Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

§2.Həndəsə riyaziyyatın və fizikanın bir bölməsi kimi

Həndəsəni müəyyən mənada riyaziyyatın, müəyyən mənada isə fizikanın bir bölməsi kimi nəzərdən keçirmək olar. Həqiqətən, həndəsə real ələmdə olan obyektlərin formalarını, xassələrini öyrəndiyi üçün fizikanın, onlar arasındakı məntiqi əlaqələri, onların kəmiyyət xarakteristikalarını öyrəndiyi üçün isə riyaziyyatın bir bölməsi ola bilər. D.Hilbertə görə, həndəsəyə iki nöqteyi-nəzərdən baxmaq olar – fiziki və riyazi. Əgər həndəsəyə real aləm haqqında olan bir təlim kimi baxılarsa, bu halda həndəsə fizika ilə əlaqəli bir elm, hətta fizikanın bir bölməsi olur. Yəni bu halda həndəsə real aləmdə mövcud olan fiqurları, onların ölçülərini, sahə və həcmlərini və s. öyrənir.

Lakin bizim intuisiyamız, bizim əyani təsəvvürlərimiz bizə dəqiq obrazları qavramağa, dərk etməyə imkan və şərait yaradır. Başqa sözlə, biz yalnız gözlə gördüyümüz fiqurların öyrənilməsi ilə kifayətlənə bilmərik. Elə fiqurlar vardır ki, məsələn, göy cisimləri – onları müşahidə edə bilsək də, ciddi hesablamaları aparmaq üçün onların modellərindən istifadə edirik. Ona görə də bir çıxış yolu qalır: həndəsəyə riyaziyyatın bir bölməsi kimi baxaraq, həndəsi mülahizələrin məntiqi quruluşundan tam istifadə etmək, eyni za-manda burada bütün həndəsi sistemlərin varlığını qəbul etmək. D.Hilbert və O.Volberq tərəfindən bu məsələ aşağıdakı kimi aydınlaşdırılır:
Həndəsəni riyaziyyatın bir bölməsi olaraq nəzərdən keçirsək, ona məntiqi quruluşu nöqteyi-nəzərdən baxmalıyıq.
Həndəsə riyaziyyatın bir bölməsi olaraq mühakimələr arasın.-dakı məntiqi əlaqələri öyrənir, başqa sözlə, verilmiş aksiomlar siste-mindən alınan məntiqi nəticələri öyrənir.
Həndəsə fizikanın bir bölməsi kimi nəyi öyrənir? Həndəsədə müəyyən bir fiqur - düz xətt, müstəvi, kub, kürə və s. kimi fiqurlar və onların müəyyən xassələri öyrənilir. Bəs bu fiqurlar harada yerləşir? Real aləmdə dəqiq kub, kürə, düz xətt və s. formasında olan fiqur varmı? Praktikadan bizə məlumdur ki, hər hansı taxta parçasını və ya metal lövhəni nə qədər yaxşı hamarlasaq da, onları ideal müstəvi formasına sala bilmərik. Və yaxud, işıq dalğalarının düz xətt boyunca yayılması faktı bizə məlumdur. Lakin kvant mexanikası bizə öyrədir ki, işıq ayrı-ayrı hissələrlə - kvantlarla yayılır. Onda təbii olaraq belə bir sual yaranır: biz həndəsədə nəyi və nə üçün öyrənirik?
Dünyanın materialist formada dərkedilməsi bu sualı aydın­laşdırmaqda bizə kömək edir. Tutaq ki, qarşımızda torpaq sahəsinə çəkilmiş bir hasar var. Bu sahəni düzgün planlaşdırmaq üçün sahəni ölçməliyik. Deməli, hasarın yerinə qapalı xətt, torpaq sahəsinin ye-rinə isə müstəvi götürməliyik. Bu halda torpaq sahəsindəki daş-kəsək və ya hasarın tam dəqiq düz xətt formasında olmaması elə bir rol oynamır. Həm də biz düz xəttin təkcə hasar üçün deyil, bir çox başqa obyektlər üçün də - ip, atılmış qumbaranın trayektoriyası və s. tədqiqatların obyekti olduğunu nəzərə almalıyıq. Bu mülahizəni digər həndəsi anlayış və mühakimələrə də şamil edə bilərik. Fizika və həndəsə kainatın zaman və forma anlayışlarını öyrənir. Nisbilik nəzəriyyəsi öyrədir ki, zaman, vaxt anlayışları müşahidəçinin sürə-tindən asılı olan anlayışlardır. Fəza və zaman dəyişkəndir, genişlənə və kiçilə bilər. Məsələn, hər hansı bir uzaq ulduza ekspedisiyaya göndərilmiş gəmini təsəvvür edək. Gəmi 2400000 km/san sürətilə hərəkət edirsə, o, ulduza 50 ilə çata bilər (yerə nəzərən). Lakin gəmi ekipajı üçün bu, 50 il yox, 30 il olacaq. Beləliklə, gəmi yerə qayıdarkən, ekipaj üzvləri 60 il, yerdəkilər isə 100 il qocalacaq.
Biz əslində fiqurları ideal formaya salaraq, abstraktlaşdırırıq və sadələşdiririk. Hətta həndəsəni aksiomatik metodla qurduqda belə, materiyanın zaman vəməkan daxilində hərəkəti kimi zəruri amili nəzərə almırıq. Bunu nəzərə alsaq, həndəsə fizika ilə birləşməli ola-caq.
XX əsrdən başlayaraq, elmin güclü inkişafı sayəsində, 1905-ci ildə Albert Eynşteyn tərəfindən “Hərəkət edən mühitlərin elekt­rodi-namikası” nəzəriyyəsində hərəkət, mexanikanın qanunları, fəza-za-man münasibətləri məsələləri aydınlaşdırıldı. Nisbilik nəzəriyyəsi fundamental nəzəriyyə olaraq irəli sürüldü, bu nəzəriyyəyə görə hadisələr, proseslər bütün inersial, ətalət sistemlərində eyni cür baş verir. Həmçinin təbiət qanunları da hərəkətdə olan və sükunətdə olan cisimlərə nisbətən eyni təbiətə malikdir. Məsələn, fərz edək ki, hava gəmisindən göyə fotonlar (öz sürəti olmayan hissəciklər) buraxılıb. Gəmidə olan müşahidəçiyə görə, onlar işıq sürətilə hərəkət edir. Bəs kənardan baxan müşahidəçi üçün necə, onların sürəti dəyişərmi? İlk baxışdan elə görünə bilər ki, fotonlar həmin müşahidəçiyə görə, daha böyük sürətlə hərəkət etməlidir. Lakin elə bu müşahidəçiyə görə də fotonların sürəti eynidir. Bu fikri Anri Puankare hələ Eynşteyndən qabaq (1904-cü ildə) belə şərh etmişdi: “Fiziki hadisələrin qanunları həm hərəkətsiz, həm də bərabərsürətli hərəkətdə olan müşahidəçi üçün eyni olmalıdır, bu halda biz heç cür təyin edə bilmərik ki, biz həmin hərəkəti icra edirik, ya etmirik”. Çox sonralar ömrünün ahıl vaxtlarında Eynşteyn elmin rolunu qeyd edərək yazırdı: “Uzun hə-yatımda mən o həqiqəti dərk etdim ki, bizim bütün elmimiz reallıqla müqayisədə primitiv, inkişaf etməmiş vəziyyətdədir. Lakin buna baxmayaraq, bu, bizim malik olduğumuz ən böyük sərvətdir.“
Bəşəriyyətin kainatı dərk etməsində inqilabi xarakter daşıyan bu nəzəriyyə zaman-məkan, fəza-zaman ikili anlayışlarının birliyini, tamlığını göstərir.
Məşhur fizik Stiven Hokinq nisbilik nəzəriyyəsini özünün “Zamanın qısa tarixi” əsərində belə izah edir: “Nisbilik nəzəriyyəsi mütləq zaman anlayışını lüğətdən sildi. Biri dağın ətəyində, biri isə dəniz səviyyəsində yaşayan iki əkiz qardaşı düşünək. Hündürdə yaşayan əkiz qardaş dəniz səviyyəsində yaşayandan daha tez yaşlanacaq.” Yəni mütləq zaman yoxdur, o, nisbidir.