Microsoft Word Sessão de Pôsteres doc

 
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IV. 
repete-se o processo acima tantas vezes quantas acha-se conveniente  
V. 
com a ponta seca do compasso em E a abertura AE traça-se o arco AF e repete-se o processo para 
nos demais quadrados obtidos.  
A espiral conseguida é uma espiral logarítmica. 
 
7- APLICAÇÕES DO NÚMERO Phi
 
O número Phi aparece com uma constância notável na Natureza. Podemos encontrá-lo na forma de 
crescimento das plantas e dos demais seres vivos, nos chifres dos cordeiros selvagens, nas presas dos 
elefantes, na distribuição das sementes das plantas, nos caracóis, nas coníferas, nas escamas de peixes e 
em tantos outros locais, os quais estejamos dispostos a enumerar ou mesmo a encontrar.  
O homem também se apropriou de Phi para realizar inúmeras obras e monumentos. Desde as mais 
remotas épocas, até os dias atuais, temos construído com a ajuda de Phi, por ser ele o número que 
expressa, segundo nossos conceitos de beleza, a mais perfeita relação de harmonia já conseguida pelas 
mãos humanas. 
A seguir temos uma imagem do Parthenom, construção grega que resistiu parcialmente ao tempo e 
onde são notadas inúmeras presenças da razão áurea. 
 
 
Na sua planta baixa podemos notar a presença da razão áurea também nas distâncias entre 
colunas e nos seus ambientes internos. 
 
 

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Leonardo da Vinci usou Phi para pintar a Mona Lisa, uma de suas mais notáveis obras. Em vários 
pontos da obra, tais como nas relações entre seu tronco e cabeça, ou entre os elementos do rosto aparece 
a razão áurea. 
 
As pirâmides do Egito também foram construídas com o auxílio de Phi. A razão aparece, por 
exemplo, na proporção entre altura e lados e nas câmaras internas. 
 
Na Matemática suas aplicações são inumeráveis. Podemos citar, além daquelas já arroladas, o 
pentagrama e o decágono regular. 
 
Pentagrama: 
 

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No primeiro pentagrama observamos que o triângulo azul tem seus lados em relação dourada com 
a base, e o triângulo vermelho tem sua base em relação dourada com os lados. 
O pentagrama é uma das construções geométricas que mais fascinou os estudiosos em todos os 
tempos. Há uma inumerável quantidade de relações douradas dentro do pentagrama.  
Leonardo da Vinci também o utilizou para realizar um dos seus mais famosos estudos. 
 
 
Decágono: 
 
Um decágono regular, inscrito numa circunferência, tem os lados em relação dourada com o raio da 
circunferência. 
 
8- CONCLUSÃO
 
Observamos a importância da Razão Áurea no desenvolvimento da humanidade. Seja nas 
construções, nas observações da Natureza ou na procura pela perfeição e pelo belo o número Phi está 
sempre presente. 
Ainda hoje ele se faz presente nos estudos e desenvolvimentos de novos produtos, que comumente 
seguem a Razão Áurea para que sejam visualmente atrativos. 
Torna-se difícil, no entanto, separar a eterna procura por relações com as divindades, iniciada pelos 
gregos, com relações matemáticas concretas. Em muitas situações ficamos sem uma resposta clara para 
perguntas sobre o surgimento da relação áurea em alguns elementos. Ela aparece por ser realmente 
importante ou é apenas uma coincidência forçada pelo homem? 
É certo que precisamos analisar e estudar Phi com muita profundidade, pois um valor que nos 
acompanha com tanta constância, desde nossos primórdios, tem sua importância e relevância. Também é 
certo que precisamos tomar um cuidado redobrado para que não encontremos relações onde elas não 

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existam, ou mesmo onde haja outras relações, inclusive matemáticas, de maior importância e que e 
estejamos, eventualmente, posicionando num segundo plano. 
A incontestável presença da razão áurea em nossa vida, mesmo que não nos demos conta dela, já 
a coloca como motivo de pesquisa. Quando ela se liga a estes questionamentos e incertezas torna-se ainda 
mais importante, enigmática e fascinante. Bom seria se houvesse novas possibilidades para estudos e 
discussões sobre tão rico assunto. 
 
9- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 
  BOYER, Carl Benjamin. 
História da Matemática
, tradução: Elza Gomide. São Paulo. Edgard Blucher, 
1974.  
HERLING, André & YAGIMA, Eiji. 
Desenho, 8
a
 Série
. São Paulo. IBEP. 
PUTNOKI, José Carlos. 
Geometria e Desenho Geométrico, 4
. São Paulo. Scipione, 1990. 
PINTO, Nilda Helena S. Corrêa. 
Desenho Geométrico, 4
. São Paulo. Moderna, 1991. 
URL: 
http://www.perseus.tufts.edu/GreekScience/Students/Tim/Contents.html
 
URL: 
http://www.perseus.tufts.edu/GreekScience/Students/Tim/Contents.html
 
URL: 
http://www.tony.ai/kw/tofc.html
 
 
URL: 
http://www.expoente.com.br/professores/kalinke/projeto/aurea.htm
 
OBSERVAÇÃO FINAL: Este trabalho foi orientado pelo prof. Carlos Petronzelli, da Universidade Tuiuti do 
Paraná. 
 
Alcides 
Alcides
Alcides Lisboa, Maestro do 
Coral Anchieta
 
oferece aqui a dica musical do mês. 
Confira! 
 
• Dica 04 
•"Os Áureos Templos, Pirâmides e 
Sinfonias"
  
 
A segmentação ou proporção áurea é um dos mais eficientes recursos existentes de 
proporcionalidade estética. Foi amplamente utilizada através de toda a História da Arte. Os antigos egípcios 
já conheciam esta relação e a usaram nas pirâmides. Assim como os gregos em seus templos, os grandes 
artistas em suas pinturas e esculturas e os mestres da música. 
Geometricamente encontramos a proporção áurea através de um segmento de reta dividido em duas partes 
de diferentes tamanhos, sendo que: a medida do segmento de reta completo está para a medida da parte 
maior, na mesma proporção em que a medida da parte maior está para a medida da parte menor. 
Da seguinte maneira: 

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