Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
174
 ((47,15). egyenlet).
A (47,3), (47,4) és (47,12) egyenletekből következik, hogy a Hertz-vektor kielégíti a
 ((47,16). egyenlet)
egyenletet. A dipóluson kívül (47,13) szerint 
, ezért a pontszerű elektromos dipólus elektromos terének erőssége:
 ((47,17). egyenlet)
ahol 
p', illetve p'' a p vektor első, illetve második differenciálhányadosa a 
 argumentum szerint:
.
Hasonlóképpen:
 ((47,18). egyenlet).
Az elektromos térerősség (47,17) szerint három részből tevődik össze; az első két tag az  -vel és az 
-tel arányos tagok. Az első két tag 
nagyságrendű, és ez megfelel a 
p momentumú dipólus elektrosztatikus terének. Ugyanis ha p nem függ t-től, akkor (p' = p" = 0) az elektromos
térerősség kifejezésének többi tagja eltűnik. Az elektrosztatikában a Dipólus elektrosztatikus tere című pontban éppen ezt a teret határoztuk meg.
A három rész távolságfüggésének összevetéséből látszik, hogy a dipólus közvetlen környezetében ez a tér dominál. Ezt a tartományt éppen ezért
sztatikus zónának nevezzük. Ennek a mágneses térben nincs megfelelője, ugyanis elektromos dipólusnak nincs sztatikus mágneses tere.
Az elektromos térerősség  -vel arányos két tagja az ún. középső zónában (tehát a dipólustól nem nagyon távol) jelentős. Ennek a térnek már van
megfelelő mágneses tere: a (47,18) képlet első tagja. Ez éppen a 
p' polarizációs áram Biot–Savart-törvény által leírt mágneses tere.

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
175
Az elektromos dipólus terének legérdekesebb része a (47,17), illetve (47,18) képlet utolsó tagja által leírt elektromágneses tér. A dipólustól nagyon
távol ez a tér észlelhető. Mint a későbbi részletesebb vizsgálatból kiderül, a térnek ez a része leválik a dipólusról, és elektromágneses hullám
formájában kisugárzódik. Ezért azt a tartományt, ahol már csak ez a tér észlelhető, hullámzónának nevezzük.
Az elektromos és mágneses térerősség (47,17), illetve (47,18) kifejezése általános érvényű; nevezetesen, a dipolmomentum tetszőleges időfűggése
esetén is érvényesek. Az alkalmazások szempontjából különösen fontosak azok az esetek, amelyeknél a dipolmomentum időben periodikusan
változik:
 ((47,19). egyenlet),
ahol 
p
0
 állandó vektor, az ún. amplitúdóvektor. Az elektromágneses térre jellemző (47,17) Hertz-vektor ebben az esetben a következő:
 ((47,20). egyenlet).
Az idő szerint képzett differenciálhányadosok ekkor kiszámíthatók, és a tér konkrétan felírható. Ezt mi csak a hullámzónára végezzük el, de előbb
megbecsüljük 
E nagyságrendjét az egyes zónákban.
E nagyságrendje a sztatikus zónában:
,
a középső zónában:
,
a hullámzónában:
.
Az elektromos térerősség három tagjának aránya tehát adott r távolságban a dipólustól a következő:
,
ahol 
  a  hullámhosszat  jelenti.  Az  egyes  tagok  nagyságrendje  a  megelőzőeknek 
-szorosa.  Ezért  a  dipólustól  nagy  távolságra
gyakorlatilag csak a hullámzóna érvényesül. Pl. λ = 500 m hullámhosszra r = 50 km távolságban a hullámzónára jellemző tag két nagyságrenddel
erősebb a megelőzőnél, ugyanis ekkor 
.

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
176
A következőkben a hullámzónával foglalkozunk részletesebben. Ebben a tartományban a térerősségeket a (47,17), illetve a (47,18) képlet utolsó
tagja írja le:
 ((47,21). egyenlet),
 ((47,22). egyenlet).
Könnyű belátni, hogy az elektromos térerősség a következőképpen is írható:
 ((47,23). egyenlet).
A (47,22) és (47,23) képletekből látszik, hogy a térerősségek merőlegesek egymásra is és az 
 vektorra is:
.
Tételezzük fel, hogy a dipólus dipolmomentumának iránya megegyezik a z tengely irányával: 
p
0
(0, 0, p
0
), a dipólus az origóban van (56. ábra):
.
56. ábra -

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
177
Ebben az esetben:
 ((47,24). egyenlet),ϑ
 ((47,25). egyenlet),
Az elektromos térerősség az 
r helyvektorral megadott Q ponton átmenő délkör délre mutató érintője, a mágneses térerősség pedig a szélességi
kör érintője a növekvő φ irányában.
A  (47,24),  (47,25)  képletek  olyan  elektromágneses  teret  írnak  le,  amely  időben  periodikusan  változik,  a  rezgés  fázisa  adott  időpillanatban  az
r  =  áll.  sugarú  gömbfelület  mentén  állandó,  és  a  térnek  ez  az  állapota  időben  a  sugár  irányában  c  sebességgel  terjed  tova.  Az  ilyen  haladó
hullámot  nevezzük  gömbhullámnak.  A  rezgődipólus  elektromágneses  tere  a  hullámzónában  tehát  gömbhullám.  A  térerősségek  amplitúdója  a
gömbhullámoknál  megismert
1
  távolságfüggést  mutatja:  fordítva  arányos  a  dipólustól  mint  hullámforrástól  mért  távolsággal.  Az  elektromos  és
mágneses térerősség abszolút értéke arányos a 
-val, vagyis a dipolmomentumnak a sugárra merőleges síkra vett vetületével. Ennélfogva a
rezgésirányban (z tengely mentén) mind az 
E, mind a H eltűnik. Maximálisak a térerősségek a 
 irányokban, vagyis az egyenlítő síkjában. A
tér tehát nem gömbszimmetrikus, a gömbhullám amplitúdója függ a   szögtől is.
A dipolmomentum periodikus időfüggését (47,19)-ben az 
 komplex függvénnyel fejeztük ki. Ennek következtében kaptunk komplex kifejezéseket
a térerősségekre. Mint tudjuk, fizikai jelentésük azok valós részének van. Tehát
 ((47,24'). egyenlet),
 ((47,25'). egyenlet).
Ez az elektromágneses tér gömbhullám formájában kisugárzódik. Számítsuk ki az 1 s alatt kisugárzott energiát. Ezt az energia-áramsűrűség olyan
gömbfelületre vett integrálja adja meg, amely körülfogja a dipólust. Határozzuk meg előbb az energia-áramsűrűség kifejezését, az ún. Poynting-
vektort:
1
 Budó Ágoston: Mechanika, 286. oldal. Tankönyvkiadó, Bpest, 1964.

---