O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

4-Misol. funksiyalar da chiziqli erkli ekanligini ko’rsating.
Yechish.
5.2-Ta’rifga asosan (5.3) tenglik faqat da bajarilisa berilgan funksialar chiziqli erkli bo’ladi. Ma’lumki da

ko’phadning hech bo’lmaganda ikkita hadi o’xshash bo’lmaydi, o’xshash bo’lmagan hadlar esa ixchamlanmaydi, ya’ni (5.3) tenglik da bajarilmaydi, demak funksiyalar da chiziqli erkli bo’ladi.
5.3-Ta’rif. (5.2) birjinsli tenglamaning n ta chiziqli erkli xususiy yechimlari sistemasi, (5.2) birjinsli tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi deyiladi, fundamental yechimlar sistemasi da normal tipda deyiladi, agar


…………………………………………………… (5.4)

bajarilsa.
Eslatma. Agar (5.2) tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi ma’lum bo’lsa, u holda (5.2) tenglamaning sohadagi umumiy yechimi
(5.5)
formula orqali topiladi, bu yerda - ixtiyoriy o’zgarmaslar.
5-Misol. tenglamaning xususiy yechimlari sistemasi da normal tipda fundamental yechimlar sistemasi ekanini ko’rsating.
Yechish. Berilgan xususiy yechimlar sistemasi fundamental sistema ekani ravshan (4-misolga qarang). Demak (5.4) bajarilishini tekshirish yetarli.



…………………………………………………….

(5.4) bajarildi, demak fundamental yechimlar sistemasi da normal tipda bo’ladi.
Funksiyalarning chiziqli bog’liqlik va chiziqli erklilik sharti.
5.3-Ta’rif. Agar funksiyalar oraliqda n-1
marta differersiallanuvchi, ya’ni bo’lsa , u holda shu funksiyalardan tuzilgan
(5.6)
determinantga Vronskiy determinanti yoki Vronskian deyiladi.