F u s m o n o V, R. I s o m o V, B. X o ‘ j a y e V matematikadan

4. 
Natural sonlarni boiish. 
Ikki k o ‘paytuvchining ko'paytm asi 
va ko‘paytuvchilardan biriga k o ‘ra ikkinchi k o ‘paytuvchini topish 
amali natural sonlarni 
bo ‘lish
deyiladi. A gar 
a ■
 x
= 
b
(bu yerda л: -
nom a’lum ko'paytiruvchi) b o is a , u holda
x = b : a
(5)
bo'ladi. (5) tenglikda 
b
boiinuvchi, 
a
b o iuvchi, 
x
b o iin m a deyiladi.
M i s о 1: 40 • x = 120, bundan 
x
= 120 : 40 = 3; x = 3 b o ia d i.
Biror sonni boshqa bir songa b oiishdan chiqqan b o iin m a b u t u n
s o n (butun son tushunchasi II bob, 
8
-§ da berilgan) boim asligi ham 
mumkin. Agar b o iin m a butun son b o is a , boiinuvchi son b oiuvchi 
songa 
qold iq siz b o 'lin a d i,
yoki q isq a c h a , 
b o 'lin a d i
dey ilad i. 
M asalan, 21 soni 7 ga qoldiqsiz b o iin a d i, chunki b o iin m a 3 — 
butun son. Bunday hollarda boiinuvchi boiuvchining 
karralisi
ham 
deyiladi.
B oiinuvchi b o iu v ch ig a qoldiqsiz b o iin m a g a n holda 
qoldiqli
b o 'lish
am ali b a ja r ila d i. Q o ld iq li b o ‘lish - bu b o iu v c h ig a
ко ‘p a y tirg a n d a b o iin u v c h id a n oshm ay d ig an son ch iq ad ig an
to'liqsiz bo'linm a
deb ataluvchi eng k a tta b u tu n sonni topish 
demakdir. Bunda b o iin u v ch id an b o iu v ch i bilan to'liqsiz b o iin m a
k o ‘paytm asining ayirmasi 
qoldiq
deb ataladi. Qoldiq ham m a vaqt 
b o iu v ch id an kichik b o ia d i.
M asalan, 23 soni 4 ga qoldiqsiz bo iin m ay d i. Bu ikki son ustida 
qoldiqli b o iis h amalini bajarish mumkin. Bundan to iiq siz b o iin m a
5 ga teng. Qoldiq 23 - 4 • 5 = 3 ga teng.
U m um an, 
m
va 
n
(
m > n)
so n lar berilgan b o i s a , 
m
ni 
n
ga 
b o ig a n d a to iiq siz b o iin m a
к
ga, qoldiq r ga teng b o is a ,
m = n ■
 k + r
(
6
)
tenglik o'rinlidir.
7

---

Bir sonning ikkinchi songa qoldiqsiz bo'linish yoki bo'linm as- 
ligini aniqlash uchun quyidagi bo'linish belgilarini yodda saqlash 
zarur:
1. Barcha juft sonlar 2 ga qoldiqsiz bo'linadi.
2. R aq am larin in g y ig'indisi 3 ga b o 'lin a d ig a n so n la r 3 ga 
qoldiqsiz bo'linadi: raqam larining yig'indisi 9 ga bo'linadigan sonlar 
9 ga qoldiqsiz bo'linadi.
M i s o l : 1) 3 7 9 2 : 3 = 1264 (r a q a m la r y ig 'in d is i: 3 + 7 + 
+ 9 + 2 = 21); 2) 938655 soni 3 ga ham. 9 ga ham bo'linadi, chunki 
raqam lar yig'indisi: 9 + 3 + 
8
+ 
6
+ 5 + 5 = 36.
3. Oxirgi ikki raqam idan iborat son 4 ga bo'linadigan sonlar 
yoki oxirgi ikki raqam i nollardan iborat sonlar 4 ga bo'linadi.
M i s o l : 116; 364; 1096; 1700; 197204 va h.k. so n la r 4 ga 
qoldiqsiz bo'linadi, chunki ularning oxirgi ikki raqam idan iborat 
son 4 ga bo'linadi.
4. Oxirgi raqam i 0 yoki 5 bilan tugagan barcha sonlar 5 ga 
qoldiqsiz bo'linadi.
M i s o l : 140; 1075; 89395; 729800 va h.k. sonlar.
5. Oxirgi uchta raqam i nollar yoki 
8
ga bo'linadigan sondan 
iborat sonlar 
8
ga qoldiqsiz bo'linadi.
M i s о 1: 1 000; 137 824; 3 278 064 va h.k. sonlar.
6
. Ikkiga ham, uchga ham bo'linadigan sonlar 
6
ga bo'linadi.
M i s o l : 378; 9 702; 48 684 va h.k. so n la r 
6
ga qo ld iq siz
bo'linadi.
7. Oxiri nol bilan tugagan sonlar 10 ga bo'linadi.
8
. S on 1 1 ga b o 'lin is h i u c h u n ( o 'n g d a n c h a p g a q a r a b
hisoblaganda) toq o 'rin d a turgan raqam lar yig'indisi bilan ju ft 
o 'rin d a turgan raqam lar yig'indisining ayirm asi nolga teng yoki 
11 
ga bo'linsa, u holda bunday sonlar 
11
ga bo'linadi.
M i s o l l a r : 1) 103 785 soni 11 ga bo'linadi, chunki uning toq 
xonalaridagi raqam lari yig'indisi 1 + 3 + 
8
= 12, ju ft xonalaridagi 
raqam lari yig'indisi 0 + 7 + 5 = 12.
2) 
9 163 627 soni 11 ga bo'linadi, chunki uning toq xonalaridagi 
raqam lari yig'indisi 9 + 
6
+ 
6
+ 7 = 28, juft xonalaridagi raqam lari 
yig'indisi 1 + 3 + 2 = 
6
; bu ikki yig'indining ayirmasi 28 -
6
= 22, 
bu son 
11
ga bo'linadi.