O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi andijon davlat universiteti

§5. Kvadratik formalarning ishoralari 
Ta’rif 7.4  



n
k
i
k
i
ik
Т
x
x
a
Ax
x
1
,
 
haqiqiy    kvadratik  forma  manfiymas  (musbatmas)  deyiladi,  agarda 
o’zgaruvchilarning   ixtiyoriy haqiqiy qiymatlarida  
                                           
0

Ax
x
Т
  
)
0
(

Ax
x
Т
                              (7.31) 
bo’lsa. 
Bu holda  A  simmetrik  matritsa  yarim  musbat  aniqlangan (yarim manfiy 
aniqlangan)  deyiladi. 
Ta’rif 7.5   
k
i
ik
n
k
i
Т
x
x
a
Ax
x



1
,
 
haqiqiy    kvadratik    forma  musbat  aniqlangan    (manfiy  aniqlangan)  deyiladi, 
agarda o’zgaruvchilarning  ixtiyoriy  noldan farqli  (x≠0) qiymatlarida  

---

 
173 
                                     
0

Ax
x
Т
    
)
0
(

Ax
x
Т
                               (7.32) 
bo’lsa. 
Bu holda    A  matritsa  musbat  aniqlangan (manfiy aniqlangan)  deyiladi. 
Musbat      aniqlangan    (manfiy  aniqlangan)  formalar  sinifi  manfiymas 
(musbatmas) formalar sinifining  qismi bo’ladi. 
         Manfiymas      kvadratik    forma  o’zaro    bog’liqmas    kvadratlar  yig’indisi  
ko’rinishida quyidagicha ifodalangan bo’lsin. 
                                          
i
i
r
i
Т
X
a
Ax
x



1
                                               (7.33) 
(7.33) da  barcha kvadratlar  musbat  bo’lishi kerak,  ya’ni  
                                        
r
i
a
i
,...,
2
,
1
,
0


                                      (7.34) 
Haqiqatdan,  agar  birorta   
0

i
a
  bo’lsa,   
n
x
x
x
,...
,
2
1
  larning  shunday 
qiymatlarini  tanlashimiz mumkinki,  unda 
0
,
0
...
...
,
1
1
1









i
r
i
i
X
X
X
X
X
 
 bo’lib, 
Ax
x
Т
  manfiy  bo’lib  qoladi. Aksincha,  (7.33)  va  (7.34) dan  
Ax
x
Т
 
formaning  musbatligi  kelib chiqadi.                                                                     
Shunday  qilib,  manfiymas  kvadratik    formalar 
r


     


0
,




r
       
tengliklar  bilan haraktrlanadi. 
  Agar  

Ax
x
Т
 musbat  aniqlangan  bo’lsa,  u holda u manfiymas  forma  
ham  bo’lib, (7.33)  va (7.34) shartlar bajariladi.  Kvadratik  formaning musbat 
aniqlanganligidan    r=n  ekanligi  kelib  chiqadi.    Haqiqatdan,  agar  rn
i
x
x
x
,...,
,
2
  o’zgaruvchilarni    bir  vaqtda  nolga  teng    bo’lmagan    qiymatlarini  
tanlash  mumkin  bo’ladiki,    unda  barcha   
𝑋
𝑖
  lar  nolga  teng  bo’lib,   
0

Ax
x
Т
 
bo’ladi.  Bu  (7.32)    shartga  ziddir.  Aksincha,  agar  (7.33)  da  r=n  bo’lib,  (7.34)  
bajarilsa,  
Ax
x
Т
 forma  musbat aniqlangan bo’ladi. 
        Boshqacha  aytganda,    manfiymas  kvadratik  forma    faqat    va  faqat  
singulyar bo’lmagandagina  musbat aniqlangan bo’ladi.