Fachbereich Mathematik/Naturwissenschaften/Mint 16 Mathematik Fachcurriculum Mathematik – Leitbildbezug

Thema 3: Satz des Thales, Flächensätze, Trigonometrie

Geometrie Satz des Thales Satz des Pythagoras Berechnung rechtwinkliger Dreiecke mit Hilfe der Trigonometrie   Trigonometrische Funktionen (Sinusfunktion) zur Beschreibung periodischer Vorgänge

S. 110 „Sportplatz“ S. 114 „Granit- Platten“ S. 122 „Schutzwall“ S. 125 „Tür“ S. 131 „Seilbahn“ S. 140 „Sendemast“ S. 147 „drei Dörfer“ S. 151 „Berggipfel“

Modellieren Schüler übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle. Werkzeuge Sie nutzen Geometriesoftware, Taschenrechner und Funktionenplotter (Sinusfkt.) zur Erkundung geometrischer Sachverhalte und Darstellung derselben.

Inhaltsbezogene Kompetenzen	Schlüsselaufgaben	Prozessbezogene Kompetenzen / Methoden und Werkzeuge
Thema 4: Potenzrechnung
Arithmetik / Algebra Zehnerpotenzschreib-weise Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Potenzgesetze n-te Wurzeln	S. 171 „Salmonellen“ S. 176 „Hefekultur“ S. 187 „rote Blutkörperchen“	Problemlösen Schüler untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und stellen Vermutungen auf. Sie wenden die Strategie des Permanenzprinzips bei der Erarbeitung der Potenzschreibweise an.
Thema 5: Körperberechnungen, Pyramide, Kegel und Kugel
Geometrie Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel	S. 207„Biber- schwanzziegel“ S. 209 „Glas- pyramiden“ S. 210 „Eistüte“ S. 213 „Wolken- kratzer" S. 217 „Cheops- Pyramide“	Argumentieren / Kommunizieren Schüler erläutern mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffe. Problemlösen Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme, z.B. bei der Berechnung des Oberflächeninhalts bzw. Volumens komplexer Körper und wenden hierbei bekannte Problemlösestrategien aus anderen Teilgebieten der Geometrie an.
Thema 6: Daten und Zufall
Stochastik Analyse von graphischen Darstellungen Abschätzen von Chancen und Risiken: Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten	S. 238 „Tödliche Verkehrsunfälle“ S. 248 „Tuberkulose“	Werkzeuge Schüler nutzen ein geeignetes Werkzeug (Tabellenkalkulation). Sie nutzen selbstständig elektronische Medien zur Informationsbeschaffung. Argumentieren / Kommunizieren Sie ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und bewerten sie.

Im Jahr 2013 sollen die neuen Lehrpläne Mathematik für die Oberstufe erscheinen. Daraus ergibt sich, dass evtl. anschließend auch ein neues Lehrwerk eingeführt wird. Deshalb wird das Fachcurriculum Mathematik SII der FHS erst im Anschluss daran überarbeitet werden.

Themenbe- reich Koordinaten-geometrie	Jahrgangsstufe EF.1 Inhalte 1. Geraden Der Begriff „Funktion" und wichtige Grundbegriffe Lineare Funktion und ihre Gleichung Steigung Abschnittsweise definierte lineare Funktionen Lage von Geraden zueinander Mittelpunkt und Länge einer Strecke 2. Kreise Kreisgleichung  Tangente an einen Kreis  3. Parabeln Die Quadratische Funktion; allgemeine Form       Extremwertaufgaben mit quadratischen Zielfunktionen Bestimmung von Parabeln mit linearen Gleichungssystemen Tangente an eine Parabel Die Brennpunkteigenschaft der Parabel	Hinweise Modellieren von Sachverhalten „Schlüsselaufgaben“ etwa S.7,Nr.1,S.14,Nr.18 Geometrische Steigung, Geschwindigkeit bei Weg-Zeit- Diagrammen, Änderungsrate lineares Wachstum Modellierungen, z. B. aktuelle Tarifaufgaben (führt zu abschnittweise definierten Funktionen), Aufgaben etwa S.20f,Nr.11,14,15 Schnittpunkt von 2 Geraden, parallele und senkrechte Geraden; Anwendungen: Berechnung des Umkreismittelpunktes, sinnvoller Übergang zum nächsten Kapitel Hier können Aufgaben aus Klasse 7+8 (Satz des Thales) aufgegriffen und rechnerisch bearbeitet werden Einstieg über Untersuchung von Brückenbögen (Gleichungssysteme); Wiederholung der Verschiebungen und Streckungen bei Parabeln, Bedeutung der Konstanten a,d,e in der Scheitelpunktform y = a(x-d)^2+e und a,b,c in der Normalform y=ax^2+bx+c Wiederholung der Scheitelpunkt- und Nullstellenberechnung; p-q-Formel Aufgaben: S.33,Nr.10,12 Der Gauß'sche Algorithmus kann vorbereitet werden. Möglicher Einstieg über Frage nach der Form einer Satellitenschüssel; Tangente als Schnittgerade mit nur einem Schnittpunkt. Einstieg über Satellitenschüssel, Radioteleskop, Sonnenkollektor, o.ä.
Beschreibende Statistik	1. Aufbereitung und Darstellung statistischer Daten Absolute und relative Häufigkeit und ihre Darstellung (Säulendiagramm, Kreisdiagramm, Blockdiagramm Grundbegriffe: Grundgesamtheit, Merkmale (quantitative, qualitative), Merkmalsträger, Merkmalsausprägung, Umfang der Erhebung, Häufigkeitsverteilung eines Merkmals Klassenbildung – Histogramm Fehlinterpretation, Manipulation   2. Mittelwert und Streuungsmaße Arithmetisches und geometrisches Mittel, Median Mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung, (mittlere lineare Abweichung) 3. Ausgleichsgeraden Erste Einführung in die Problematik. Regression und Korrelation	Aktuelle, kursbezogene Befragung; eventuell Zusammenarbeit mit SoWi  Einsatz der Tabellenkalkulation und des Taschenrechners     Dieser Teil kann am Ende von EF/2 bearbeitet werden

Jahrgangsstufe EF.2

Themenbereich

Inhalte

Hinweise

Analysis: I. Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen

1. Der Begriff "Ableitung" bei Funktionen Durchschnittliche Steigung in einem Intervall - Sekantensteigung; Tangentensteigung - Steigung in einem Punkt , mittlere Änderungsrate - punktuelle Änderungsrate; Differenzenquotient Ableitung einer Funktion an einer Stelle xo, Differenzierbarkeit an einer Stelle xo Die Ableitung als Tangentensteigung und als Änderungsrate Tangentengleichung Ableitungsfunktion, Differenzierbarkeit von Funktionen, Höhere Ableitungen Ableitungsregeln für ganzrationale Funktionen

Visualisierungen an Funktionsplottern Momentangeschwindigkeit als Grenzwert von Durchschnittsgeschwindigkeiten (Beispiel: Raketenbahn). Untersuchungen anderer zeitlicher Änderungsraten (Beisp.: Bakterienkultur, aber kein exponentielles Wachstum)

2. Untersuchung von ganzrationalen Funktionen Nullstellenverfahren Extremstellen; Definition für absolute/ relative Extrema Notwendiges Kriterium für relative Extremstellen Vorzeichenwechselkriterium Monotonie; - Monotoniesatz Hinreich. Kriterium für relative Extremstellen mittels der 2. Ableitung Krümmungsverhalten, Wendepunkte Untersuchung ganzrationaler Funktionen auf wichtige Eigenschaften

Wiederholung (p-q- Formel, Faktorisieren..), Polynomdivision Klärung der Begriffe "notwendig" – "hinreichend": "wenn - dann - Aussagen"           Tabellenkalkulation am Computer oder/und CAS