Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

20
 
 
Комбинируя оценки для 
D
 - сверток с ядрами 
1
G
 и 
,
2
G  получим доказательство 2) и 
3). 
Чтобы доказать 4), следуя Стейну ( [6], стр. 140), рассматриваем функцию  











2
1
|>
|
,
0
2
1
|
|
,
)
|
|
1
ln
(
|
|
=
)
(
)
(1
2
2
x
x
x
x
x
f




где 
0
>

-достаточно малое число. 
Нетрудно проверить, что при 


2
2
=

p
, 
)
(
,
R

p
L
f

. Но, к тому же,  
                                 
.
|=
(0)
|
,
,



f
J
f
J
L




                                      (9) 
Наконец,  пункт  5)  доказывается  непосредственным  применением  неравенства  Юнга 
для 
D
 - свертки. Таким образом, теорема доказана.  
 
ЛИТЕРАТУРА 
 
1.Dunkl C.F. Differential-difference operators associated with reflections groups // Trans. Amer. 
Math. Soc. 1989, v. 311, pp. 167-183. 
2. Erdéyli A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Higher transcendental functions. vol. I 
and II. McGraw-Hill, New York, 1953. 
3. Soltani F. Lp-Fourier multipliers for the Dunkl operator on the real line // J. Funct. Anal. 209 
(2004) pp. 16-35. 
4. Trimeche K. Paley-Wiener theorems for the Dunkl transform and Dunkl translation operators // 
Int. Trans. Spec. Funct. 13 (2002), pp. 17-38. 
5. Ruiz A. and Vega L. On local regularity of Schrödinger equations // Int. Math. Res. Notices 
1993:1 (1993), pp. 13-27. 
6. Стейн И.М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 
1973, 342 с. 
 
XÜLASƏ 
 
Y.Məmmədov 
Dankl operatoru ilə bağlı 
??????
??????,??????
(??????) fəzasında Bessel potensialı 
      Dankl  operatoru  ilə  bağlı  Bessel  potensialı  (

Dankl-Bessel  potensialı  yaxud    D-Bessel 
potensialı)  təyin  edilmiş  və  öyrənilmişdir.  Hardi-Litlvud-Sobolev  teoreminin  analoqu  isbat 
edilmişdir.  Bu  teorem  əsas  nəticə  sayılır  və    Dankl  tipli   


,
J
   D-  Bessel  potensialının   
??????
??????,??????
(??????) 
fəzasından 
 ??????
??????,??????
(??????), 1 < ?????? < ?????? < ∞  fəzasına və ??????
??????,??????
(??????) fəzasından ??????
??????,??????
(??????) , 1 ≤ ?????? ≤ ∞ fəzasına 
məhdud təsir etməsi üçün kafi şərtlər alınır. 
 
 
 
 

---

21
 
 
ABSTRACT 
 
Y.Mammadov 
Bessel potential associated with the Dunkl operator in 
??????
??????,??????
(??????) space 
      In  the  article  Bessel  potential  (

Dunkl  –  Bessel  potential  or  D-  Bessel  potential)  associated 
with the Dunkl operator was defined and studied. The analogue of the Hardy – Littlewood-Sobolev 
theorem  was  proved.This  theorem  is  considered  the  main  results  and  sufficient  conditions  are 
formed  for  boundedness  influence  from  ??????
??????,??????
(??????)  to   ??????
??????,??????
(??????), 1 < ?????? < ?????? < ∞  space  and  from 
??????
??????,??????
(??????) to ??????
??????,??????
(??????) , 1 ≤ ?????? ≤ ∞ space of   
 
D – Bessel potential  


,
J
 
of Dunkl type.   
                   
 
NDU-nun  Elmi  Şurasının  24  dekabr  2015-ci  il  tarixli  qərarı  ilə  çapa 
tövsiyə olunmuşdur (protokol № 05) 
         Məqaləni çapa təqdim etdi:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

22
 
 
NAXÇIVAN DÖVLƏT UNİVERSİTETİ.  ELMİ ƏSƏRLƏR,  2015,  № 5 (73) 
 
NAKHCHIVAN STATE UNIVERSITY.  SCIENTIFIC WORKS,  2015,  № 5 (73) 
 
НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ.  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2015,  № 5 (73) 
 
 
 
ТОФИГ НАДЖАФОВ  
АИДА ГУЛИЕВА 
УДК  517.544.8 
 
ОБЩИЕ РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ РИМАНА В КЛАССАХ 
МОРРИ-ХАРДИ 
 
Açar  sözlər: Morri Hardi sinifləri, Riman məsələsi, bircins Riman sərhəd məsələsi, hissə-
hissə kəsilməz əmsal, Morri –lebeq fəzası 
Keywords:  Morrey-Hardy  classes,  Riemann  problem,  homogeneous  Riemann  boundary 
value problem, piecewise continuous coefficient, 
Morrey-Lebesgue space
 
Ключевые  слова:  классы  Морри-Харди,  задача  Римана,  однородная  краевая  задача 
Римана, кусочно-непрерывный коэффициент, пространства Мори-Лебега 
 
 
В  работе  рассматривается  однородная  краевая  задача  Римана  с  кусочно-
непрерывным  коэффициентом  в  классах  Морри-Харди.  При  определенных  условиях  на 
коэффициент  задачи  изучается  разрешимость  этой  задачи  и  строится  общее  решение 
однородной  задачи  в  классах  Морри-Харди.  Полученные  результаты  можно  применять  к 
изучению  базисных  свойств  систем  экспонент  с  кусочно-линейной  фазой  в  пространстве 
Мори-Лебега.  
Classification 2010: 46E30; 30E25 
1. Введение  
Пространство Морри введено в 1938 году Морри и до сих пор интенсивно изучаются 
различные  вопросы,  связанные  с  этим  пространством.  Оно  играет  важную  роль  в 
качественной  теории  эллиптических  дифференциальных  уравнений  (см.  напр.  [1;2]).  Они 
также позволяют построить массу примеров  слабого  решения  системы  Навье-Стокса  [3].  В 
контексте  динамики  жидкости,  пространства  Морри  использовались  для  моделирования 
течения жидкости в случае, когда завихрение является сингулярной мерой, поддерживаемой 
на некоторых множествах пространства  [4]. В последнее время появилось достаточно много 
работ,  рассматривающих  в  этих  пространствах  фундаментальные  задачи  теории 
дифференциальных  уравнений,  теории  потенциала,  теорий  максимального  и  сингулярного 
операторов,  теории  приближений  и  т.п.  (см.,  например,  [5]  и  вышеупомянутые  ссылки). 
Некоторые  детали  относительно  пространства  Морри  можно  рассмотреть,  напр.,  в  работах 
[6,7]. 
 
В  связи  с  этим  в  последнее  время  интерес  к  изучению  тех  или  иных  вопросов  в 
пространствах  типа  Морри  возрос.  Различные    вопросы  гармонического  анализа  и  теории 
аппроксимации рассмотрены в работах [8-12]. 
При  решении  многих  задач  математической  физики  методом  Фурье      [13-16] 
возникают возмущённые системы синусов и косинусов вида 

---