O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat universiteti amaliy matematika kafedrasi «Axborot xavfsizligi» fanidan

RSA
;

EL-Gamal;

Vilyams;

Rabin;

Polig-Xellman;

Mak-Elis
ochiq kalitli shifrlash algoritmlari, ular asosidagi matematik elementlar va RSA, EL-Gamal 
elektron raqamli imzo algoritmlari haqida fikr yuritilib, konkret masalalarga qo‘llab ko‘rsatiladi. 
Shu maqsadda avvalo yuqorida keltirilgan algoritmlar bilan bog‘liq bo‘lgan zarur matematik 
tushuncha va muhim xossalar haqida to‘xtalib o‘tamiz. 
Asimmetrik kriptotizimlarning asosiy tashkil etuvchi elementlaridan biri yetarlicha katta (150 
va undan ortiq xonali) tub sonlardan foydalanishidir.Biz bunday kriptotizimlarda malumotlarni 
shifrlash va deshifrlash jarayonini amalga oshirish algoritmlarini amaliy qo‘llanishlarini taminlash 
uchun katta razryadli sonlarni tub yoki tub emasligini aniqlab olish usullarini bilishimiz muhim 
hisoblanadi. 
Assimetrik kalitli kriptotizimlarda ma’lumot almashishda ikkita kalitdan foydalaniladi. Ikki har 
xil assimetrik kalitlar matematik bog‘langan. Ularning biri xabarni shifrlash uchun xizmat qilsa, 

---

34 
ikkinchisi esa deshifrlash uchum xizmat qiladi. Ular o‘z navbatida foydalanuvchining ochiq va yopiq 
kaliti deb ataladi. Ochiq kalit hammaga, yopiq kalit esa foydalanuvchining o‘ziga ma’lum bo‘ladi. 
Ochiq kalitlar hammaga bir xil yo‘naltirilgan bo‘ladi. Muloqot qiluvchilar uchun doim yaroqli 
bo‘ladi
8
.
Agar kimdir boshqa foydalanuvchining ochiq kalitini topib olsa ham yopiq kalitni topolmasligi 
kerak. Bu foydalanuvchining ochiq kalitini topgan buzuvchiga matematik usul yordamida uning 
yopiq kalitini topib bo‘lmasligini bildiradi. Lekin yopiq kalit topilsa, bu katta muommoga sabab 
bo‘ladi. Shuning uchun kalit egasi o‘z yopiq kalitini har xil uskunalardan saqlash kerak
1
. 
Agar A foydalanuvchi ma’lumotlarni o‘zining yopiq kaliti bilan shifrlab jo‘natsa, qabul 
qiluvchi ma’lumotni deshifrlash uchun A foydalanuvchining ochiq kalitiga ega bo‘lishi kerak. Qabul 
qiluvchi A foydalanuvchining xabarini deshifrlay olishi va o‘ziga shifrlangan holda qaytara olishi 
kerak. Assimetrik kalitli shifrlash texnologiyasi ishlayotganda bir xil kalit bilan shifrlash va 
deshifrlash mumkin emas
1
. 
Maxfiy kalit yordamida shifrlash usuli ma’lum kamchiliklardan holi emas. Birinchi navbatda, 
simmetrik shifrlash autentifikatsiyalash muammosini hal qilib bermaydi. Masalan, Ali (A) Soli (S)ga 
xat yozib yuborishi, lekin bu xatni Vali (V) yozgan deb tan olmasligi mumkin. Bundan tashqari, 
simmetrik kalit xabar yuborilishidan oldin xabar jo‘natuvchi va qabul qiluvchi kompyuterlarda 
o‘rnatilgan bo‘lishi kerak. Tabiiyki, Internetda xavfsiz muloqot qilish uchun shifrlash, 
korrespondentlarning shaxsan uchrashishlari shart bo‘lmagan holatda ma’noga ega. Muammo maxfiy 
kalitni uzatishda yuzaga keladi. Haqiqatda, agar jo‘natuvchi Ali qabul qiluvchi Valiga kalitni 
shifrlamasdan uzatsa, kalitni tutib olishlari mumkin. Agar kalit shifrlangan ko‘rinishda jo‘natilsa, 
unda qabul qiluvchi Vali uni ocha olmaydi. Bir nechta korrespondentlar bilan yozishmalar olib borish 
uchun, har bir qabul qiluvchi uchun alohida kalitlar bo‘lishi lozim, bu esa noqulaylikni tug‘diradi. 
Bu muammoni yechimini topish uchun asimmetrik shifrlash (ochiq (ommaviy) kalit yordamida 
shifrlash) sxemasi taklif etilgan. 
Ochiq kalitli shifrlash yoki shifrlashning asimmetrik algoritmlari deb ataluvchi algoritmlarda 
shifrlash uchun ishlatiladigan kalit shifrni ochish uchun ishlatiladigan kalitdan farq qiladi. Bundan 
tashqari, shifrlash kalitini bilgan holda, shifrni ochish uchun zarur kalitni juda katta muddat ichida 
hisoblab topish imkoni bo‘lmaydi. Ixtiyoriy foydalanuvchi shifrlash kaliti yordamida xabarni 
shifrlashi mumkin, lekin bu kalitga mos shifrni ochish kalitiga ega shaxsgina bu xabarni o‘qiy oladi. 
Shifrlash kalitini ochiq (ommaviy) kalit, shifrni ochish kalitini esa yopiq (maxfiy, xususiy) kalit 
deyiladi. Xabarni yopiq yoki ochiq kalit yordamida shifrlash mumkin, qayta tiklash esa ikkinchi kalit 
yordamida amalga oshiriladi. Ya’ni, yopiq kalit yordamida shifrlangan matn faqat ochiq kalit 
yordamida qayta tiklanishi mumkin va aksincha. Yopiq kalit faqat egasiga ma’lum, va u hech kimga 
berilmaydi, ochiq kalit esa ochiq tarqatiladi va u hammaga ma’lum bo‘lishi mumkin. Ikkita kalitni 
autentifikatsiyalash masalasining yechimini topish uchun hamda konfedensiallikni ta’minlashda 
qo‘llash mumkin. 
Agar birinchi kalit yopiq bo‘lsa, u holda u elektron imzo sifatida ishlatiladi va bu usul bilan 
axborotni autentifikatsiyalash, ya’ni axborotning butunligini ta’minlash imkoni paydo bo‘ladi 
Keng tarqalgan shifrlash algoritmlari. Axborotni kriptografik himoyalash standartlari, xesh 
funksiya. 
AYE
S
[encryption standard (AES))] - AQShda ma’lumotlarni shifrlash standarti bo‘lib, 
simmetrik shifrtizimlarda foydalanish uchun qo‘llanadi. Blok o‘lchami 128 bit, kalit uzunligi 128, 
8
Shon Harris. ALL IN ONE CISSP. McGraw-Hill. 2013 

---

35 
192 yoki 256 bitdan iborat bo‘lgan bazaviy blokli shifrlash algoritmiga asoslagan. 2002-yildan beri 
amalda qo‘llanilmoqda
9
. 
DES
[data encryption standard] shifrlash standarti Amerika standart shifrlash tizimi bo‘lib, 
simmetrik shifrtizimlarda foydalanish uchun mo‘ljallangan. Dunyoda shifrlashning birinchi ochiq 
rasmiy standarti sifatida 1977-yildan 1997-yilgacha amal qilgan. Blok kattaligi 64 bit, kalit uzunligi 
56 bitga teng bo‘lgan bazaviy blokli shifrlash algoritmi asosida qo‘llanilgan. Shifrlashning 4 rejimi 
va xabarni haqiqiyligini aniqlashtiruvchi kodni shakllantirishning 2 rejimiga ega
10
. 
DES
-algoritmi qo‘llashining asosiy sohalari: 
1)
kompyuterda ma’lumotlarni saqlash (parol va fayllarni shifrlash); 
2)
xabarlarni autentifikatsiyalash (xabar va nazorat guruhiga ega bo‘lib, xabarni haqiqiyligiga 
ishonch hosil qilish qiyinchilik tug‘dirmaydi); 
3)
elektron to‘lov tizimlarida (ko‘p sonli mijozlar va banklar o‘rtasidagi operatsiyalarda); 
4)
tijorat xabarlarni elektron almashinuvida (xaridor, sotuvchi va bank xodimi o‘rtasida 
ma’lumotlar almashinuvida o‘zgartirishlar kiritish va ushlab qolishlardan himoyalangan).