68
10 BOB
Suyuqliklarning laminar va turbulent harakati.
Laminar harakatdagi oqimning kesimi bo‘yicha tezliklarning taqsimlanishi.
r
0
radiusli silindrik quvurda bosim ostida harakatlanayotgan
suyuqlik oqimi bilan
tanishamiz (10.1-rasm).
AV
kesimning
AVS
epyurasini ko‘rsatamiz va
AVS
egrilik
tenglamasini aniqlashga harakat qilamiz. Buning uchun harakatlanayotgan suyuqlik ichida
r
radiusli silindrik to‘plamni belgilab olamiz.
1)
Bu to‘plam uchun yon sirtlar bo‘yicha
ishqalanish kuchlanishlarini ikki xil
ko‘rinishda yozish mumkin:
J
r
J
R
2
(10.1)
bunda, ko‘rilayotgan to‘plam gidravlik radiusi:
2
2
2
r
r
r
R
(10.2)
2) Nyuton qonuniga asosan:
dr
du
dn
du
(10.3)
Tanlangan yo‘nalishda
(r)
(10.1-rasmga qarang)
du
dn
- manfiydir.
(10.1) va (10.3) ni birgalikda yechib,
dn
du
J
r
2
(10.4)
10.1-rasm. Aylana quvurdagi suyuqlikning tekis barqaror laminar tartibdagi harakati
yoki
Jrdr
du
2
1
(10.5)
Bu tenglamani integrallab, quyidagini hosil qilamiz:
u
Jr
С
4
2
(10.6)
S doimiylikni
r = r
0
va
u = 0
boshlang‘ich shart uchun topamiz.
69
С
Jr
2
0
4
0
(10.7)
С
Jr
4
0
2
(10.8)
(10.8) ifodani (10.6) tenglamaga qo‘yamiz.
u
J r
r
4
0
2
2
(10.9)
bunda,
J
- pyezometrik qiyalik.
Demak,
ASV
(10.9) ifodaga asosan, barobardir. (10.9)
ifodaga
r = 0
kattalikni
qo‘yib, tezlikning maksimal qiymatini yozishimiz mumkin
2
0
4
1
Jr
u
макс
(10.10)
Laminar harakatda korrektivlar kattaliklarini quyidagicha yozish mumkin
0
,
2
;
33
,
1
0
Suyuqlik oqimning laminar harakati paytida o‘zanning uzunligi bo‘ycha yo‘qotilgan
bosim.
Suyuqlik oqimining silindrik quvur orqali bosim ostidagi harakatini ko‘rib chiqamiz
(10.1-rasm). quvur orqali harakatlanayotgan oqimning
Q
sarfini aniqlaymiz.
r
radiusli
elementar yuza (
d
) orqali o‘tayotgan sarfni aniqlaymiz
rdr
u
ud
dQ
2
(10.11)
bunda,
d
rdr
2
(10.11) ifodaga (10.9) ifodani qo‘ysak,
rdr
r
r
J
dQ
2
4
2
2
0
(10.12)
Bu ifodani yuza bo‘yicha integrallasak, umumiy sarfni aiqlaymiz
4
4
0
0
2
2
0
128
8
2
0
JD
Jr
rdr
r
r
J
Q
r
r
r
yoki
4
MJD
Q
(10.13)
bunda,
M koeffitsiyent suyuqlik turiga bog‘liq
:
М
128
(10.14)
O‘rtacha tezlik esa,
2
2
4
32
1
4
:
128
JD
D
JD
Q
(10.15)
yoki
70
макс
l
u
Jr
D
l
h
2
1
8
1
32
1
2
0
2
(10.16)
bundan ko‘rinib turibdiki,
2
32
D
l
h
l
(10.17)
(10.13) ifoda 1840 yilda meditsina sohasi bo‘yicha doktor Puazeyl tomonidan
yozilgan bo‘lib, bu ifodani u kapillar naychalarda suyuqlik harakatini o‘rganib,
tadqiqot
qilish natijasida kashf qilgan. (10.17) ifodani kuzatib, quyidagi asosiy xulosalarni qilish
mumkin.
Oqimning laminar tartibdagi harakatida napor yo‘qolishi quyidagilarga bog‘liq:
1)
Suyuqlikning yopishqoqligini
(
)
va hajmiy og‘irligini
(
)
hisobga
oluvchi fizik
xossasiga;
2)
O‘rtacha tezlikning birinchi darajasiga to‘g‘ri proporsional;
3)
O‘zanning g‘adir-budurligiga bog‘liq emas.
Ayrim hollarda silindrik quvurlarda laminar tartibda harakatlanayotgan oqim
energiyasi (napori)ning yo‘qolishi (
h
l
) quyidagicha ifodalanishi mumkin:
g
D
l
D
g
D
l
D
l
D
h
l
2
64
2
2
32
32
2
2
(10.18)
bundan,
g
D
l
h
l
2
2
(10.19)
Bu ifodalardan ko‘rinib turibdiki,
- gidravlik ishqalanish
koeffitsiyenti suyuqlik
oqimining laminar tartibdagi harakatida uning tezligiga bog‘liq.
D
Re
64
(10.20)
Turbulent harakatdagi oqim ko‘ndalang kesimining bo‘yicha tezliklarining
taqsimlanishi
Mahalliy oniy tezlik (aktual tezlik)
.
Turbulent tartibda harakatlanayotgan oqim
strukturasini quyidagicha tasavvur qilishimiz mumkin. Suyuqlik oqimining yuqori
tezliklarida turli shakl va kattaliklariga ega bo‘lgan suyuqlik hajmlari (10.2-rasm a
, b, s
)
tartibsiz aylanma harakatlana boshlaydi. Suyuqlik ichida paydo bo‘luvchi
va tarqalib
ketuvchi aylanmalar oqim bo‘ylab o‘zgarib boradi.
Berilgan
1-1
kesimdan bu hajmlar ma’lum vaqtlarda o‘tib, agar bu o‘tayotgan
hajmlar-ning biror A qo‘zg‘al-mas nuqtadan zarrachalarni olsak, bu zarrachalar
0
markazga nisbatan aylanma va ilgarilanma harakat qiladi.
71
10.2-rasm. Turbulent harakat sxemasi
Shu sababli, bu nuqtada tezlik har doim o‘zgarib turadi.Agar A nuqtaga tushayotgan
zarrachalar to‘plamini
(M
1
, M
2
, ...)
turli
t
vaqt oralig‘idagi
harakatini kuzatsak,
quyidagilarni kuzatish mumkin:
a)
M
1
zarracha turli trayektoriya chizib harakatlanib, ixtiyoriy
t
1
vaqtda
A nuqtada
A
a
u
tezlikka ega bo‘ladi.
b)
M
2
zarracha esa boshqacha trayektoriya bo‘ylab harakatlanib,
A
nuqtadan
t
2
vaqtda
A
a
u
tezlikka ega bo‘ladi.
1-1
kesimning boshqa V nuqtasida ham
(t
1
, t
2
, ...)
turli
vaqtlarda turli tezlik
...
,
,
В
a
В
a
u
u
larga ega bo‘lishi mumkin.
Demak, muxitning ixtiyoriy qo‘zg‘almas nuqtasidagi ixtiyoriy
(t)
vaqtdagi xaqiqiy
u
a
tezligi oniy mahalliy tezlik yoki aktual tezlik deyiladi.
Dostları ilə paylaş: