Elmi ƏSƏRLƏR, 2016, №3 (77) nakhchivan state university. Scientific works, 2016, №3 (77)



Yüklə 1,43 Mb.

səhifə2/43
tarix30.12.2017
ölçüsü1,43 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43

 

 



где 

,



1,w

C

 зависят только от 

 



,

w



2. Если 

,



,w

p

L

f

(



R

) и 

,

p



A

w





<

<

1

p



, тогда 



,

,w



p

L

f

M

(



R

) и  



                 

,

,



,

,

,



,

,





w

p

L

w

p

w

p

L

f

C

f

M



                                           (2) 



где 

,



,w

p

C

 зависят только от 

 



,

 

p



w

.    

Доказательство.  Для  доказательства  теоремы  рассмотрим  максимальную  функцию, 

определенную на пространствах однородного типа 

)

,

,



(



X

 (см. [3]). Под пространствами 

однородного типа мы понимаем топологическое пространство 

R

=



X

 с определенной в нем 

непрерывной псевдометрикой 

 и положительной мерой 



, удовлетворяющей условию  

                         

)),


,

(

(



))

,2

(



(

r

x

E

c

r

x

E



                                                        (3) 

где постоянная 

c

 не зависит от 



x

 и 


0.

>

r

 Здесь 

}.

<



)

,

(



:

{

=



)

,

(



r

y

x

X

y

r

x

E



 

Определим  максимальную  функцию 



f

M

,  определенную  на  пространстве 



однородного типа 

)

,



,

(





X

 :  


 

).

(



|

)

(



|

))

,



(

(

sup



=

)

(



)

,

(



1

0

>



y

d

y

f

r

x

E

x

f

M

r

x

E

r





 

Хорошо  известно,  что  максимальный  оператор 



  является  слабого  весового  типа 

(1,1), для весов 

1,

A



w

, такое, что  



  

 


,



)

(

 



)

(

|



)

(

|



)

(

 



)

(

,



1,

:















x

d

x

w

x

f

C

x

d

x

w

X

w

x

f

M

X

x





                             (4) 

и является весового типа 

)

,



(

p

p





p

<

1

, для весов 



,

p



A

w

 (см. [4]), такое, что  



        

).

(



 

)

(



|

)

(



|

)

(



 

)

(



)

(

,



,

x

d

x

w

x

f

C

x

d

x

w

x

f

M

p

p

X

w

p

p

p

X







                     (5) 

В  (4)  и  (5)  если  возмем 

R

=



X

|



=|

)

,



(

y

x

y

x



  и 

)

(



=

)

(



x

d

x

d



,  тогда  из 

неравенства  

                   

 

 


x

f

M

C

x

f

M



5

  



имеем  

              

,

<

1

  



,

,

,



,

,

,



,

,

,







p

f

C

f

M

C

f

M

w

p

w

p

w

p

w

p





 

и для 



1

=

p

  

           



 



).

(

 



)

(

|



)

(

|



)

(

 



)

(

)



(

 

)



(

,

1,



}

)

(



 :

 

{



:

x

d

x

w

x

f

C

x

d

x

w

x

d

x

w

w

C

x

f

M

X

x

x

f

M

R

x













R



 

 Из теоремы 1 и неравенства  

        

 


 



 

x

f

M

x

f

P

C

x

f

M

t

t

t

t





*



sup

sup


,

0

0



  

получаем  следующее  следствие  об  ограниченности  метагармонических  полугрупп  Данкля 



t

M

 и интеграл Пуассона 



f

P

t



,

 в весовых пространтствах 

)

(

,



,

R



w

p

L

:   


 Следствие  1.  1.  Если 

,



1,w

L

f



  и 

1,

A



w



,  тогда  для  каждого 

  

0

>



t

 



,

1,



,

,

w



t

t

WL

f

P

M



 и  




Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə