Paul karl feyerabend 13 Ocak 1924'te Viyana'da doğdu. Avusturya asıllı abd'li filozof. Bilimsel gelişmenin ancak yeni kuramların eskilerini yadsımasıyla sağlanabileceğini ileri

bölünebilecek şeyler vardır; (2) bölme söz konusu şeylerin ya da onların
herhangi bir parçasının kaplamlarını değiştirmez; ve (3) bölmede, ne kadar
küçük olursa olsun mutlaka belli bir aralık meydana gelir.
Asgari   uzunluklar   ya   da   "bölünemez   doğrular”   olduğunu   varsayan
matematikçiler (Demokritos da bunlar arasında olabilir) Varsayım  1 ’e
karşı çıkar. Kalınlık, kütle ve kaplamı olmayan bir şeyin var olabileceğini
reddeden Zeno, Varsayım 2 ve 3’ü eleştirir. “Çünkü [Zeno] bir başkasına
eklendiği veya ondan çıkarıldığında bu başka şeyi daha büyük veya daha
küçük kılmayan bir şeyin var olmadığını ileri sürmektedir -çünkü ona göre
var olan bir şeyin bir büyüklüğü olması gerekir” (lOOlbl vd. 18. ve 19.
yüzyıllarda Varsayım 1, sık sık “sezgi”  
(flns- chauung)
  denilen bir şeye
başvurularak   desteklenmiş   ve   “şurasından   burasından   çeşitli   noktalar
seçerek   bir   araya   getirdiğimiz   [bir   tür]   yapışkan   (gooey)   madde”   (H.
Weyl,  “Über  die  neue   Grundlagenkrise   der   Mathematik”)   olarak
kontinyum düşüncesi de bu şaibeli kaynağa gönderilmiştir Lineer kon-
tinyum   düşüncesini   ve   ardındaki   varsayımları   desteklemenin   daha   iyi
yolları bulunabilir mi?
16. Bölünemez doğrular düşüncesine karşı getirilmiş argümanlardan
biri bu tür doğruların her tür uzunluk için ortak bir ölçü oluşturduğu,
dolayısıyla   da   herhangi   bir   kıyaslanamaz   (ortak-ölçüye-gelmez)
büyüklüğe yer bırakmadığı şeklindeydi. Diğer bir argüman geometrinin
yasalarının   belirli   bir   uzunluğun   altına   inildiğinde   geçerliliklerini
yitireceğini   söylüyordu:   kenarları   asgari   büyüklükteki   bir   ikizkenar
üçgenin   açı   ortayının   karşı   kenarı   iki   eşit   parçaya   ayıracağından   söz
edemeyiz  
(On Indivisible  Lines
, 970a vd) Bu eleştirileri daha berrak bir
şekilde görebilmek için kıyaslanamazlığın getirdiği önemli bir sonucu ele
almak gerek.
İki  büyüklüğün   en   büyük  ortak   ölçenini  bulmanın   yollarından   biri
antanairesis
 yöntemiydi: küçüğü büyükten çıkar, farkı küçükten çıkar ve
sıfırı buluncaya kadar aynı işleme devam et (Şekil 5). Bu dizide sıfırdan
önceki sayı aranan ölçendir Usûl matematikçiler tarafından kullanıldığı
gibi, fiziksel uzunlukların en

---

büyük   ortak   ölçenini   bulmak   amacıyla   marangoz,   mimar   ve   coğ-
rafyacılar tarafından da kullanılıyordu.
Şekil 5
Bir   karenin   kenarı   ile   köşegeni   gibi   kıyaslanamaz   doğrularda
antanairesis'm
  sonu yoktur. Örneğin Kurt von  Fritz  gibi bazı yazarlara
göre kıyaslanamazlık bu özelliğin keşfiyle birlikte bulunmuştur.
Kıyaslanamazlık   bu   şekilde   ancak   geometrik   bağıntıların   şekillerin
büyüklüğüyle bir ilişkisi olmadığını ta baştan doğru kabul eden insanlarca
bulunabilir. Oysa Pisagorculann böyle bir kabulleri  
yoktu.
  Pisagorcular
doğrunun   yapı   olarak,   biribirinden   boşlukla   ayrılmış   bölünemez
birimlerden   kurulduğunu   varsayıyorlardı.   Böyle   bir   yaklaşım
çerçevesinde,   geometrik   bağıntılar   belirli   bir   asgari   uzunluğun   altına
inildiğinde geçerliliklerini kaybedeceğinden söz konusu keşfin yapılması
mümkün   değildi.   Bu,  Euclid’in  
Eie-   manlar’mm
  X.   kitabında   yeniden
verilen   ispata   öncelik   vermeyi   gerektiren   güçlü   bir   argümandır:   Bir
karenin   D   köşegeni   ile   S   kenarı   arasındaki   bağıntının,  
d   ve   s
  gibi
tamsayılar cinsinden şöyle ifade edildiğini varsayalım, 
d
2
 = 
2s
2
.
 En yalın
haline indirgendiğinde bu, 
cP’nin
 çift olduğu anlamına gelir; o yüzden de
eğer 
s
 tek sayı ise 
d
 çifttir. Ve 
d
 çift olduğu için de 
d
 = 2f ve 
2f
 = 
s
2
, ya da
en yalın haline indirgendiğinde  
s
  bir çift sayı demektir. Böylece 5 hem
çift hem de tek sayı olmuş olur.

---

Eudemus’a   göre   (Pappus’da   aktanlır,   Euclid’in   yorumu,   i.44),
Pisagorcular yalnızca  aritmetiği  değil geometrik  cebiri de bulmuşlardı.
Pisagorcuların bu buluşu sık sık kıyaslanamaz büyüklükleri sağlam bir
şekilde   ele   alabilmek   için   yaptıkları   kabul   edilir:   sayılarla   mesele
halledilemeyince   yerlerine   doğrular   gündeme   sokulmuştur.   Ama   eğer
buluşa   yol   açan   dürtü   buysa,   doğru   kavramının   köklü   bir   değişim
geçirmiş   olması   gerekir   -aralarında   boşluk   bulunan   bireysel   birimlerin
toplamı olarak doğrudan, parçalan ne kadar küçük olursa olsun bütünle
aynı   yapıya   sahip   gerçek   bir   kontinyum   olarak   doğruya.   Bu   geçiş
Pisagorcü   okul   bünyesinde   yapılmış   bir   keşfin   ürünü   müydü   yoksa
birtakım dış fikirler mi etkili olmuştu?
Pisagorcü okulun dışında, bir kontinyum düşüncesinin tüm öğelerini
içinde   taşıyan   bir   görüş   gerçekten   vardı  -Parmenides’in   Bir   görüşü.
Parmenides’e göre  (Diels-Kranz,  
Fragments  der Vor- sokratiker,
  Berlin,
çeşitli baskılarda B8, 29 vd.) varlık “kendi bütünlüğü içinde homojendir
(
homoion
), hiçbir yerinde daha az ya da daha çok değildir” ve “bir bütün
halinde   birleş(tiril)miştir”.  Parmenides’in   “birleş(tiril)miştir”   yerine
kullandığı  
xyneches
  sözcüğü   Aristoteles’in   yaklaşımında   kullandığı
teknik   terimdir   Ben,   ister   büyük   ister   küçük   olsun,   her   yerinde   aynı
niteliklerle donatılmış sürekli bir varlık olarak doğru düşüncesinin  Par-
menides’in   Bir   değerlendirmesinden   geldiğini   sanıyorum.   Fakat   doğru
bölünebilirken   Bir   bölünemez.   Ama   Bir’in   niteliklerine   sahip   bir   şey
bölünebilseydi   (bölme   işleminin   dışardan   bir   müdahaleyle   olması
gerektiğini   hatırlatalım   -bölen   şey   doğrunun   bir   parçası   değildir),   o
zaman,   onun   belli   bir   yerinden   bölünebilmesi   demek,   homojen
olmasından   dolayı,   her   yerinden   ve   tamı   tamına   aynı   şekilde
bölünebilmesi   demek   olurdu.   Konuyu   bu   yönüyle   ölçüp   biçtiğimizde
15’teki   Varsayım   1   üzerine   belli   bir   tarihsel   anlayış   kazanabiliriz.
Varsayım ne apaçık veya sıradandır, ne de sezgiye dayalıdır.
17. Varsayım 2 ve 3, lineer kontinyumu bölümlere
ayırmada   kullanılan   şeylerin   kaplamı   olmayan   ve
bölünemez   şeyler   olduğunu   gösteren   argümanlarla
desteklenebilir.   Aristoteles   şimdi   üzerinden,   yani
zamanı geçmiş ve gelecek diye ikiye ayıran an

---