Vzor závěrečné práce

1.3Druhy výnosových křivek

Výnosové křivky můžeme dále dělit dle způsobu konstrukce. Každý druh výnosových křivek je konstruován z jiných výnosů. Mezi výnosy užívané ke konstrukci patří výnos do splatnosti, kupónový výnos, promptní výnos, nominální výnos, atd. Protože výnosy použité ke konstrukci jsou různé, jednotlivé druhy výnosových křivek mají jinou vypovídací schopnost. Je nutné tedy zvážit, k jakému účelu výnosovou křivku konstruujeme a jaký výnos bychom měli ke konstrukci použít. Kapitola dále vychází z Blakovy knihy Analýza finančních trhů.

Výnosová křivka z výnosů do doby splatnosti

Výnosová křivka z výnosů do doby splatnosti ( yield to maturity = YTM) patří mezi nejznámější a nejpoužívanější. Blake definuje křivku následovně: „Představuje graficky znázorněnou závislost mezi výnosem do doby splatnosti a dobou splatnosti homogenní skupiny dluhopisů.“²⁵ Při jejich konstrukci se však naskýtají některé problémy v předpokladech. Předpokládá se reinvestice kupónů za výnos ve stejné výši, jako má samotný dluhopis. Proměnlivé tržní podmínky vytváří tzv. reinvestiční riziko spojené s měnícími se tržnímí úrokovými mírami. Problém reinvestičního rizika se přirozeně netýká zero bonds, které žádné kupóny nemají. Dalším předpokladem je rovnoměrný způsob splátek. Pokud jsou splátky soustředěny ke konci splatnosti, dochází k tomu, že platby z dlouhopisů nejsou diskontovány správnou úrokovou sazbou. Vzhledem k problémům spojených s výnosovou křivkou z výnosů do doby splatnosti dochází ke konstrukci jiných typů výnosových křivek.

Kupónová výnosová křivka

Blake uvádí: „Kupónová výnosová křivka představuje závislost mezi výnosem do doby splatnosti a dobou do splatnosti dluhopisů se stejně velkým kuponem. Dluhopisy s vysokým kupónem se obchodují s diskontem (mají vyšší výnos) v porovnání s dluhopisy s nízkým kupónem, které představují větší reinvestiční riziko, a jsou proto dražší.“²⁶ Rozdílná výnosnost dluhopisu je způsobena i zdaněním, protože daň z kuponu musí být zaplacena vždy. Jednotlivé kupónové výnosové křivky představují různé hladiny výnosů a také různý průběh.

Nominální výnosová křivka

Nominální výnosová křivka je grafickým znázorněním závislosti výnosu do doby splatnosti a doby do splatnosti dlouhopisu. Dluhopisy jsou však obchodovány za svoji nominální cenu. Celý výnos do splatnosti je tedy tvořen kuponem. Křivka se používá pro zjištění výše kuponu nově emitovaných dluhopisů, protože dlouhopisy jsou emitovány za nominální honotu.

Promptní výnosová křivka

Jedná se o výnosovou křivku dluhopisů s nulovým kupónem. Znázorňuje tedy závislost promptních výnosů na době do splatnosti. Výnos do doby splatnosti zero-bondů pro jednotlivé splatnosti je roven promptnímu výnosu dluhopisů se stejnou dobou splatnosti. Vzhledem k tomu, že se při kalkulaci používají vhodné diskontní faktory, je promptní výnosová křivka vhodná pro sledování časové závislosti výnosu pro jakékoliv výplaty, ať pravidelné nebo nepravidelné. Promptní výnosy lze získat z níže uvedené rovnice.

kde rs_t označuje promptní výnos dluhopisů s maturitou t,

d označuje kupón,

B je nominální hodnota dluhopisu

D_t = 1/(1 + rs_t )^t je daný diskontní faktor.
Forwardová výnosová křivka

Blake definuje forwardovou křivku: „Forwardová výnosová křivka představuje závislost forwardových výnosů na době do splatnosti.“²⁷ Forwardové výnosy se odvozují z promptních výnosů. Pokud srovnáme mezi sebou nominální, promptní a forwardovou výnosovou křivku v případě rostoucíh křivek, pak nominální má ze třech zmíněných nejnižší výnos a forwardový výnos nejvyšší. V případě klesajících křivek je tomu právě naopak, forwardová křivka má nejnižší výnos a nominální výnosová křivka má výnos nejvyšší. Vztah pro současnou hodnotu dluhopisu pomocí forwardových výnosu je:

kde _t-1rf_t označuje implicitní forwardový výnos jednoletého dluhopisu splatného v roce t.

Výnosová křivka anuit

Grafické znázornění závislosti výnosu anuit na době do splatnosti je nazýváno výnosovou křivkou anuit. Anuita je pro výpočet ohodnocena za pomoci promptních výnosů. Anuitní výnos je nižší než promptní výnos v případě rostoucí promptní výnosové křivky. Klesající promptní výnosová křivka má vztahy opačné. Dluhopis s nízkým kuponem bude mít anuitní výnosovou křivku blízko křivce promptní. Anuitní výnosová křivka se bude vzdalovat od křivky promptní při zvyšujícím se výšce kuponu. Anuitní část dluhopisu získáme z následujícího vztahu:

,

kde rs_t a D_t byly definovány ve vztahu 1.1 na str. 16,

A_T označuje spravedlivou cenu anuity o velikosti jedné měnové jednotky na T let.

AT je možné získat ze vztahu: ,

kde ra_T je výnosem T leté anuity.
Valivá výnosová křivka

Tato výnosová křivka je grafickým znázorněním závislosti mezi valivým výnosem a dobou do splatnosti. Je třeba objasnit pojem valivý výnos. Pokud investor koupí například dluhopis s pětiletou splatností, po roce obdrží kupón a prodá jej za cenu čtyřletého dluhopisu, pak investorův výnos je označován za jednoroční valivý výnos pětiletého dluhopisu. Valivý výnos spočteme ze vztahu:

kde rr_T je jednoletým valivým výnosem dluhopisu s maturitou T,

P_T je hrubou cenou T letého dluhopisu,

P_T-1 je hrubou cenou T-1 letého dluhopisu

d je výše kupónu.