Paul karl feyerabend 13 Ocak 1924'te Viyana'da doğdu. Avusturya asıllı abd'li filozof. Bilimsel gelişmenin ancak yeni kuramların eskilerini yadsımasıyla sağlanabileceğini ileri

üzerinden bu tür argümanlar verir. Ve zaman, kaplam ve yer de-
ğiştirmenin üç farklı ama yapısal olarak aynı kontinyumlar ol- ' duğunu 
gösterdiğinden dolayı, şimdi için verilen argüman tüm diğer bölümlere 
ayırma durumları için de geçerlidir.
Gösterilecek
: Yalın şimdi (primary now) bölünemezdir (bir an ya
da   aralık,   -bir   olay   ya   da   değişim   için-,   eğer   içinde   o   olay   ya   da
değişimin   meydana   gelmediği   bir   aralık   barındırmıyorsa   “yalın”dır
[235b34   vd.];   örneğin,   Sezar   MÖ   44   yılında   öldürüldü   cümlesi,
öldürme olayı için bir yalın ya da anlık zaman vermez).
Argüman
  (233b33 vd.): Şimdi, geçmişin sınırıdır, onun berisinde
hiçbir gelecek parçası yer almaz. Aynı zamanda geleceğin de sınırıdır,
onun ötesinde hiçbir geçmiş parçası yer almaz. Her iki sınır çakışık
olmalıdır.   Eğer   çakışmasalardı,   yani   farklı   olsalardı,   aralarında   ya
belli   bir   zaman   olacaktı   ya   da   böyle   bir  zaman   olmayacaktı.   Eğer
aralarında   hiç   zaman   yoksa,   birbirlerini   takip   ediyorlar  (succeed)
demektir; fakat birbirini takip etmek bir ayrı oluş halini varsayar (bu
konu   aşağıda   21’de   tartışılacak),   dolayısıyla   birbirini   takip   ediyor
olamazlar.   Yok   eğer   aralarında   belli   bir   zaman   varsa,   bu   zaman
bölünebilir olmalıdır: bir kısmı geleceğe, bir kısmı geçmişe aittir -bu
durumda da ortada yalın şimdi yoktur. Sonuç: yalın şimdi bölünemez
(ve   kaplamı   olan   bir   kon-   tinyumun   sınırı   olarak   bir   kaplamı   da
yoktur).
Leibniz  hareket ve süreklilik üzerine -Aristoteles’in bu konudaki
teorisinin   kısmi,   sistematik   bir   özetini   de   içeren-   kısa   yazısında
(Philosophische Schriften,
 der. C.I. Gerhard, Berlin 1885- 1890, Cilt
4, s.228 vd., özellikle §4) bu argümanı geliştirir ve her türlü sınır,
bölme ve son bulma hallerine yaygınlaştırır. Bir AB doğrusunu ve
onun   A   başlangıcını   alalım   (Şekil   6).   Doğruyu   orta   yerinden,   C,
bölelim.   CB   doğru   parçası   A’yı   içermez.   O   yüzden  AC  yalın   son
değildir ve CB’yi dikkate almayabiliriz. AC’yi D noktasından ikiye
ayıralım.  CD,  sonu   içermez;   dolayısıyla  AC  yalın   son   değildir   ve
DC’yi dikkate almayabiliriz -ve böyle, ne kadar küçük olursa olsun
herhangi bir aralık buluncaya kadar işleme devam edelim. Sonuç: AB
doğrusunun   yalın   sonu   A   (ya   da   A’dan   sola   doğru   uzanan   bir
doğrunun yalın bölümü) bölünemezdir (ayrıca krş. Euclid, 
Elemanlar
i, Tanım 1 ve 3). Böylece 15’teki Varsayım 2 ve 3 sağlanmış olur.

---

18. Konuyu destekleyen diğer bir argüman bölüm, son ve parçaların
doğrularla   aynı   kategoriye   ait   olmadığının   gösterilmesinden   oluşur:
“şimdi,   zaman   değil   onun   arızi   bir   niteliğidir”   (220a21   vd.)   ve
“doğrular ya da doğrulardan türeme şeyler [örneğin noktalar] bağımsız
olarak var olan tözler değil başka bir şeyin parçaları, bölümleri ...ve
sınırlandır ... ve ancak başka bir şeyin içinde vardırlar” (1060b 10 vd.);
bununla   birlikte   o   başka   şeylere   kendi   başlarına   var   olabilecek
(1060bl7) “parçalar olarak bağlı değildirler” (220al6), o nedenle de bir
doğruyu böldüklerinde doğru üzerinde herhangi bir aralık meydana ge-
tiremezler. Zeno’nun itirazı (1001 b5 vd.; krş.14) sınırlar ve/veya alt-
bölümler ilâve etmek büyüklüğü değil sayıyı (alt-bölümlerin sayısını)
arttırır, diyerek karşılanır. Örneğin üçe aynlmış bir doğru ikiye aynlmış
bir doğrudan daha uzun değildir, fakat özellikleri farklıdır.
.4
D
 c
B
Şekil 6
19.   Artık   Aristoteles’in   süreklilik   ve   hareket   teorisini   ve-
rebilecek   durumdayız.   Teorinin   tüm  izleklerini  ortaya  çıkaracak
değilim, tüm boşta veya belirsiz bıraktığı noktaları (ki böyle çok az
nokta   vardır)   da   gidermeye   çalışmayacağım.   Hele   teoriyi   katı
modern matematiksel standartlara uygun bir biçim altında sunmak
gibi bir kaygım kesinlikle olmayacak. Bir kere bu gibi genel kabul
görmüş   katı   bir   standartlar   kümesi   yok   -yaratıcı   matematikçi,
fizikçi   ve   sistem   kurucular   her   zaman   farklı   yollara
başvurmuşlardır.   İkincisi   katı   standartlar;   sıkı   sıkıya   uy-
gulandığında,   çoğu   kez   yapılabilecek   keşiflere   engel   olur   veya
onların formüle edilmesini imkansız kılar (krş. Lakatos’un ve daha
kısmi bir düzeyde, Polya’nın görüşleri).  Üçüncüsü, Aristoteles’i
modern   giysiler   içine   sokmaya   çalışmak   onun   başarılarını
gölgeleyecektir. Aristoteles, döneminin en önde gelen matematik
felsefecisiydi ve hem teknik sorunlar hem de bunlann nasıl parlak
formülasyonlara kavuşturulacağı konusunda derin bilgi sahibiydi.
Onu modern terimlerle sunmaya çalışmak bu ta-

---

rihsel   bağlantıyı   kopartır.   Dördüncüsü,   gerek   onu   eleştiren   (örneğin
Galile; krş. 21) gerekse yineleyen (H. Weyl; krş. 25) modem düşünürler
de onunkine çok benzer bir dil kullanırlar.
20. Teori bir dizi 
tanım
 üzerine kuruludur (226b 18 vd.): Şeyler aynı
yalın yere sahip olduklarında  
birliktedirler
  (yalın için bkz. 17; yer için
krş. 6); eğer birlikte değillerse 
ayrıdırlar.
 Şeyler, eğer uçları birlikte ise,
temas halindedirler.
  Eğer A, B ile temas halindeyse,  
A  ile B  bitişiktir.
Eğer A ile B bitişik ve A ve B’nin uçları birse, “ya da sözcüğün ima
ettiği   gibi,   biribirini   içeriyorsa”   (227al5   vd.)   A   ile   B  
süreklilik
halindedir.   Arasında,
  değişime   başvurularak   tanımlanır   (Aristoteles
fiziğinin diğer nosyonlarında olduğu gibi; krş. 262a vd.). Her değişim
zıtlan   gerektirir   (krş.   190b34   vd.),   yani   karşıtları   (227a7)   ve   demek
oluyor   ki   iki   uç   noktasını   (226b26).   Sürekli   bir   harekette   uçlardan
birisinden   geçmiş   ama   ötekine   henüz   ulaşamamış   her   aşama   uçlar
arasındadır
 (uç noktalarının illaki yer olması gerekmez, ses, renk ya da
lineer bir düzenlenişe izin veren başka nitelikler de olabilir). Eğer A ve
B’nin türleri aynıysa ve A ve B arasında aynı türden bir şey yoksa A,
B’nin 
takipçisidir.
 Eğer A ve B arasında, A ile C, C ile C\ ..., Cn ile B
süreklilik halinde olacak şekilde, C, C\ C”, C’” ... Cn gibi kontinyumlar
varsa A ve B 
lineer bir kontinyumun
 parçasıdır. Bu noktadan sonra tar-
tışma tarif edilen anlamda lineer sürekli yayılımlarla  (manifolds)  sınırlı
tutulacaktır.
Aristoteles   “arasında”yı   “temas”tan   sonra   tanımlar,   yani   daha   ta-
nımını   vermeden   sürekliliği   varsaymış   olur.   Ben,   “arasmdalık”m
(betweenness)  tanımını   daha   önceki   tanımları   olay   dizileriyle   sınırlı
tutmak   için   kullanarak,   sırada   değişiklik   yaptım.   Verilen   tanımlar
“sürekliliğin, birbirine temas ederek tek bir şey haline gelen şeylere ait”
(227al4 vd.) olduğunu ortaya koyuyor. Bu arada, örneğin bireysel bir
doğru gibi bir kontinyumu tek bir bireysel varlık haline sokan şeyin ne
olduğu   sorusuna   da   bir   cevap   getirmiş   oluyorlar   (krş.   1077a21   vd.).
Fiziksel dünyada şeyler işlevsel bir birim ya da ruh sayesinde bir haline
gelirler -aksi takdirde bir değil toplama şeylerdir. Lineer kontinyumlar,
parçaları az önce tarif edilen şekilde birbirine bağlı olduğu için birlikte
ve ayrılmazdırlar.

---