Paul karl feyerabend 13 Ocak 1924'te Viyana'da doğdu. Avusturya asıllı abd'li filozof. Bilimsel gelişmenin ancak yeni kuramların eskilerini yadsımasıyla sağlanabileceğini ileri

21. Tanımlar mantıksal olarak şu tür imalarda bulunur:
Önerme_1_:_Lineer_sürekli_yayılımlar_içlerinde_bölünemez_şeyler_barındırmazlar.__İspat'>Önerme   1
:   Lineer   sürekli   yayılımlar   içlerinde   bölünemez   şeyler
barındırmazlar.
İspat
: Bölünemez şeylerin hiçbir parçası yoktur, o yüzden uçları da
yoktur ve yukarda tanımlandığı şekilde birlikte olamazlar.
Örneğin doğrular herhangi bir yerinden bölünebilir olmaları sıfatıyla,
potansiyel
  olarak   noktalar   barındırsalar   du  
bilfiil
  herhangi   bir   nokta
barındırmazlar.   Ve   noktalar   aralıkları   işaretleyen   şeyler   olduklarından,
doğrunun sağ yarısı ya da sol beşte ikisi gibi parçalar da bir doğrunun
içinde ancak potansiyel olarak vardır, bilfiil değil. Bir doğru, içsel tutarlığı
(coherence)  bir   darbe   ile   kesintiye   uğratılmadıkça   bir,   bütün   ve
bölünmemiştir.
Galile bu düşünce ile dalga geçer 
(Two New Sciences,
 Stillman Drake
çevirisinden alınmıştır, Londra 1974, s.42 vd.):
SALVÎATİ: . . . Senden bir kontinyumun sınırlan  belirlenmiş  (qu-
antified)  parçalarının   sonlu   mu   yoksa   sonsuzca   çok   mu   olduğunu
açıkça söylemeni istiyorum.
SİMPLİCİO: Sana hem sonsuzca çok hem de sonlu sayıdadırlar diye
cevap   veririm,   bölünmeden   önce   sonsuzca   çok.   ama   bölündükten
sonra bilfiil sonlu [sayıdadırlar]. Çünkü parçalann, bölününceye ya da
en azından işaretleninceye kadar, ait olduklan bütünün  
bilfiil
  içinde
oldukları   düşünülmez.   Böyle   bir   şey   olmadığı   sürece   parçaların
potansiyel olarak
 orda olduğu söylenir.
SALVÎATİ:   Demek   ki,   diyelim   20   karış   uzunluğunda   bir   doğruda
yirmi eşit parçaya bölünmeden önce bilfiil birer kanşlık yirmi doğru
parçası   bulunduğu   söylenemez.   Bölmeden   önce   onların   sadece   po-
tansiyel   olarak   doğrunun   içinde  bulunduğu   söylenebilir   Tamam   is-
tediğin gibi olsun. Şimdi şu soruma cevap ver Doğruyu bilfiil bu tür
parçalarına ayırdığımızda onun orijinal bütünlüğünde bir artma ya da
azalma   olur   mu,   yoksa   aynı   büyüklüğünü   muhafaza   mı   eder?
SİMPLİCİO: Ne artar ne de azalır.
SALVÎATİ: Ben de aynı kanıdayım. O nedenle bir kontinyumun sı-
nırlan belirlenmiş parçalan ister bilfiil isterse potansiyel olarak orda
olsunlar, onu niceliksel olarak arttırmaz ya da eksiltmezler------
Bu küçük diyaloğun anlatmaya çalıştığı şey, büyüklük üzerinde bir
etkisi   olmadığına   göre   potansiyel   parçalar/fiili   parçalar   aynmının
anlamsız olduğudur. Çevirmen ve yorumcu Drake buna

---

katılır  (s.42,   Dipnot   27):   “Burada   Galile,   miktar   ya   da   büyüklüğü
etkilemediği   sürece   ayrımın   matematiksel   açıdan   anlamsız   ol-   '
duğunu   gösterme   yoluna   gidiyor”.   Fakat   Aristoteles’teki   anlamıyla
lineer kontinyumun sadece bir kaplamı değil belli bir yapısı da vardır
-ve her bölme işlemi bu yapıyı değişikliğe uğratır (buradakine benzer
yüzeysellikte   bir   argümanla   bir   litre   su   ile   bir   litre   şarap   arasında
hiçbir   fark   olmadığı,   çünkü   ikisinin   de   aynı   hacimde   olduğu
söylenebilir).   Galile’nin   bir   matematikçi   olarak   dile   getirdiği   itiraz
sorunu   ortadan   kaldırmıyor,   çünkü   Aristoteles’in   derdi   tam   da
matematiksel şeylerin kaplam dışında bir de yapıları olduğudur; aksi
takdirde beş sayısı ile beş inç uzunluğundaki bir doğru arasında hiçbir
fark olmazdı.
Önerme 1 mantıksal olarak şu tür imalarda bulunur:
Önerme
  2:   Lineer   sürekli   yayılımlar   (kısaca   LSY’ler)   sonsuza
kadar LSY’lere bölünebilirler ve (231b5 vd):
Önerme   3:
  Bir LSY’nin hiçbir noktası diğer bir LSY’ye ait bir
noktanın takipçisi olamaz (çünkü olması demek bu iki nokta arasında
kalan doğrunun daha öte parçalarına ayrılamaz olduğunu varsaymak
anlamına gelir).
Önerme 1, 2 ve 3 günümüzdeki her yerinde kesif yayılım kav-
ramına çok benzer bir düşünceyi ifade eder. Aradaki fark, modern
kavram noktaları verili sayarken Aristoteles onları potansiyel kabul
eder ve ancak bölünerek fiili hale gelebileceklerini söyler.
22. Bölünmemiş bir hareket hiçbir parçası olmayan bireysel bir
bütündür ve tek bir hamlede tamamlanır. Aynı şey katedilen mesafe
ve   hareketin   tamamlanması   için   gereken   zaman   konusunda   da
geçerlidir.   Hareketi   bölmek   zamanı   ve   mesafeyi   bölmek   demektir;
mesafeyi  bölmek  hareketi ve zamanı bölmek demektir.  Dolayısıyla
lineer kaplam ve zamanın, tıpkı hareket gibi, bir LSY olduğu şeklinde
bir   faraziyede   bulunabiliriz.   Hareket,   uzunluk   ve   zamanın   sürekli
olduğunu   veri   alarak,   antik   dönemde   kabul   edilmiş   ve   Galile
tarafından   da   kullanılmış   bir   “daha   hızlı”   tanımı   yapabiliriz:   Daha
hızlı ya daha büyük bir mesafeyi aynı sürede ya da aynı mesafeyi
daha kısa sürede ya da daha uzun bir mesafeyi daha kısa bir sürede
kateden şeydir (232a23 vd). Aynı konudaki modern tanımdan uzun ve
çok daha hantal bir tanımdır

---

bu. Ama “hantallık” kasıtlıdır: mesafe ve zaman belirli ortak, soyut özelliklere
sahip   olabilirler   (süreklilik,   bölünebilirlik)   ancak,   homojen   büyüklükler
değillerdir   (13).   O   yüzden   ancak   kendileriyle   ilişkilendirilebilirler,   mesafe
mesafeyle, zaman zamanla, hareket hareketle.
Şimdi iki nesne alalım biri görece hızlı diğeri görece yavaş. Herhangi bir
hareketin herhangi bir zaman süresi içinde meydana gelebileceğini (232b21
vd.) ve herhangi bir zaman süresi için hızlı ve yavaş arasında belli bir fark
olacağım   (233bl9   vd)   varsayarak,   hızlının   zamanı,   yavaşın   ise   mesafeyi
bölümlere ayıracağı sonucuna varırız (Şekil 7 ve 8, 233a8 vd), buradan da:
Eğer uzunluk sürekli ise zaman da süreklidir ve tersi.
ARİSTOTELES'İN AÇIKLAMASI
bu daha az
zamanda yavs
daha az mesa
“mesafeyi bö
yavaş   nesne
ALINAN
MESAFE
GEREKEN
ZAMAN
hızlı olan nesne aynı mesafeyi
daha az zamanda alır, “zamanı
böler.'*
O
\ / işaretli yere bu
J
 kadar zamanda
vanr
Şekil 7
MODERN DİYAGRAM
zaman
yavaş
/
hızlı
hızlı
olan
zamanı
böler
mesafe

---