou.  To  naročito  važi  za  brojeve 
i  naučne  i  filozofske  teorije.  Iako  se  pri  tom  ne  odvajaju  od  opažaj- 
nosti,  pojmovi  često  operišu  likovima  opštije  prirode.  Te  likove  ću  da 
nazovem  »čistim  oblicima«.  Oni  imaju  preimućstvo  što  su  jednostavni, 
a  ipak  imaju  svoje  posebne  osobine,  koje  ne  moraju  obavezno  da  su 
primenljive  na  činjenice  na  koje  se  pojmovi  odnose.  Matematički 
pojmovi,  na  primer,  primenjuju  se  nezavisno  od  praktičnih  situacija. 
Ovim  se  postavlja  pitanje  koja  je  vrsta  opažajnog  modela  najpogod­
nija  da  ih  održi  na  njihovom  apstraktnijem  nivou.  To  isto  tako  znači 
da  su  oni  skloni  da  zanemare  vidove  kvantitativnih  ili  prostornih 
odnosa  koji  se  smatraju  životno  važnim  u  izvesmm  kulturnim  uslo- 
vima.  O  tome  ću  ovde  najpre  da  govorim.
BROJEVI  ODRAŽAVAJU  ŽIVOT
Kada  se  neka  situacija  obrađuje  samo  na  osnovu  čisto  kvantita­
tivnih  podataka  koje  sadrži,  onda  može  da  dođe  do  nepromišljenog 
i  neprikladnog  ponašanja.  Na  primer,  da  bi  se  odlučilo  koliko  ljudi 
može  da  se  postavi  na  izvesno  mesto,  treba  da  se  uzmu  u  obzir  neki 
drugi  činioci  a  ne  čisto  brojčani  odnos  između  kupaca  i  kapaciteta. 
Dva učitelja  sa  pola  radnog vremena  ne  daju jednog učitelja sa punim 
radnim  vremenom.  Radno!  vreme  od  osam  do  dva  ne  može  da  se  iz­
jednači  sa  radnim  vremenom  od  dva  do  osam.  Četvrta  prostorna 
dimenzija  ne  odnosi  se  prema  trećoj  kao  što  se  treća  odnosi  prema 
drugoj.  I  tako  dalje.
Maks  Verthajmer,  u  jednoj  studiji  o  brojevima  i  brojčanim  sklo­
povima,  ilustrovao  je  razlike  između  kvantiteta  u  praktičnom  iskustvu 
i  njihovih  korelata  u  čistoj  aritmetici.  Jedna  porodica,  jedan  tim, 
ili  krdo  ne  zamišljaju  se  kao  zbir  u  kome  svaki  elemenat  može  da 
zauzme  mesto  drugog  ili  koji  se  menja  samo  u  količini  ako  se  neki 
član  oduzme  ili  doda.  Svaki  član  ima  svoju  posebnu  ulogu  u  celini.
172

---

Ova  uloga  menja  se  kada  se  men ja  broj  čitave  grupe  i  zavisi  od  toga 
koji je  broj  izgubljen ili  dodat.  Svaka  brojčana  promena menja  struk­
turu  grupe.  Stoga,  jednačina  5  —  1  =   4  ne  odnosi  se  na  istovetne 
situacije  kada  u  jednoj  porodici  umre  otac,  a  u  drugoj  novorođenče.
Jedan  par  (očiju,  cipela  ili  mladenaca)  nije  prosto  količina  od 
dva,  nego  je  simetrična  struktura  koja  se  narušava  kada  se  broj 
smanji,  i  propada  kada  se  broj  poveća.  Lice  sa  tri  oka  nije,  prosto, 
lice  koje  ima  više  od  dva  oka.  Jedan  konj  +   1  konj  =   2  konja;  1 
čovek  +   1  čovek  =   2  čoveka;  ali,  1  konj  +   1  čovek  =   konjanik. 
U  nekim  takozvanim  primitivnim  jezicima  nije  mogućno  da  se  reč 
»majka«  upotrebi  u  množini.  Može  da  bude  same  jedna  majka;  dve 
majke  ne  daju  nikakav  zbir.  Slično  tome,  pod  izvesnim  uslovima 
nije  mogućno  da  se  sabiraju  neistorodni  predmeti  ili  raznorodni  ljudi; 
moja  dva  deteta  i  njegova  tri  deteta  ne  čine  pet.
Naročito  na  ranim  stepenima  saznajnog  razvoja,  um  se  bavi 
količinama  u  njihovoj  prirodnoj  zavisnosti  od  konteksta  iz  koga  su 
uzete.  Da  li  je  psihološki  opravdano  da  se  đaci  u  nižim  razredima 
upoznaju  sa  matematičkim  pojmom  skupova,  pri  čemu  im  se  kazuje 
da  svakojake  bezvezne  stvari  mogu  da  se  grupišu  u  skupove?  Na  pri­
mer,  Prosvetni  istraživački  savet  školske  oblasti  Klivlend,  SAD,  u 
svom  uputstvu  za  učitelje  nižih  razreda,  naglašava  da  »bitka  kod 
Vaterloa,  sunce  i  broj  dvadeset  dva«  čine  savršeno  dobar  skup.  Edvina 
Dinz  (Edwina  Deans),  u  knjižici  o  matematici  za  osnovne  škole,  kaže:
»Skup  je  dovoljno  dobro  definisana  grupa  predmeta  koji  ne  moraju 
obavezno  da  budu  slični  bilo  na  koji  način;  na  primer,  trougao,  kvadrat  i 
krug;  balon,  kolica  i  konopac  za  preskakanje.  U  svakom  primeru  ima  po 
tri  stvari.  Predmeti  jednog  skupa  mogu  da  se  stave  u  pojedinačni  odnos 
sa  predmetima  drugoga.  Troiugao  može  da  se  svrsta  sa  balonom,  kvadrat 
sa  kolicima,  a  krug  sa  konopcem  za  preskakanje  da  bi  se  pokazalo  da  se 
radi  o  ekvivalentnim  skupovima.  Oba  imaju  isti  osnovni  broj.«
Može  biti  tačno  da  se  čisti  kvantitet  najdrastičnije  ilustruje  kada 
se  grupišu  stvari  koje  ništa  zajedničkog  nemaju  sem  kvantiteta.  U 
primerima  maločas  navedenim,  međutim,  deci  se  ne  daju  čisti  kvan­
titeti,  koji  im,  kao  što  ću  odmah  da  pokažem,  ne  bi  zadavali  nikakve 
muke.  Umesto  toga,  ona  se  suočavaju  sa  grupama  u  kojima  odnosi  iz 
svakodnevnog  praktičnog  života  nisu  odsutni  ali  su  apsurdno  pore­
mećeni,  tako  da  čak  i  za  odrasle  imaju  nadrealističku  aromu  one 
čuvene  Lotreamonove  rečenice:  »Beaux  comme  la  rencontre  fortuite 
d’un  parapluie  et  d’une  machine  à  coudre  sur  une  table  de  dissection« 
(Lautréamont;  Lepo  kao  slučajan  susret  kišobrana  i  šivaće  mašine  na 
stolu  za  seciranje).  Ovde  ponovo  nailazimo  na  tendenciju  da  se  ap­
strakcija  definiše  kao  sposobnost  da  se  remeti  prirodni  red  stvari. 
Da  li  su  posledice  vaspitno  štetne?  Dete  saznaje  iz  usta  jednog  auto­
riteta,  i  to  svog  učitelja,  da  prirodne  veze  i  značenja  svakodnevnog 
života  ne  treba  poštovati.  Sistematska  obuka  u  otuđivanju  baš  za 
vreme  prvih  školskih  godina  možda  će  neku  decu  da  pripremi  za  duh 
više  matematike,  s  kojom  će  da  se  sretnu,  možda,  u  dalekoj  buduć­
nosti;  to  im  neće  obavezno  pomoći  da  pomire  školu  za  životom  spolja.
Apsurdnost  odnosa  čistog,  kvantiteta  može  da  bude  podstrek  u 
pesništvu.  Evo  jednog  odeljka  iz  pesme  Žaka  Prevera  Popis  (Jacques 
Prévert,  Inventaire):
173

---