Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

18
 
 
=
)
(
)
(
)
(
|
)
,
(
|
,
)
(0,
y
d
y
G
x
f
t
x
A
y
t
B
















)
(
)
(
)
(
=
,
1
2
|<
|
2
1
=
y
d
y
G
x
f
y
t
m
y
t
m
m





 
 
 
).
(
)
(
)
(
2
1
2
|<
|
2
2
2
1
=
x
f
M
Ct
y
d
x
f
t
C
y
t
m
y
t
m
m
m

















 
Следовательно, справедлива следующая оценка  
 
),
(
|
)
,
(
|
x
f
M
Ct
t
x
A



 
(7) 
 где  постоянная 
C
 не  зависит  от 
,
f
 
x
 и 
t
.Далее,  применяя  неравенства  Гельдера  и 
неравенство ‖
??????
??????
??????‖
??????,??????
≤ 4‖??????‖
??????,??????
 имеем  
 





















p
p
t
B
p
p
y
t
B
y
d
y
G
y
d
x
f
t
x
C
1
,
)
(0,
\
1
)
(0,
\
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,
(







R
R
 
 













p
p
t
B
p
L
y
y
d
y
G
f
1
,
)
(0,
\
,
)
(
)
(






R
.
)
(
1
2
|
|
)
(0,
\
,
p
p
y
t
B
p
L
y
d
e
f
C













R
 
Имеем  
.
=
)
(
1
1
2
2
1
2
|
|
)
(0,
\
p
p
r
t
p
p
y
t
B
dr
r
e
C
y
d
e

























R
 
Так  как  для  любого 
0
>

 
0,
=
lim
2

t
e
p
t
t




следовательно 
0
=
lim
2
2
2
2
2
p
q
p
t
t
t
e










,  то 
существует 
0
>
C
,  такое,  что 
1
>
t

 справедливо  неравенство 
C
t
e
p
q
p
t







2
2
2
2
2


.  Таким 
образом, 
q
p
p
q
t
Ct
dr
r
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2































получим 
.
)
(
2
2
1
2
|
|
)
(0,
\
q
p
p
y
t
B
Ct
y
d
e
















R
 Очевидно,  
 
.
)
,
(
2
2
,
q
p
L
t
f
C
t
x
C





 
(8) 
Следовательно,  
.
)
(
)
(
,
2
2
,


















p
L
q
f
t
x
f
M
t
C
x
f
J
 
Минимизируя по 
t
 при 


2)
/(2
,
1
)
(
=









p
p
L
f
x
f
M
C
t
, имеем  


,
)
(
)
(
/
1
,
/
,
q
p
p
L
q
p
f
x
f
M
C
x
f
J






 и 


)
(
)
(
,
)
(0,
y
d
y
f
J
q
t
B






.
)
(
)
(
,
)
(0,
\
,
q
p
L
p
t
B
p
q
p
L
f
C
y
d
y
f
M
f
C








R
 

---