Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

§2.İkilik prinsipinin məntiqi əsasları

Aydındır ki, hər bir elmi nəzəriyyənin məntiqi əsasları vardır. Bu əsasların ciddi riyazi məntiq qanunları şəklində ifadə olunduğunu nəzərə alsaq, ikilik prinsipin məntiqi əsaslarının qeyd olunması vacibliyi meydana çıxar.

Aşağıdakı cədvəldə məntiqi vurmada doğru (1) yalanla (0), yalan (0) isə doğru (1) ilə əvəz edilir. Bu yolla konyunksiyanın doğruluq cədvəli dizyunksiyanın doğruluq cədvəli ilə əvəz edilir.

Və ya 0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1

Və 1∧1=1 1∧0=0 0∧1=0 0∧0=0

Əslində ikilik prinsipinin məntiqi əsasları da elə bundan ibarətdir. Riyaziyyatda məntiqi vurmanın analoqunun konyunksiya, məntiqi toplamanın analoqununisə dizyunksiya olduğu məlumdur. Çoxluqlar nəzəriyyəsində isə çoxluqların birləşməsi əməlinin ekvi-valenti konyunksiya, çoxluqların kəsişməsi əməlinin ekvivalenti isə dizyunksiyadır.

Riyaziyyat	Çoxluqlar nəz-si	Və - və ya	Riyazi məntiq
toplama	Birləşmə	Və ya	dizyunksiya
vurma	Kəsişmə	Və	konyunksiya

“Və” – “və ya” ilə, “doğru” “yalan” ilə və əvəz edilərsə teo-rem hansı formaya düşər?

Məntiqdən bizə məlum olan de Morqan qanunlarını yadımıza salaq.


Praktik cəhətdən ikililik prinsipini belə ifadə etmək olar:
“Və” məntiqi bağlayıcısı ilə birləşən və doğru qiymət alan mürəkkəb məntiqi mülahizə “və ya” bağlayıcısı ilə birləşən və yalan qiymət alan mürəkkəb mülahizə ilə əvəz edilir. Konyunksiya əməli dizyunksiya ilə, dizyunksiya əməli isə əksinə, konyunksiya ilə əvəz edilir. Bu prinsip proyektiv həndəsədə bir çox teoremlərin isbatında uğurla istifadə edilmiş və özünü doğrultmuşdur.
Fikrimizi riyazi məntiqin əsas qanunlarından biri olan De Morqan qanunları ilə əsaslandıraq. İki çoxluq üçün De Morqan qanunlarının ödəndiyini göstərək. Tutaq ki, bizə U universal çox-luğunda A və B çoxluqları verilmişdir:
A={5, 10, 15}, B={5, 12, 13}
U={5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.

bərabərliklərinin ödəndiyini yoxlayaq.

AB={5, 10, 12, 13, 15}


Beləliklə, yuxarıdakı bərabərliklərin doğruluğu aydın olur.
Ümumiyyətlə, çoxluqlar nəzəriyyəsində ikilik prinsipini nə-zərdən keçirək. Tutaq ki, bizə ixtiyari M çoxluğu verilmişdir. Onun A, B, C, D və s. altçoxluqlarına baxaq. İkilik prinsipi burada aşağıdakı kimi ifadə oluna bilər:
M çoxluğunun altçoxluqları haqqında çoxluqların cəmi, kəsiş-məsi və tamamlayıcısı əməliyyatları üçün hər hansı bir teorem doğ-rudursa, onda cəm əməliyyatını kəsişmə əməliyyatı, kəsişmə əmə-liyyatını cəm əməliyyatı, boş çoxluğu M çoxluğunun özü, M çox-luğunu boş çoxluqla əvəz etməklə alnan teorem də doğru olacaq. Bu zaman cəmin tamamlayıcısı tamamlayıcıların kəsişməsi, kəsişmənin tamamlayıcısı isə tamamlayıcıların cəmi ilə əvəz edilir.