Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

8
 
 
        [ АБ ] 
    | АБ | = 4 см 
                  4 
2.  ABC  bucağı 
 ABC  bucaq kəmiyyəti 
    ABC  bucaq kəmiyyətinin  
                ədədi qiyməti 
      İşarələmə: 
       ∠ ABC 
      İşarələmə: 
        
∠ ABC = 60
0 
            
                60 
 
Anlayışların  mahiyyət inə və digər  fərqləndirici olan  forma və xüsusiyyətlərinə görə 
verilmə üsulları:  
 
Anlayışlar fərqli və ya qohum anlayışlar vasitəsi ilə verilə bilər.  
Məsələn; "Tərif: Bucaqları düz olan romba kvadrat deyilir". Burada  
kvadrarın tərifi ona  "qohum" olan romb vasitəsi iə verilmişdir.  
Genetik üsulla verilə bilər.   
Məsələn; "Tərif: Müstəvi üzərində, mərkəz adlanan nöqtədən eyni (bərabər) uzaqlıqda duran 
nöqtələr çoxluğunun həndəsi yerinə çevrə deyilir". Burada həndəsədən bizə tanış  olan "fiqur" 
anlayışından,  həndəsi  yer  anlayışından  istifadə  olunur  ki,  məhz  elə  bunlar  da  kökün,  genetik 
xüsusiyyətin saxlanılmasını göstərir.  
İnduktiv üsulla verilə bilər. ( Ədədi silsilə, rekurent düsturlar və s..). 
Mücərrəd formada verilə bilər:  
 
 
  
 
 
 
 
Digər bir misala baxaq:   Verilən nöqtəyə simmetrik nöqtənin qurulması.  
 
Riyazi təkliflər.  
 
Riyazi təkliflərə misal olaraq aşağıdakəları qeyd etmək daha dərkedilən olardı: 
 
«а+b = b+а» , 
 
Müddəalar məntiqindən misallar. 
 

 natural   x  ədədi vardır ki,  х 

 5. 
 
Müxtəsər vurma eynilikləri və s... 
 
Təfəkkürdə anlayışlar biri-biri ilə əlaqədə olur və anlayışların əlaqəlari təkliflər vasitəsi ilə 
ifadə olunur.  
 
Riyazi  təkliflərin  aşağıdakı  növləri    fərqləndirilir:  aksiomlar,  teoremlər  və  qaydalar 
(alqoritmlər).  
 
Аксиомlar doğruluğu  dərk olunub, başa düşülən və isbatsız qəbul edilən riyazi təkliflərdir.  
Məsələn, “Müstəvinin iki müxtəlif nöqtəsindən yeganə  düz xətt keçirmək olar”. 
 
Riyazi nəzəriyyələr qurularkən ilk anlayışlar, ilk münasibətlər,  aksiomlar sistemi və nəticə 
çıxarmaq qaydaları qəbul edilir. 
 
Aksiomlar sistemi ziddiyyətsiz, asılı olmayan və tam olmalıdır.  
 
Əgər  verilən  aksiomlar  sistemindən  bu  sistemlə  qurulan  nəzəriyyəyə  aid  olan  eyni  bir 
təklifin həm doğru, həm də yalan olması alınmırsa, onda aksiomlar sistemi ziddiyyətsiz adlanır. Əks 
halda aksiomlar sistemi ziddiyyətli adlanır.  
 
Əgər aksiomlar sisteminin heç bir aksiomu bu sistemin yerdə qalan  
aksiomlarından nəticə kimi alınmırsa, onda verilən aksiomlar sistemi asılı olmayan  
adlanır.  
      
     Natural ədəd 
     mürəkkəb 
  
       Sadə 
       Vahid 

---

9
 
 
 
Aksiomlar sisteminin tamlığı dedikdə bu sistemlə ifadə olunan bilən  
istənilən təklifin doğru və ya yalan olduğunu isbat etməyin mümkün olduğu başa düşülür.  
 
 
Doğruluğu isbat olunan (əsaslandırılan) riyazi təkliflərə teorem adlanır.   Yaxud  belə  də 
söyləmək olar: İsbata ehtiyacı olan təklifə teorem deyilir.  
 
Alqoritm  (qayda)  dedikdə  qarşıya  qoyulmuş  məqsədə  çatmaq  və  ya  qarşıya  qoyulmuş 
məsələni  həll  etmək  üçün    müəyyən  ardıcıllıqla  yerinə  yetirilən  əməl  və  ya  əməllər  küllisi  başa 
düşülür.Məktəb riyaziyyatı kursunda alqoritm və qaydalar şoxdur. Məsələn, natural ədədlərin sadə 
vuruqlara ayrılması qaydası; kəsrlərin ən kiçik ortaq məxrəcə gətirilməsi qaydası və s..    
 
Alqoritmlərə qoyulan tələblərin ən mühümləri aşağıdakılardır:  
 
1) alqoritmi yerinə yetirdikdə həmişə konkret nəticə alınmalıdır;  
 
2) alqoritm sadə və aydın olmalıdır;  
 
3) alqoritm sonlu sayda addımlardan (əməl və ya əməliyyatlardan) ibarət olmalıdır və s..  
 
Məsələn, ax = b  şəklində olan tənliyin həlli alqoritmini yada salaq:  
 
1) əgər                 isə , onda      
a
x
b

           
   
2) əgər a = 0 və b = 0 isə, onda istənilən ədəd həldir; 3) əgər a = 0  və isə, 
          onda tənliyin həlli yoxdur.  
 
Asanlıqla yoxlamaq olar ki, bu alqoritm yuxarıdakı tələblərin hər birini ödəyir.   
 
Qeyd edək ki, riyazi təkliflərin aşağıdakı növləri vardır:  
--teorem;  
--aksiom;  
--postulat;  
--digər təkliflər.  
 
İsbatlar.   
İsbatlar mahiyyətinə görə iki cür olur:  
 
Formal;  
 
Qeyri-formal.  
 
Formal və qeyri-formal isbatlardan bəhs edərkən mütləq teorem, onun  növləri, isbat üsulları 
ilə bağlı əhatəli şərhlər verilməlidir. Bu məqsədlə, aşağıdakılarla tanış olaq:  
 
Teorem, teoremin növləri və onların qarşılıqlı əlaqəsi.  
 
İlkin olaraq belə bir sualı aydinlaşdıraq: Teorem nədir?  
 
Tərif:  İsbata ehtiyacı olan təklifə teorem deyilir.  
 
Hər bir teorem əsasən iki hissədən ibarət olur:  
  
1) bu və ya digər riyazi fakta hansı şərtlərlə baxılır (teoremin şərti);  
 
2) bu fakt haqqında nələrsə təsdiq olunur (teoremin hökmü) .  
 
Məsələn, belə bir teoremi nəzərdən keçirək “Əgər dördbucaqlı paraleloqramdırsa, onda onun 
diaqonalları kəsişərək, yarıya bölünür”.  
 
Bu  teoremin  şərti    (p)  :  dördbucaqlı-paraleloqramdır;  teoremin  hökmü  (q)  :  diaqonalların 
kəsişmə nöqtəsi onların hər birini yarıya bölür.  
 
Teoremin şərtini və hökmünü asanlıqla ayırd etmək üçün  onu çax vaxt “əgər ..., onda ...)” 
mənriqi  bağlayıcısından  istifadə  edərək,  implikasiya  şəklində  ifadə  edirlər.  Ona  görə  də  teoremi 
ümumi şəkildə, məntiqi dildə aşağıdakı kimi yazmaq olar:   
Teoremin  isbat  edilməsi  isə  onu 
öyrənməkdən ibarətdir ki, əgər şərt ödənirsə, bu halda məntiqi olaraq ondan müvafiq hökm alınır.  
Yəni, a- nin doğruluğunu  qəbul edərək, məntiqin müəyyən qaydalarına uyğun olaraq   b- nin doğru 
olduğunu isbst etməkdən ibarətdir.  
 
Verilmiş
a
b

teoremindən istifadə edərək aşağıdakı teoremləri almaq olar:  
a
o


---