Władysław tatarkiewicz

grup ludzkich, ale także jednostek ludzkich i wytworów ludzkich, prawd i wartości, wywodząc, że również

są uwarunkowane społecznie.

3. Stosunek filozofii do nauk szczegółowych stał się w XX w. aktualnym zagadnieniem. Dawniej

zagadnienia tego nie było, bo nie było rozwiniętych nauk szczegółowych.W XIX w., dobie panowania

scjentyzmu, zagadnienia właściwie również nie było, bo dla scjentystów nie było filozofii. W XX w. zaś

przyszła reakcja na korzyść filozofii: zwłaszcza w pierwszych jego latach na przedzie znaleźli się ci, co

podkreślali jej odrębność i niezależność. Jednakże nikt już nie wątpił, że jest z naukami szczegółowymi

związana, l filozofia „naukowa" pozostała dla wielu hasłem.

Hasło to miewało trojaki sens: najpierw, że nauka jest podstawą filozofii, która nie ma nic innego do

roboty, jak wyciągać ogólne wnioski z jej wyników: tak hasło to rozumiał np. Spencer. Po drugie, że

nauka jest przedmiotem filozofii, która nie ma być niczym innym, jak teorią nauki, badaniem jej założeń,

celów, metod; tak to rozumieli dawniej pozytywiści, krytycyści, scjentyści. Po trzecie zaś. że nauka ma

być wzorem dla filozofii, która ma swe zagadnienia stawiać i rozwiązywać wedle tych samych metod i

kryteriów, z tymi samymi wymaganiami ścisłości, co nauki szczegółowe. Otóż tego głównie chciały prądy

XX wieku, które wzywały do uprawiania filozofii „naukowej". Tak to rozumieli logistycy i

neopozytywiści, w tym sensie Łukasiewicz na Polskim Zjeździe Filozoficznym w 1927 r. zapowiadał

przyszłą filozofię naukową.

4. Proces przejmowania przez nauki szczegółowe agend filozofii objął nie tylko logikę, psychologię,

socjologię, ale nawet tę dziedzinę badań, która stanowiła początek filozofii, mianowicie — kosmogonię.

Zagadnienie jej, jeśli ma być rozwiązane, to przez naukę — przez fizykę i astrofizykę — nie przez

filozofię. Chodzi w nim bowiem o ustalenie faktu, jak się wytworzył świat, a nie o ogólną teorię.

Dobitnym zaś przykładem przyczyniania się nauk szczegółowych do rozstrzygnięcia odwiecznych

sporów filozoficznych było zagadnienie życia i spór witalizmu z mechani-cyzmem. Długo cieszył się

uznaniem pogląd witalistyczny: twierdził, że złożone substancje, z jakich składają się tkanki zwierzęce i

roślinne, formują się pod wpływem swoistych procesów życiowych, że więc świat organiczny z innej jest

zbudowany materii i inne w nim dokonują się procesy niż w nieorganicznym. Tak myślał nawet CIaude

Bernard, tylko sprawę całą usuwał poza granice nauki, pisząc, że ..życie Jest przyczyną pierwotną, która

jest dla nas nieuchwytna, jak każda przyczyna pierwotna, i którą nauka eksperymentalna nie powinna się

zajmować".

Tymczasem nauki eksperymentalne właśnie przyczyniły się do wyjaśnienia sprawy. Nie tylko

biologia, ale także fizyka i chemia. Już w 1828 r. F. Wóhler wykazał co do jednej przynajmniej substancji

znajdowanej dotąd tylko w żywej materii, że może być również wytworzona w laboratorium, zestawiona

ze składników materii martwej. Później inni robili podobne doświadczenia z innymi substancjami, aż w

1887 r. E. H. Fischer dokonał syntezy fruktozy i glukozy. Przełamana została na terenie chemii dwoistość

świata nieorganicznego i organicznego. A do podobnego wyniku prowadziły też badania inspirowane

przez fizykę. Mianowicie J. R. Mayer i H. Helmholtz skutecznie zastosowali do żywych istot zasadę

zachowania energii i znaleźli potwierdzenie przypuszczenia, że ich czynności wyznaczane są przez

chemiczną i termiczną energię pożywienia.

Badania te przemawiały przeciw witalizmowi, przeto zdawały się przemawiać za me-chanicyzmem,

pod którego sztandarem skupili się od Kartezjusza przeciwnicy witalizmu,

263

Tymczasem inne rozważania przemawiały znów przeciw mechanizmowi. Byty to najpierw rozważania

metodologiczne. Mechanika jest nauka abstrakcyjna, zajmującą się w zjawiskach jedną tylko rzeczą,

mianowicie ruchami. Więc teoria mechanistyczna. ujmująca w zjawiskach lo tylko, co odpowiada

mechanice, ujmuje je tylko częściowo, jednostronnie. Z lego punktu widzenia dawno krytykowano ją w

biologii: teraz zaś nawet w fizyce.

Dawniejsi przeciwnicy mechanistycznego poglądu sądzili, że niemechaniczny charakter icsl

odrębnością zjawisk organicznych, że są one pod tym względem czymś wyjątkowym. Nowa Fizyka

skłaniała do przekonania, że tak nie jest. Zjawiska życia nie są wyspami wśród mechanicznej przyrody,

lecz. tylko komplikacją właściwości, które są w przyrodzie powszechne. Życie jest czymś, co w pewnych

stanach materii formuje się nieuchronnie.

W biologii uformował się pogląd nie mechanistyczny. ale nie będący także witalizmern. bo nie

odwoływał się do siły życiowej, lecz zjawiska życiowe traktował jako struktury tych samych składników,

które i poza nimi znajdują się w przyrodzie. Pogląd ten nazywany h\wa organ icyzmem.

5. Tymczasem zachodziła rzecz szczególna: nauka — ten wzór i podstawa filozofii -sama

przechodziła kryzys. Podczas gdy kult dla niej dalej wzrastał u laików, fachowcy coraz wyraźniej widzieli

jej chwiejność i luki. Przynajmniej w tym stadium swego rozwoju nie czyniła świata naprawdę

zrozumiałym i przejrzystym. Jej pojęcia przestały się wydawać lak proste, a jej teorie, choćby teoria

ewolucji, tak pewne, jak sądzono jeszcze niedawno. W\niki jej zawodziły, zwłaszcza w zestawieniu z

oczekiwaniami. Oczekiwano od niej jednolitego obrazu świata, a tymczasem w niej samej, w jej różnych

działach nie brakło przeciwieństw. Oczekiwano od niej prostych prawd, a tymczasem w świetle jej

rozpoczętych a nie ukończonych badań wszystko było coraz bardziej złożone.

Kryzys przechodziły też podstawy nauki, analizowane zarówno przez uczonych jak przez filozofów.

Zwrócono uwagę na dwoistość metodyczną między empirycznymi zdaniami jednostkowymi a prawami

ogólnymi, nie mającymi charakteru empirycznego, lecz. twórczy, nie wynikającymi z jednostkowych

zdań empirycznych. Więc - nauki empiryczne. gdv tylko przechodzą do uogólnień, same przestają być

czysto empiryczne. Dalej: pojęcie prawdy w nauce wymagało, w myśl wywodów konwencjonalistów.

radykalnego przekształcenia albo ograniczenia do pewnych działów nauki — bo zwykłe lej pojęcie mogło

mieć zastosowanie do twierdzeń jednostkowych, ale nie do hipotez, praw. teoryj. Zachwiało się także

przekonanie o jednorodności nauk: odrębność nauk humanistycznych była znana i uznana od Diłtheya i

Rickerta. ale zaczęto obserwować. że także nauki przyrodnicze różnią się między sobą charakterem, mają

różne sprawdziany naukowe. A nawet to, co niedawno wydawało się bezsporne: samo pojęcie nauki i jej

zakres - stanęło pod znakiem zapytania.

Co jest wspólną cechą nauki? Że jej twierdzenia są prawdziwe, powiadali jedni: że są uważane za

prawdziwe, mówili inni: a jeszcze inni, że są intersubiektywne i sprawdzalne: że powszechnie uznawane:

że nowe: że wolne od ocen; że usystematyzowane:

że zaspokajające potrzeby umysłowe: a jeszcze inni znajdowali w twierdzeniach nauki tę t\lko własność

wspólną, że dają zadowolenie umysłowe. Ta rozbieżność zapowiadała całkowity konwencjonalizm w

rozumieniu nauki, który niebawem miał wystąpić z tezą, że ..jcsl w zupełności rzeczą umowy, co się chce

uznać za naukę i kogo uważać za uczonego".

Zbliżał się też. spór o zadania nauki: w przeciwieństwie do wyłącznego zainteresowania nauką

..czystą", niebawem pod wpływem uczonych radzieckich rozpowszechniać

264

się zaczął również na Zachodzie pogląd, że każda nauka powinna mieć charakter stosowany. Stanowiska

zderzyły się w r. 1931 na londyńskim Zjeździe Historii Nauki, na którym delegacja radziecka broniła tezy,

że wartość nauki leży w zaspokajaniu potrzeb i dlatego nauka powinna być kontrolowana społecznie. A z

tym łączyło się inne hasło, również głównie pod wpływem uczonych radzieckich, hasło nauki kierowanej,

planowanej. organizowanej. Wzbudziło spór. bo nie brakło leż zwolenników tezy przeciw'nej, sformu-

łowanej przez Einsteina w słowach: „Organizować można stosowanie odkrycia już dokonanego, ale nie

można organizować odkryć".

6. Wszystkie te spory i niepewności, dotyczące zarówno podstaw i celów nauki jak jej wyników,

wszystkie jej braki, prawdziwe i rzekome, trwałe i chwilowe, nie przeszkodziły temu, że nauka nie tylko

nadal rozwijała się sama. ale wpływała teraz na poglądy filozofii.

Z braków nauki, z jej niezdolności do utworzenia poglądu na świat można było wyciągać różne

wnioski. Albo że niepodobna brakom tym zapobiec czy przynajmniej zapobiec od razu. Albo że nauka

sama może im zapobiec wyciągając ogólne filozoficzne wnioski ze szczegółowych wyników, jakie sama

osiąga. Tak to zrozumieli dwaj astronomowie Jeans i Eddington czy biolog Carrel, by wymienić tylko

najbardziej popularne nazwiska. Albo wreszcie: skoro nauka nie może dać pełnego i jednolitego obrazu

świata, to należy pozostawić zadanie to w całości filozofii. Wszakże to ostatnie rozwiązanie, charaktery-

styczne dla pierwszej fazy XX wieku, przestało nim już być dla drugiej.

7. Jak w dobie scjentyzmu Pearson był typowym przedstawicielem ówczesnego stosunku do nauki, jak

w następnym pokoleniu, na przełomie stulecia, typowi byli konwen-cjonaliści z Poincarem na czele, tak

teraz — zanim marksiści radzieccy rozpowszechnili jeszcze inny stosunek do nauki — typowym

przedstawicielem tych lat był anglo-amery-kański uczony, matematyk, fizyk i filozof, Whitehead. I aby

dać obraz tego, co w tym okresie było w filozofii nowe i żywe, należy różnorodne pomysły filozoficzne

rozwijane w naukach szczegółowych, w logice, matematyce, psychologii, socjologii, uzupełnić przez

syntezę Whiteheada.

Byłoby jednak niesłusznie poglądy filozoficzne tych lat ograniczać do tych, które powstały w naukach

szczegółowych lub też w związku z nimi. Tak typowe dla początku wieku doktryny, rozwijające filozofię

własnymi jej sposobami, nie przebrzmiały jeszcze, a nawet występowały w nowej postaci. Najważniejsza

z nich i najbardziej reprezentatywna dla tego okresu była dziełem N. Hart mann a.

ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NOWEJ LOGICE

Początek XX wieku dokonał wielkiego wysiłku, aby wytworzyć logikę ściślejszą, meto-dyczniejszą.

pełniejszą niż dotychczasowa. Osiągnął ten cel połączywszy logikę z matematyką: i siłami zarówno

matematyków, jak i filozofów. Dla niektórych filozofów zajęcie się logiką matematyczną było objawem

ich chęci rozstania się z filozofią, nowym aktem jej parcelacji; wyjmowali z filozofii ten jeden dział, jako

mogący mieć charakter naukowy, a resztą nie chcieli się zajmować. Jak niektórzy myśliciele XIX wieku,

zniechęceni do filozofii, ograniczyli się do psychologii — tak pewni myśliciele XX wieku do logiki: dą-

265

żenią ich były tak samo antyfilozoficzne jak tamtych, ale uprzywilejowanie już nie psychologii, lecz logiki

objawiało istotną różnicę w upodobaniach obu stuleci.

Zagadnień filozoficznych nie udało się jednak i tym razem całkowicie pominąć: wystąpiły też w

logice, która oderwała się od filozofii i przyłączyła do matematyki. A i w matematyce wypłynęły

zagadnienia bardzo ogólne. Te same, które z dawien dawna były rozważane w filozofii i do niej zaliczane.

POCZĄTKI NOWEJ LOGIKI W XIX WIEKU. Nowa logika matematyczna, która rozkwitła w XX

w., przygotowana była już w XIX wieku. Rozwijała się wtedy w dwu równoległych prądach: jeden

zmierzał do matematyzacji logiki, drugi — do logizacji matematyki. Jeden dawał logice metody

matematyczne, drugi matematyce podstawy logiczne. Oba zadania były niegdyś w programie Leibniza,

potem w XIX w. stawiane były oddzielnie, aż połączyły się w dwudziestym.

1. PIERWSZY prąd rozwijał się prawie wyłącznie w Anglii. W początkach jego pewną rolę odegrał

Hamilton i jego koncepcja „kwantyfikacji orzeczenia", głoszona przezeń od 1840 r.: pozwalała ona

rozumieć zdania logiczne jako rodzaj równań między podmiotem a orzeczeniem, a to nasunęło myśl, że

mogą być traktowane matematycznie. Ale wtedy — również jeszcze przed połową wieku — właściwy

początek prądowi dali dwaj matematycy. Jednym z nich był A. De Morgan (1806-1871), profesor w

Londynie:

w swej Forma! Logie z 1947 r. przełamał nieufność do stosowania w logice metod matematycznych a

także rozwinął ogólną teorię stosunków, która pozostała trwałą dla logiki zdobyczą. Drugim zaś był G.

Boole (1815- 1864), profesor w Cork, autor The Mathe-matieai Anałysis o f Logie, wydanej w tym samym

1847 r., oraz Ań lnvestigation oj f hę Luws ofThought, 1854. Był najważniejszą po Leibnizu postacią w

rozwoju nowej logiki. Pierwszy zastosował w niej w większym stylu operacje matematyczne i pierwszy

stworzył wygodną symbolikę, wzorowaną na matematycznej, w szczególności na algebrze, co dało powód

do nazywania nowej logiki „algebrą logiki".

W następnym pokoleniu zasłużyli się dla postępu zwłaszcza W. S. Jevons (1835--1882), mający

poczesne miejsce także w dziejach filozofii i ekonomii (do której wprowadził również metody

matematyczne), oraz J. Venn (1834 - 1923), autor Symbolic Logie z 1881 r. Jevons, choć nawiązywał do

Boole'a, stosunek matematyki i logiki rozumiał już inaczej:

tamten miał jeszcze matematykę za naukę pierwotniejszą od logiki, ten zaś odwrócił ich stosunek;

pierwotniejszej nauki dopatrzył się w logice. U logików tych jeszcze jaśniej niż u De Morgana i Boole'a

wyszło na jaw, że sylogizm, do którego się ograniczała dotychczasowa logika Arystotelesowska, jest tylko

jedną z wielu możliwości rozumowania dedukcyjnego i gra nawet wśród nich podrzędną tylko rolę;

miejsce sylogistyki zajęła ogólniejsza teoria wnioskowania. Nowa logika była już w wyraźnej opozycji

zarówno do logiki tradycyjnej Arystotelesa, jak do empirystycznej Milla. Zsumował cały ten rozwój logiki

E. Schróder w Yorlesungen uber die Algebra der Logik w latach 1890- 1895.

2. DRUGI prąd był ściślej jeszcze związany z matematyką: tamten tylko formy jej przeniósł do logiki,

ten zaś twierdzenia logiki połączył z twierdzeniami matematyki, w szczególności nowych dyscyplin

matematycznych, które powstały w XIX w.: geometrii nie-Euklidesowej Bolyaia i Łobaczewskiego, teorii

form Grassmanna, teorii mnogości G. Cantora, teorii liczb rzeczywistych J. W. R. Dedekinda. Te nowe

dyscypliny wypełniły luki między dyscyplinami dotychczasowymi i umożliwiły połączenie matematyki w

jeden

266

system; a przez to, że były bardzo ogólne, pozwalały system zaczynać od samego początku, od podstaw.

Rozważania zaś nad tym systemem doprowadziły do przekonania, że podstawą jego nie jest żadna z

dyscyplin matematycznych, lecz właśnie Jogika, że z jej pojęć i pewników wyprowadzić można pojęcia i

pewniki matematyczne.

Pierwszym, który podjął zadanie związania matematyki z logiką, był G. Frege (1848-

-1925; Begriffsschrift, 1879, i Grundlagen der Arithmefik, 1884). Opracowawszy specjalnie arytmetykę

wykazał, że jej twierdzenia można wyprowadzić z samych tylko logicznych założeń, sprowadzić po prostu

do „praw myślenia". Był to wywód o doniosłym znaczeniu:

nie tylko dla matematyki, ale i dla logiki, bo on dopiero dał jej pełną świadomość roli, jaką spełnia. Dał

początek kierunkowi, który potem nazwano matematycznym „logi-cyzmem", bo pojęcia matematyki

sprowadzał do pojęć logiki, twierdzenia matematyczne wyprowadzał z zasad logicznych.

Frege tym jeszcze zaważył w dziejach logiki, iż pierwszy od czasu stoików przeprowadził tezę, że

bardziej podstawowa jest dla logiki teoria zdań niż teoria nazw; mówiąc przystępniej, że bardziej

podstawowe są te symbole logiczne, w których całe zdania kategoryczne dają się oznaczyć jedną literą

(np. p

symbole dla podmiotu i dla orzeczenia (np. (S i P) < {P i S)). Tymczasem inni przedstawiciele logiki

matematycznej pozostali jeszcze przy tradycyjnym pojmowaniu logiki i wysuwali dalej na pierwszy plan

teorię nazw.

Pisma Fregego, trudne i nieczytelne, przeszły na razie niepostrzeżenie. Nieco później podobny

program, niezależnie od niego, wysunął włoski matematyk G. Peano (1858-

-1932) i rozwinął go obszernie w Formulaire des Mathematiques, 1895- 1903. Tym razem myśl

oddziałała szeroko. W szczególności pobudziła dwu wybitnych filozofów, B. Russella i A. N.

Whiteheada, do tego, że podjęli w swych Principia Mathematica zadanie wyprowadzenia matematyki z

założeń logicznych: podjęli je w największej skali i przeprowadzili w sposób pełniejszy i doskonalszy niż

wszystkie próby dotychczasowe. Ale dzieło to należy już do XX wieku.

ROZWÓJ LOGIKI WSPÓŁCZESNEJ. Rozkwit logiki matematycznej nastąpił od samego początku

nowego stulecia. Występowała ona pod różnymi nazwami: logiki „matematycznej" ,„symbolicznej",

„algebry logiki", „logistyki". W 1904 r. Międzynarodowy Zjazd Filozoficzny w Genewie rozważał

sprawę ustalenia jednej nazwy i wybrał nazwę „logistyki". Później logistyka nazywała siebie po prostu

„logiką" — w przekonaniu, że ona jedna jest logiką nowoczesną i naukową.

Postępy logistyki w XX wieku były szybkie: w niedługim czasie — w niespełna pół wieku —

przeszła przez trzy okresy. Granice między tymi okresami przypadają na te same lata, co granice między

trzema okresami, na jakie rozpada się także filozofia w XX wieku.

l. PIERWSZY OKRES trwał od 1900 do 1914 r. Zamyka go zewnętrznie wojna światowa, a wewnętrznie

— ukazanie się Principia Mathematica Russella i Whiteheada.

l. I w nim także —jak w XIX wieku — można odróżniać dwa kierunki badań: udoskonalanie logiki

przez wprowadzanie do niej metod matematycznych i udoskonalanie matematyki przez oparcie jej na

podstawach logicznych; inaczej mówiąc — można odróżniać badania nad samą logiką i nad podstawami

matematyki. Ale teraz badania te ściślej

267

zespoliły się /e sob;(. Zarzucono pierwotnie niewolnicze naśladowanie metod matematyki. widoczne np.

jeszc/e u Boole'a. który chciał wszystkie prawa logiczne wtłoczyć w formę równań, pomimo ze najbardziej

charakterystyczny dla logiki stosunek, mianowicie stosunek implikacji (czyli ..wynikania" w pewnym

rozumieniu tego wyrazu), nie jest wcale podobny do równości, gdyż jest stosunkiem niesymetrycznym, na

ogół biorąc nieodwracalnym. podczas gdy równość jest stosunkiem symetrycznym, odwracalnym.

Natomiast za przykładem matematyki robiono jak najszerszy użytek z symbolów, oznaczając literami nie

tylko całe zdania i nazwy, jak to już robił Arystoteles i stoicy, ale nadto wprowadzając symbole na

oznaczanie stosunków logicznych między nazwami i zdaniami, jak to pierwszy czynić zaczął Leibniz.

Uchwycono dzięki temu głębokie analogie formalne między matematyką a logiką, przede wszystkim zaś

między dodawaniem i mnożeniem arytmetycznym a łączeniem dwu zdań przy pomocy spójników ..lub"

oraz ..i": odkryto też dzięki temu szereg prostych praw logicznych, które dotychczas byty przeoczone.

2. Ważnym zdarzeniem lego okresu było odkrycie antynomij, to znaczy ujawnienie. że pewne

konstrukcje logiczne, które na pierwszy rzut oka wydawały się poprawne, prowadzą naprawdę do

sprzeczności. Do takich należały antynomie Burali-Fortiego, Richarda, Russella. Nelsona, Grelinga i inne.

Pierwsza antynomia została zauważona w 1897 r. przez. Burali-Fortiego, a po niej inne. Niektóre z nich

przypominały sofizmaty układane przed dwoma z górą tysiącami lat przez sofistów greckich, uważane

przeważnie za zabawy myślowe a będące rzeczywistymi trudnościami, domagającymi się rozwiązania.

Zadanie syslematyzacji matematyki zostało przez Russella 'i Whiteheada wykonane głównie za

pomocą aparatury pojęciowej czerpanej z teorii mnogości. Pojęcie „zbioru" (klasy) stało się przez to

naczelną kategorią całej matematyki: liczby pojmowano jako własności zbiorów, ułamki jako proporcje

między zbiorami itd. Ale właśnie te pomysły, czerpane z teorii mnogości, wplątały logikę w antynomie.

Wyszła ona na jaw przy rozważaniu pewnego bardzo specjalnego, sofistycznie brzmiącego pytania: „Czy

zbiór zbiorów nie będących własnymi elementami jest, czy też nie jest własnym elementem?"; okazało się,

że jakąkolwiek damy odpowiedź na to pytanie, twierdzącą czy przeczącą, zawsze dojdziemy do pary zdań

sprzecznych.

W tym więc pierwszym okresie XX w. logika matematyczna dokonała bodaj najwięcej, ale też —

natrafiła na największe trudności, l zaczęto szukać dla nich rozwiązania. Aby nie dopuścić do antynomij,

Russell wystąpił z tzw. „teorią typów". Jej myślą przewodnią było, że zdania o zbiorach i zdaniach o

elementach zbiorów są innego typu i nie mogą być ze sobą zestawiane. Antynomie wynikają stąd, że

zdanie wypowiedziane o wszystkich wypadkach pewnego rodzaju może samo być jeszcze jednym

wypadkiem tegoż rodzaju, i wtedy nie wiadomo, czy ono samo należy do zbioru, o którym mówi, czy też

nie. Aby tego uniknąć, teoria typów normowała używanie wyrazu „wszystkie" i odróżniała zbiór złożony z

indywiduów od zbioru zbiorów, ten od zbioru zbiorów zbiorów itd.

Obmyślano też inne jeszcze sposoby zapobiegania antynomiom. W Polsce pokrewną Russellowi myśl

podjął Leśniewski, oddzielając w języku różne kategorie semantyczne. Wywodził, że prawidłowo

zbudowany język, nie mieszający tych różnych kategorii, nie dopuszcza do antynomij: mogą one

powstawać jedynie na tle języka potocznego.

Zaplątanie się systemu matematyczno-logicznego w sprzeczności wzbudziło nawet myśl, że zasada

sprzeczności (a także wyłączonego środka) nie ma powszechnego waloru i należy ją z systemu usunąć.

Łukasiewicz podawał argumenty przeciw zasadzie sprzecz-

268

ności, Leśniewski przeciw zasadzie wyłączonego środka. Jednakże górę wzięła myśl przeciwna: że raczej

wszystko należy w systemie zmienić, a te zasady zachować.

II. W DRUGIM OKRESIE logiki współczesnej, trwającym mniej więcej do 1930 r., wysiłki poszły w

kierunku stworzenia systemu dedukcyjnego, wolnego od antynomij. Najważniejszy ośrodek logistyki

powstał w okresie ty m w Polsce, zwłaszcza w „szkole warszawskiej". Leśniewski i Łukasiewicz, główni

jej przedstawiciele, poszli w zasadzie torem Russella i Whiteheada, ale udoskonalili ich wyniki.

Udoskonalony system dedukcyjny zbudował przede wszystkim Leśniewski: ogłosił on w 1927- 1930 pt.

Podstawy matematyki trzy pierwsze dyscypliny tego systemu, którym dał nazwy „prototetyki", „ontologii"

i „mereologii". Tworzyły one system bezsprzeczny, z którego antynomie zostały wyeliminowane, który

nie potrzebował zawiłych interpretacji w rodzaju „teorii typów".

Łukasiewicz zaś rozwinął myśl, że może być wiele systemów dedukcyjnych, wiele logik. Jedną z nich

jest logika Arystotelesowska; wyróżnia się ona tym, iż jest dwuwartoś-ciowa, zna dwie tylko wartości,

prawdę i fałsz. Odpowiada zwykłym intuicjom, tak samo jak im odpowiada geometria Euklidesa; ale jak

możliwe są geometrie nie-Euklidesowe, tak również logiki nie-Arystot elesowskie, wielowartościowe, np.