Elmi ƏSƏRLƏR, 2016, №3 (77) nakhchivan state university. Scientific works, 2016, №3 (77)
Yüklə 1,43 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Доказательство .
- Следствие 1.
5
где , 1,w C зависят только от
, w . 2. Если , ,w p L f ( R ) и ,
A w
1
, тогда , ,w p L f M ( R ) и , , , , , , , w p L w p w p L f C f M
где , ,w p C зависят только от
,
, p w . Доказательство. Для доказательства теоремы рассмотрим максимальную функцию, определенную на пространствах однородного типа ) ,
( X (см. [3]). Под пространствами однородного типа мы понимаем топологическое пространство R = X с определенной в нем непрерывной псевдометрикой и положительной мерой , удовлетворяющей условию
)),
, ( ( )) ,2 ( ( r x E c r x E (3) где постоянная
не зависит от x и
0. >
Здесь }.
) , ( : { = ) , ( r y x X y r x E Определим максимальную функцию f M , определенную на пространстве однородного типа ) , , ( X :
). ( | ) ( | )) , ( ( sup = ) ( ) , ( 1 0 > y d y f r x E x f M r x E r Хорошо известно, что максимальный оператор
(1,1), для весов 1,
w , такое, что
, ) (
) ( | ) ( | ) (
) ( , 1, : x d x w x f C x d x w X w x f M X x (4) и является весового типа ) , ( p p , p < 1 , для весов ,
A w (см. [4]), такое, что ). ( ) ( | ) ( | ) ( ) ( ) ( , , x d x w x f C x d x w x f M p p X w p p p X (5) В (4) и (5) если возмем R = X , | =| ) , ( y x y x и ) ( = ) ( x d x d , тогда из неравенства
x f M C x f M 5
имеем
,
1
, , , , , , , , , p f C f M C f M w p w p w p w p
и для 1 =
). (
) ( | ) ( | ) (
) ( ) (
) ( , 1, } ) ( :
{ : x d x w x f C x d x w x d x w w C x f M X x x f M R x R Из теоремы 1 и неравенства
x f M x f P C x f M t t t t * sup sup
, 0 0 получаем следующее следствие об ограниченности метагармонических полугрупп Данкля
и интеграл Пуассона f P t , в весовых пространтствах ) (
, R w p L :
Следствие 1. 1. Если , 1,w L f
1,
w
0
t , 1, , ,
t t WL f P M и Yüklə 1,43 Mb. Dostları ilə paylaş:
|