Microsoft Word N. Z. Ismay?lov Atmosferdenkenar astronomiya derslik doc

 

87

Burada 

∫

∞

=

0

dv

v

r

ε

ε

 şüalanma enercisinin inteqral sıxlığıdır. Kompton 

şüalanmasında enerci şüalanmasının sıxlığının dəyişməsi 

elektronların daxili enercisinin dəyişməsinə bərabər olduğundan 

 

dt

dT

k

n

dt

d

e

e

r

2

3

−

=

ε

          (4.8.9) 

 

alarıq. Beləliklə, aydın olur ki, birinci hədd Dopler effektinə görə 

elektronların soyumasını  təsvir edir. Sonuncu iki hədd isə ötürməyə 

görə  qızmanı ifadə edir. Əgər biz Dirak delta funksiyası ilə ifadə 

olunan sonsuz nazik xətt götürsək,  onda alarıq ki, hər bir səpilmədə 

fotonun enercisi  

 

2

0

0

/

)

4

(

/

c

m

hv

kT

v

v

e

e

−

=

∆

         (4.8.10) 

 

qədər dəyişər. Buradan görünür ki, fotonlar 4kT

e 

–dən çox qiymət ala 

bilməzlər. 

    Qərarlaşmış halda d

ε

r

/dt = 0, verilən  şüalanma sahəsində 

elektronların temperaturunu təyin etmək olar: 

 

∫

∫

∞

∞

≈

+

=

0

2

3

0

4

)

8

(

4

1

hv

dv

v

c

dv

hv

kT

v

v

r

e

ε

π

ε

ε

       (4.8.11) 

 

Bu temperatura Kompton temperaturu deyilir. 

    Kiçik  enercili  fotonların isti elektronlarla qarşılıqlı  təsiri zamanı 

Koompaneyts tənliyindəki birinci iki həddi nəzərə almamaq olar, 

onda tənlik yalnız səpilməyə görə tezliyin Dopler sürüşməsini ifadə 

 

88 

edəcəkdir. 1969-cu ildə Zeldoviç və Sünyayev sonsuz nazik xəttdə 

alınan diffuziya tənliyinin aşağıdakı formada həllini almışlar: 

 

y

y

x

x

x

y

A

y

x

v

4

)

3

ln

(ln

exp(

4

)

,

(

2

0

0

+

−

−

=

π

ε

        (4.8.12) 

 

Qeyd etmək lazımdır ki, Kompaneyts tənliyində foton spektrinin 

zamana görə  dəyişməsi kosmoloci məsələlərin həllində çox 

əlverişlidir. Buna baxmayaraq, rentgen spektrinin qərarlaşmış 

astrofiziki obyektlərdə, məsələn, akkresiya disklərində yaranmasına 

baxılarkən zamandan imtina edərək məkan dəyişəninə keçmək 

lazımdır. Əvvəl daxil edilmiş ölçüsüz zaman, həm də optik qalınlıq 

τ

  

ilə  kT

e 

/ m

e

c

2

 hasilinə  bərabərdir. Deməli, fotonlar nə  qədər böyük 

optik qalınlıqdan keçərsə, bir o qədər müddətə onlar elektronların 

təsirinə  məruz qalar.  Həqiqətdə isə  məsələ daha mürəkkəbdir, belə 

ki, foton və elektron arasında qarşılıqlı təsir müddəti foton tərəfindən 

səpilmələrin sayı u ilə belə təyin olunur: 

t = u/(σ

T 

n

e

s) 

 

 Kompaneyts tənliyinin xassələrindən alınır ki, səpilmələrin sayı çox 

olarsa 

τ

  » 1 və mühitdən B-E spektral paylanmasına uyğun spektr 

şüalanır.  İsti elektronlaın optik qalınlığı 

τ

 

∼ 1 olarsa qüvvət üstlü 

təbiətli spektr yarana bilər.  

   Optik  qalınlığı 

τ

    olan  müstəvi paralel isti elektron təbəqəsindən 

keçən alçaq tezlikli və h

ν

 

<

 kT

e 

 orta enercili şüalanmaya baxaq. Bu 

halda fotonların məruz qaldığı orta səpilmələrin sayı  

 

---

 

89

2

2

)

3

2

(

12

+

=

τ

π

u

           (4.8.13) 

 

olar. Hər bir səpilmədə foton əlavə enerci əldə edir, ona görə foton nə 

qədər çox səpilərsə, bir o qədər çox enerci qazanar. Lakin bu enerci 

müəyyən həddə  qədər toplana bilər, çünki foton elektronun orta 

enercisindən çox enerci toplaya bilməz. Yuxarıda qeyd etmişdik ki, 

səpilmələrin sayı çox olduqda foton çatışmazlığı  nəticəsində 

fotonların orta enercisi 3kT

e

 olan Vin spektri yaranır. Beləliklə, 

səpilmələrin orta sayı kifayət qədər çox olarsa, praktiki olaraq bütün 

fotonlar  3kT

e

  həddində toplanır və B-E spektri yaradır. Lakin 

fotonların səpilməsinin orta sayı bu enercini toplamağa imkan 

vermirsə, enerciləri orta qiymətdən çox olan fotonlar başlıca rol 

oynayır. Məhz belə fotonlar h

ν

0

 –dan 3kT

e

 intervalına qədər 

diapazonda üstlü qüvvət formalı spektri formalaşdırır. Riyazi olaraq 

bunu belə ifadə etmək olar. Orta qiymətdən çox səpilməyə  məruz 

qalma ehtimalı 

)

/

exp(

~

)

(

u

u

u

P

−

 kimi  ifadə olunur. Onda 

şüalanan spektr  

∫

∞

=

0

)

(

)

,

(

)

(

du

u

P

u

x

J

x

F

v

v

                 (4.8.14) 

 

kimi ifadə olunar. Burada P(u) – fotonların alınan səpilmələrə görə 

paylanması, )

,

( u

x

J

v

 -  u  səpilməsi nəticəsində formalaşan  şüalanma 

spektridir.   h

ν

0 

«  h

ν

 « 3 kT

e

 enerci intervalında spektrə  əsas təsiri 

(5.10.12) ifadəsi ilə  təyin olunan Dopler effekti göstərir. Burada 

nəzərə almaq lazımdır ki, y = (kT

e

/m

e

c

2

)·u. 

 

90 

)

/

exp(

)

(

u

u

B

u

P

−

=

götürərək (5.10.12) - ifadəsini (5.10.14) - də 

yazıb inteqrallamaqla  

 

α

−

=

)

)(

(

0

x

x

u

D

F

v

           (4.8.15) 

 

alarıq. Burada  

 

          

,

4

9

2

3

γ

α

+

+

−

=

     

u

kT

c

m

e

e

1

)

/

(

2

=

γ

         (4.8.16) 

 

D və B sabitləri yalnız yumşaq fotonların disk boyu paylanmasından 

asılıdır.  

    Beləliklə, görürük ki, h

ν

0 

« h

ν

 « 3 kT

e

 spektral oblastında qüvvət 

funksiyası ilə ifadə olunan spektr formalaşır. Böyük tezliklərdə Vin 

paylanması formalaşır və paylanma eksponensial funksiya ilə ifadə 

olunur. 

 

4.9. Ulduzlararası udulmanın rentgen şüalanma spektrinə təsiri 

 

    Rentgen  fotonları soyuq ulduzlararası qazdan keçərkən onlardan 

bir hissəsi udularaq qazı ionlaşdırır. Bu zaman şüaköçürmə  tənliyi 

aşağıdakı şəkli alır: 

 

v

H

v

v

F

n

dr

dF

σ

−

=

      (4.9.1) 

 

---