Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

§3. Evklid həndəsəsində paralellik aksiomu və
qeyri-Evklid həndəsələrinin yaranma zərurəti

B.e.ə. III əsrdə yunan alimi Evklid tərəfindən əsası qoyulan Ev­klid həndəsəsi mütləq həndəsə aksiomları və Evklidin paralellik aksiomu əsasında qurulan həndəsədir. Evklid həndəsəsinin aksiomlar sistemi nöqtə,düz xətt, müstəvi anlayışlarına və hərəkət, üzərində olma, arasında olma (nöqtə düz xətt və ya müstəvi üzərindədir, nöqtə digər iki nöqtə arasındadır) münasibətlərinə əsaslanır və beş qrupa bölünür:

I qrup. Rabitə aksiomları.1) İki nöqtədən keçən düz xətt var və yeganədir. 2) Hər bir düz xətt üzərində yerləşən heç olmasa iki nöqtə var. Bir düz xətt üzərində olmayan ən azı üç nöqtə var. 3) Bir düz xətt üzərində olmayan ixtiyari üç nöqtədən keçən müstəvi var və yeganədir. Hər bir müstəviyə aid olan nöqtə var. 4) Düz xəttin iki nöqtəsi müstəvi üzərindədirsə, onun hər bir nöqtəsi həmin müstəvi üzərindədir. 5) İki müstəvinin bir ortaq nöqtəsi varsa, onların daha bir ortaq nöqtəsi də vardır. 6) Bir müstəvi üzərində olmayan ən azı dörd nöqtə var.
II qrup. Tərtib aksiomları. 1) B nöqtəsi A ilə Cnöqtələri arasındadırsa, bu nöqtələr düz xəttin müxtəlif üç nöqtəsidir və B nöqtəsi həm də C ilə Anöqtələri arasındadır. 2) İxtiyari iki A və Bnöqtələri üçün elə Cnöqtəsi var ki, B nöqtəsi A ilə Cnöqtələri ara-sındadır. 3) Düz xəttin ixtiyari üç nöqtəsindən yalnız biri digər ikisi arasındadır. 4) Üçbucağın heç bir təpə nöqtəsindən keçməyən düz xətt bu üçbucağın bir tərəfini daxili nöqtədə kəsirsə, onun o biri tə-rəflərindən birini də daxili nöqtədə kəsir (bu aksiom Tusi-Paş ak-siomu da adlanır).
III qrup. Hərəkət aksiomları. 1) Hərəkət nöqtələrin düz xəttə və müstəviyə aidliyini saxlayaraq, nöqtəni nöqtəyə, düz xətti düz xəttə, müstəvini müstəviyə qarşı qoyur. 2) Ardıcıl iki hərəkətin nəticəsi də hərəkətdir; hər hərəkətin tərsi var. 3) A, A^/ nöqtələri və başlanğıcları bu nöqtələr olan a, a^/ şüalarının yerləşdiyi düz xətlərlə hüdudlanmış a, a^/ yarımmüstəviləri verildikdə, A nöqtəsini A^/-ə, a şüasını a^/ şüasına və a yarımmüstəvisini a^/ yarımmüstəvisinə köçü-rən hərəkət var və yeganədir.