O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta

48- rasm.

ning ikkinchi asosiy sharti — kogerent to‘lqinlar qo‘shilishidan oldin yo‘llar farqini hosil qilishi kerak, ya’ni ikki kogerent to‘lqin bosadigan optik yo‘llar farqi butun yoki yarim to‘lqin uzunligiga teng bo‘lishi kerak. Yuqorida qayd qilingan ikki shart bajarilganda yorug‘lik interfefrensiyasi kuzatiladi. Yorug‘lik interferensiyasi deb, ikki kogerent to‘lqinning fazoda qo‘shilib, ular energiyasi (intivsiv- ligi)ning qayta taqsimlanishiga, ya’ni o‘zaro kuchayishiga yoki susayishiga aytiladi.
Frenel biðrizmasi. Yorug‘lik interferensiyasini kuzatishda Frenel ko‘zgu va ikki prizmadan foydalandi. 48- rasmda Frenel biðriz- masining tuzilish sxemasi keltirilgan. ₁ va ₂ juda kichik bo‘lgan ikkita bir xil shisha prizma bir-biriga eng kichik sirtlari bilan siqilib yelimlanadi. Agar prizmaning bir tomoniga S yorug‘lik manbai joylashsa, uning S₁ va S₂ mavhum tasvirlari yuzaga keladi. Demak, 2 ta kogerent manba hosil qilamiz. Ekran E da ikki — S₁ va S₂ manbalardan kelayotgan kogerent to‘lqinlar, qo‘shilib, inter- ferensiya hosil qiladi. Agar S manba tabiiy yorug‘lik bo‘lsa, ekranda turli rangli polosalar hosil bo‘ladi, agar aniq to‘lqin uzunlikka ega monoxromatik yorug‘lik bo‘lsa, ekranda faqat shu rangli polosalar ma’lum masofada birin-ketin joylashadi. Yorug‘ polosalar orasi qorong‘i bo‘ladi. Odatda, ushbu polosalar (yo‘llar) S manba yo‘liga tor tirqish qo‘yilganda kuzatiladi. Tirqishning to‘g‘risida yorug‘ polosa hosil bo‘ladi. Markaziy yorug‘ polosaning chap va o‘ng

tomonida simmetrik ravishda: agar optik yo‘llar farqi
^ toq to‘lqin
2

soniga teng bo‘lsa, qorong‘i yo‘l; juft to‘lqin soni  ga teng bo‘lsa, yorug‘ yo‘l hosil bo‘ladi va h.k. Ekrandagi yorug‘ va qorong‘i yo‘llar orasidagai masofa deyarli bir xil bo‘ladi.  o‘zgarishi bilan ekrandagi yo‘llar soni (zichligi) o‘zgaradi,  kamaysa ekranda ko‘proq polosalar kuzatiladi va aksincha  ortsa, polosalar soni kamayadi.
4 7

Tajribalar shuni ko‘rsatdiki, har bir to‘lqin uzunlikka ma’lum bir rangli nurlanish mos kelar ekan, ya’ni yorug‘lik rangi tebranishlar chastotasi bilan aniqlanadi. Ikkinchidan bir necha ranglarning qo‘shilishidan oq yorug‘lik hosil bo‘lar ekan. Agar biðrizma oq yorug‘lik bilan yoritilsa, tirqish to‘g‘risida oq yorug‘likdagi polosa hosil bo‘ladi.
Ikki kogerent to‘lqinlar qo‘shilishining analyetik ko‘rinishini yozaylik. Biror nuqtaga yetib kelayotgan monoxromatik to‘lqin garmonik tebranishlar tenglamasi bilan aniqlanadi:

y₁  A₁ cos  A₁ cos(t  ₀ ).
(10.1)

Agar vaqtning biror momentida M nuqtaga ikkita kogerent to‘lqin kelib qo‘shilsa, superpozitsiiya prinsiðiga asosan
y = y₁+y₂ (10.2)

bo‘ladi va uning ko‘rinishini quyidagi

y  A cos(t  )
ko‘rinishda izlaymiz.
Natijada to‘lqin amplitudasini vektorlarni qo‘shish tamoyiliga yoki kosinuslar teoremasiga binoan

A²  A²  A²  2A A
cos(   )
(10.3)

deb yozish mumkin. (10.2) ifodada:

1 2 1 2 1 2
y₁  A₁ cos(t  ₁),
y₂  A₂ cos(t  ₂ ).

Agar (10.2) da  tebranishlar chastotasi bir xil va
  (₁  ₂ ) ^{ fazalar farqi o‘zgarmasligini etiborga olsak, (10.3)} ifoda kogerent to‘lqinlar uchun interferensiya tenglamasini beradi. Agar yorug‘lik intensivligi tebranishlar amplitudasining kvadratiga proporsional deb olsak,

ifodani
I D A²
(10.3)

I  I ₁  I ₂  2 cos _(10.4)


4 8

ko‘rinishda yozish mumkin. 2 ifoda interferension had deladi.
Agar manba kogerent bo‘lmasa, cos= 0 bo‘ladi va interferinsiya kuzatilmaydi, chunki =₁₂vaqt o‘tishi bilan uzluksiz o‘zgaradi va uning o‘rtacha qiymati nolga teng bo‘ladi. Shuning uchun nokogerent manbalar nurlanishi qo‘shilganda natijaviy intensivlik ayrim-ayrim manbalar intensivligi yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya’ni yorug‘likning keskin kuchayishi yoki susayishi kuzatilmaydi:
I=I₁+I₂ .
Agar manbalar kogerent bo‘lsa, cos ning qiymatiga qarab kuzatilayotgan nuqtada yorug‘lik interferensiyalashadi.
Xususiy hollarni qaraylik.
Tebranish amplitudalari bir xil bo‘lsin, ya’ni A₁=A₂, u holda cos = 1 ga teng bo‘lgan joylarda
^{I  2I 12I 2  4I 2,}



I  2I ₁  2I ₁  0.
(10.5)

cos = 1 shart faqat qo‘shiluvchi to‘lqinlar fazalari bir xil (fazalar ayirmasi nolga teng) bo‘lganda bajariladi. Buning uchun nurlar o‘tgan optik yo‘llar farqi  to‘lqin uzunligi  dan m = 0, 1, 2, 3 ¾ , ya’ni butun son marta katta bo‘lishi zarur.
cos= 0 sharti qo‘shiluvchi tebranishlar fazalarining farqi
 ga teng bo‘lganda bajariladi. Buning uchun kogerent manbalardan chiqqan to‘lqinlar bosib o‘tgan optik yo‘llar farqi  yarim to‘lqin uzunligi /2 dan toq son marta katta bo‘lishi shart. Shunday qilib, maksimum kuzatilish shartini  m (10,6)
va mimimum kuzatilish shartini

  (2m  1) ^
2

(10.7)

ko‘rinishda yozish mumkin.
Demak, ,bir xil amplitudali ikki kogerent to‘lqinning o‘zaro qo‘shilishi natijasida fazoning (10.6) shart bajariladigan joylarida ular bir-birlarini kuchaytiradilar va natijaviy intensivlik to‘rt marta ortib ketar ekan, (10.7) shart bajariladigan joylarda esa qo‘shiluvchi kogerent to‘lqinlar bir-birlarini susaytiradilar va natijaviy intensivlik nolga teng bo‘lib qolar ekan.

2. 
   — Fizika, 3- qism 4 9