O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti

Teorema.7.10                      
𝑥
𝑇
𝐴𝑥 − 𝜆𝑥
𝑇
𝐵𝑥
 
regulyar dastaning eng kichik xarakteristik soni  

---

 
185 
𝜆
1
= 𝑚𝑖𝑛
𝑥
𝑇
𝐴𝑥
𝑥
𝑇
𝐵𝑥
 
bu minimum 
𝜆
1
 xarakteristik son uchun bosh bo’lgan vektorlardagina erishiladi.  
Shunga  o’xshash  ,,minimallik”  xarakteristikasini  keyingi 
𝜆
2
  xarakteristik 
son uchun ham berish uchun 
𝑧
1
 vektorga ortogonal bo’lgan, ya’ni  
𝑧
1𝑇
𝐵𝑥 = 0
 
tenglamani qanoatlantiruvchi barcha 
𝑥
 vektorlarni qarash bilan chegaralanamiz.  
 
Bunday vektorlar uchun  
𝑥
𝑇
𝐴𝑥
𝑥
𝑇
𝐵𝑥
=
𝜆
2
𝜉
2
2
+ ⋯ + 𝜆
𝑛
𝜉
𝑛
2
𝜉
2
2
+ ⋯ + 𝜉
𝑛
2
 
bo’lib,  
𝑚𝑖𝑛
𝑥
𝑇
𝐴𝑥
𝑥
𝑇
𝐵𝑥
= 𝜆
2
> [𝑧
1𝑇
𝐵𝑥 = 0]
 
bo’ladi. Bunda tenglik belgisi, faqat  
𝜆
2
 
 xarakteristik son uchun bosh bo’lib, 
𝑧
1
 
ga ortogonal  bo’lgan vektorlardagina bajariladi.  
 
Boshqa xarakteristik sonlarga ham o’tib, quyidagi teoremaga kelamiz.