O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

1.23-jadval 
Integral usul modellari 
Modellar 
Omillar ta’sirini aniqlash 
f=xy 
∆f
x+
∆f
y
=∆f 
X omili ta’siri 
∆f
x 
= ∆xy
0 
+
1
/
2
∆x∆y, yoki ∆f
x 
= 
1
/
2
∆x(y
0 
+y
1
) 
Y omil ta’siri 
∆f
y 
= ∆yx
0 
+
1
/
2
∆x∆y, yoki ∆f
y 
= 
1
/
2
∆y(x
0 
+x
1
) 
f=xyz. 
∆f
x+
∆f
y
+∆f
z
 =∆f 
X omili ta’siri 
∆f
x 
= 
1
/
2
∆x (y
0
z
1
+y
1
z
0
)+
1
/
3
∆x∆y∆z; 
Y omili ta’siri 
∆f
y 
= 
1
/
2
∆y (x
0
z
1
+x
1
z
0
)+
1
/
3
∆x∆y∆z; 
Z omili ta’siri 
∆f
z 
= 
1
/
2
∆z (x
0
y
1
+x
1
y
0
)+
1
/
3
∆x∆y∆z. 
f=xyzq 
∆f
x+
∆f
y +
∆f
z +
∆f
q 
=∆f 
X omili ta’siri 
∆f
x
=1/6∆x*[3q
0
*y
0
*z
0
+y
1
*q
0
(z
1
+∆z)+q
1
*z
0
(y
1
+∆y)+z
1
*
y
0
(q
1
+∆q)]+ ∆x*∆y*∆z*∆q / 4; 
Y omili ta’siri 
1/6∆y*[3q
0
*x
0
*z
0
+x
1
*q
0
(z
1
+∆z)+q
1
*z
0
(x
1
+∆x)+z
1
*x
0
(q
1
+∆q)]+∆x*∆y*∆z*∆q / 4; 
Z omili ta’siri 
f
z
=1/6∆z*[3q
0
*x
0
*y
0
+x
0
*q
1
(y
1
+∆y)+y
1
*q
0
(x
1
+∆x)+x
1
*
y
0
(q
1
+∆q)]+ ∆x*∆y*∆z*∆q / 4; 
q omili ta’siri 
1/6∆q*[3z
0
*x
0
*y
0
+x
0
*z
1
(y
1
+∆y)+y
1
*z
0
(x
1
+∆x)+x
1
*y
0
(z
1
+∆z)]+ ∆x*∆y*∆z*∆q / 4. 
Natijaviy ko‘rsatkichga omillar ta’sirini quyidagi misollar asosida ko‘rib 

---

33 
chiqishimiz mumkin. 
 
Mahsulot hajmi o‘zgarishiga ishchilar soni va mehant unumdorligining 
ta’sirini tahlili 
Ko‘rsatkichlar 
O‘tgan yil 
Haqiqatda 
Farqi (+;-) 
Ishchilar soni, kishi (X) 
144 
152 
+8 
Bir ishchi tomonidan ishlab 
chiqarilgan mahsulot, ming 
so‘m (U
m
) 
1235 
1207 
-28 
Mahsulot hajmi, ming so‘m 
(F) 
177840 
183464 
+5624 
Omillar ta’sirini hisoblash quyidagicha bajariladi:
F = X * Y
1.
Fx=(8*1235) + ½(8*(-28))=9880+(-112)= +9768.0
2. Fy=(-28*144)+1/2(-28*8)=-4032+ (-112)= - 4144.0 
ΔF=ΔFx+ΔFy= 9768 + (-4144) = 5624.0 
Ishchilar sonini 8 kishiga ko‘payishi mahsulot hajmini 9768 ming so‘mga 
oshirgan. Bir ishchi tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotni 28 ming so‘mga 
kamayishi esa mahsulot hajmini 4144 ming so‘mga kamaytirgan.
 
1.24-jadval 
Mahsulot hajmi o‘zgarishiga ishchilar soni, o‘rtacha ishlangan kun hamda 
bir kunga to‘g‘ri keladigan mahsulot hajmining ta’sirining tahlili 
Ko‘rsatkichlar 
O‘tgan yil 
Haqiqatda 
Farqi (+;-) 
Ishchilar soni, kishi (X) 
203 
212 
+9 
Bir ishchiga to‘g‘ri keladigan 
o‘rtacha ishlangan kun, kishi kuni 
(Y)
278 
270 
-8 
O‘rtacha ishlangan bir kunga 
to‘g‘ri keladigan mahsulot hajmi, 
ming so‘m (Z) 
104 
111 
+7 
Mahsulot hajmi, ming so‘m (F) 
5869136 
6353640 
484504 
F = X * Y* Z
1. Fx=(
1
/
2
*9)*(278*111+270*104) + 
1
/
3
*9*(-8)*7=+265053 
2. Fy=(
1
/
2
*(-8))*(203*111+104*212)) + 
1
/
3
*9*(-8)*7=-178492 
3. Fz=(
1
/
2
*7)*(203*270+212*278) + 
1
/
3
*9*(-8)*7=+397943 
ΔF=ΔFx+ΔFy+ΔFz=265053 + (-178492) + 397943 =+484504 

---

34 
1.25-jadval 
Karrali va aralash modellar 
Omilli model shakli 
Omillar ta’sirini hisob-kitobi 
z
y
x
f



;
0
0
1
1
z
y
z
y
In
z
y
x
f
x








;
y
z
y
f
f
f
x
ум
y









.
z
z
y
f
f
f
x
ум
z









q
z
y
x
f




;
0
0
0
1
1
1
q
z
y
q
z
y
In
q
z
y
x
f
x












 
;
y
q
z
y
f
f
f
x
ум
y











 
;
z
q
z
y
f
f
f
x
ум
z











 
.
q
q
z
y
f
f
f
x
ум
q











Logarifmlash usuli. 
Logarifmlash usuli multiplikativ modellarda omillar 
ta’sirini hisoblash uchun qo‘llaniladi.
Integral metoddan farqli ravishda logorifmlashda ko‘rsatkichlarning mutlaq 
o‘sishi emas, balki ularning o‘sish (pasayish) indeksi qo‘llaniladi. 
z = xy 
lgz=lgx+lgy
lg∆z=lgz
1
+lgz
0
=( lgx
1
-lgx
0
) + (lgy
1
-lgy
0
) lg(z
1
:z
0
)=lg(x
1
:x
0
)+ 
lg(y
1
:y
0
),
lgz
1
=lgx
1 
+lgy
1 
; lgz
o
= (lgx
0
+lgy
0
) 
f = xyz 
lgf=lgx+lgy+lgz. 
x 
)
:
(
)
:
(
0
1
0
1
f
f
Ig
x
x
Ig
f
f
умум
x



u 
)
:
(
)
:
(
0
1
0
1
f
f
Ig
y
y
Ig
f
f
умум
y



;
z 
)
:
(
)
:
(
0
1
0
1
f
f
Ig
z
z
Ig
f
f
умум
z



Jadval ma’lumotlaridan foydalanib, omilli model bo‘yicha ishchilar soni (X), bir 
yilda bir ishchi tomonidan ishlangan kunlar miqdori (Y) va o‘rtacha kunlik ishlab 
chiqarish (Z) hisobiga mahsulot chiqarishni o‘sishini hisoblaymiz. 

---

35 
1.26-jadval 
Mahsulot hajmi o‘zgarishiga ishchilar soni, o‘rtacha ishlangan kun hamda bir 
kunga to‘g‘ri keladigan mahsulot hajmining ta’sirini tahlili 
Ko‘rsatkichlar 
O‘tgan yil Haqiqatda 
Farqi 
(+;-) 
Ishchilar soni, kishi (X) 
120 
100 
+20 
Bir ishchiga to‘g‘ri keladigan o‘rtacha 
ishlangan bir ish kuni (Y) 
208 
200 
-8 
O‘rtacha ishlangan bir ish kuniga 
to‘g‘ri keladigan mahsulot hajmi, 
ming so‘m (Z) 
24 
20 
+4 
Mahsulot hajmi, ming so‘m (F) 
600.000 
400.000 
200.000 
Q=X*Y*Z 
9
,
89
)
400
:
600
(
)
100
:
120
(
200
)
:
(
)
:
(
*
Q
0
1
0
1
умум






Ig
Ig
Q
Q
Ig
X
X
Ig
Qx
; 
2
,
20
)
400
:
600
(
)
200
:
208
(
200
)
:
(
)
:
(
*
Q
Qy
0
1
0
1
умум






Ig
Ig
Q
Q
Ig
Y
Y
Ig
; 
9
,
89
)
400
:
600
(
)
20
:
24
(
200
)
:
(
)
:
(
*
Q
Qz
0
1
0
1
умум






Ig
Ig
Q
Q
Ig
Z
Z
Ig
; 
∆Q
umum
=∆Qx+∆Qy+∆Qz=89,9+20,2+89,9=200 mln so‘m. 
Korrelyatsion (stoxastik) bog‘lanish
. Bu juda ko‘p kuzatuvlardagina namoyon 
bo‘ladigan ko‘rsatkichlar orasidagi to‘liq bo‘lmagan, taxminiy bog‘lanishdir. Odatda, 
juft va ko‘p miqdorli korrelyatsiyalar farqlanadi. Juft korrelyatsiya – bu bitta omilli, 
boshqasi natijaviy bo‘lgan ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘lanishdir. Ko‘p miqdorli 
korrelyatsiya esa natijaviy ko‘rsatkichlar bilan bir nechta omillarning o‘zaro ta’sirida 
ishlatiladi. 
Korrelyatsion tahlilni qo‘llash bir yoki bir nechta omillar ta’siri ostida bo‘lgan 
natijaviy ko‘rsatkichlar o‘zgarishini aniqlash (mutlaq o‘lchamda), har bir omildan 
natijaviy ko‘rsatkichning nisbiy bog‘lanish darajasini aniqlashda foydalaniladi.
 
1.27-jadval 
Mehnat unumdorligi (
Y
) ning ishchilar yoshi (
x
) ga bog‘liqligi 
x 
y 
x/10 
xy 
x
2
 
x
2
y 
x
3
 
x
4
 
y
x
 
20 
4,2 
2,0 
8,4 
4,00 
16,8 
8,0 
16 
3,93 
25 
4,8 
2,5 
12,0 
6,25 
30,0 
15,62 
39 
4,90 
30 
5,3 
3,0 
15,9 
9,00 
47,7 
27,00 
81 
5,55 
35 
6,0 
3,5 
21,0 
12,25 
73,5 
42,87 
150 
5,95 
40 
6,2 
4,0 
24,8 
16,00 
99,2 
64,00 
256 
6,05 
45 
5,8 
4,5 
26,1 
20,25 
117,4 
91,13 
410 
5,90 
50 
5,3 
5,0 
26,5 
25,00 
132,5 
125,00 
625 
5,43 
55 
4,4 
5,5 
24,2 
30,25 
133,1 
166,40 
915 
4,78 
60 
4,0 
6,0 
24,0 
36,00 
144,0 
216,00 
1296 
3,70 
Jami 
46,0 
36,0 
183,0 
159,00 
794,0 
756,00 
3788 
46,00 

---

36 
Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, ishchilarning mehnat unumdorligi 40 yoshgacha 
oshib, keyin pasayib boradi. Demak, qaysiki korxonaning 30-40 yoshli ishchilari ko‘p 
bo‘lsa, o‘sha korxonaning mehnat unumdorligi yuqoriroq bo‘lar ekan. Bu omilni 
mehnat unumdorligi darajasini rejalashtirishda va uning o‘sish zaxiralarini hisoblashda 
e’tiborga olish zarur. 
Iqtisodiy tahlilda egri chiziqli bog‘lanishni yozish uchun, ko‘pincha, giperbola 
qo‘llaniladi 
x
b
a
Y
x


Uning parametrlarini aniqlash uchun quyidagi tenglamalar tizimlarini yechish 
kerak: 








































.
1
1
1
1
2
y
x
x
b
x
a
y
x
b
na
Giperbola ikki ko‘rsatkich orasidagi quyidagi bog‘lanishni tavsiflaydi. Agar, bitta 
o‘zgaruvchi oshsa boshqasining qiymati ma’lum darajagacha o‘sadi, keyin esa o‘sish 
pasayadi, masalan, hosildorlik necha marta o‘g‘it solinganlikka, hayvonlarning 
mahsuldorligi ularning boqilishiga, mahsulot tannarxi ishlab chiqarish hajmiga 
bog‘liqligi va h.k. 
Omilli va natijaviy ko‘rsatkichlar bog‘lanishlarining chambarchasligini o‘lchash 
uchun korrelyatsiya koeffitsiyentlari hisoblanadi. O‘rganilayotgan ko‘rsatkichlar 
orasidagi bog‘lanishning to‘g‘ri chiziqli shaklida bo‘lgan holatida u quyidagi 
formuladan topiladi: 
 
 





























n
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
r
2
2
2
2
Yuqoridagi jadval ma’lumotlarini formulaga 




2
,
,
,
x
y
x
xy
va 

2
y
larning qiymatlarini qo‘yib, uning qiymati 0,66 ga tengligini olamiz. 
66
,
0
20
500
12860
20
900
41500
20
500
900
22900
2
2



















r
Korrelyatsiya koeffitsiyenti 0 dan 1 gacha qiymat qabul qilishi mumkin. Qiymati 
1 ga qancha yaqin bo‘lsa, o‘rganilayotgan holat bilan bog‘lanish shunchalik 
chambarchas bo‘ladi va aksincha. Berilgan holatda korrelyatsiya koeffitsiyenti 
kattaroq (
r
=0,66). Bundan shuni xulosa qilish mumkinki, yerning sifati ushbu 
tumandagi donli ekinlar hosildorligi darajasiga bog‘liq bo‘lgan asosiy omillardan biri 
hisoblanar ekan. 

---

37 
Agar korrelyatsiya koeffitsiyentini ikkinchi darajaga oshirsak, determinatsiya 
koeffitsiyentini (
d
=0,436). Bu shuni ko‘rsatadiki natijaviy ko‘rsatkich 43,5foiz asosiy 
omilga‚ 56,5foizi qolgan omillarga bog‘liq ekan. 
Bog‘lanishning egri chiziqli shaklda bog‘lanish chambarchasligini o‘lchashda esa 
chiziqli korrelyatsiya koeffitsiyenti ishlatiladi va bu korrelyatsion munosabat 
quyidagicha ko‘rinishga ega: 
;
2
2
2
y
y
y
x






Ushbu formula har tomonlama (universal) hisoblanadi. Bu formuladan 
korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblash uchun istalgan shakldagi bog‘lanishda 
foydalanish mumkin. Biroq, eng avvalo, regressiya tenglamasini yechish kerak, har bir 
kuzatuv uchun natijaviy ko‘rsatkichning to‘g‘rilangan qiymati (
Yx
)ni hamda o‘rtacha 
va to‘g‘rilangan darajasidan haqiqiy qiymatning og‘ishlar kvadratini hisoblash kerak.