Yusupova Z. X

m
soat
s
3600
1
1

min
60
1
1

s
Demak, umumiy masofa 
S
har bir velosipedchi bosib o‗tgan masofalarning yig‗indisiga 
teng bo‗ladi, ya‘ni
2
1
S
S
S


(1) 
Tepalikka tomon lo‗tarilib borayotgan birinchi sportchining harakati uchun yo‗l formulasini
quyidagicha yozamiz:
2
2
1
01
1
t
a
t
V
S




(2 ) 
Xuddi shunga o‗xshash ikkinchi velosipedchi uchun 
2
2
2
02
2
t
a
t
V
S




( 3 ) 
Ikkala sportchi bosib o‗tgan masofalarning yig‗indisi 
S
uchun (1) ko‗rinishga ega bo‗lgan 
matematik ifodadan birinchi sportchi bosib o‗tgan masofa 
1
S
uchun quyidagi formulaga ega 
bo‗lamiz: 

---

112 
2
1
S
S
S


. ( 4 ) 
(4) formuladagi 
1
S
 
va 
2
S
kattaliklarning o‗rniga masofalarning matematik ifodalarini (2) 
va (3) formulalardan keltirib qo‗yamiz va quyidagi tenglamani hosil qilamiz (bu erda tepalikka 
tomon ko‗tarilib borayotgan birinchi sportchining harakati sekinlanuvchan harakat ekanligini 
inobatga olsak, (2)-ifodadagi 
1
a
tezlanishning qiymati manfiy, ya‘ni kamayuvchi bo‗lishini 
ham hisobga olish zarur). 
)
2
(
2
2
2
02
2
1
01
t
a
t
V
S
t
a
t
V








(5) 
SHunday qilib, masalani echish uchun zarur bo‗lgan matematik ifodani hosil qildik. 
Ushbu ifodaga murojaat qilishdan oldin masala shartidagi kattaliklarning o‗lchov 
birliklarini SI birliklar tizimiga o‗tkazamiz. 
s
m
s
m
s
m
soat
km
V
5
18
5
18
3600
1000
18
18
01






s
m
s
m
s
m
soat
km
V
5
,
1
18
5
4
,
5
3600
1000
4
,
5
4
,
5
02






2
2
2
2
1
2
,
0
100
20
100
1
20
20
s
m
s
m
s
m
s
sm
a





Demak, masalaning boshlang‗ich shartiga ko‗ra ikkala sportchining tezlanishining son 
qiymati o‗zaro teng bo‗lib, ishoralari qarama-qarshi ekan, ya‘ni
.
2
1
a
a
a


Ushbu ma‘lumotni inobatga olgan holda (5) ifodani quyidagicha yozish mumkin.
2
2
2
02
2
01
t
a
t
V
S
t
a
t
V








(6) 
Hosil qilingan (6) ifodani noma‘lum 
t
– vaqtga nisbatan echib quyidagiga ega bo‗lamiz.
S
t
V
t
V




02
01
(7) 
02
01
V
V
S
t


(8)
Hosil qilingan (8) ifodaga masala shartidagi kattaliklarning son qiymatlarini keltirib 
qo‗yamiz, ya‘ni 
s
s
m
m
s
m
s
m
m
t
20
5
,
6
130
5
,
1
5
130





---

113 
Endi sportchilar harakat boshlangandan uchrashguncha ketgan vaqtning son qiymatini, ya‘ni 
t
= 20 
s
ni (2) va (3) yo‗l formulalariga qo‗yamiz va sportchilarninghar birini uchrashguncha 
bosib o‗tgan masofalarini aniqlaymiz. 
.
60
40
100
2
)
20
(
2
,
0
20
5
2
2
1
m
m
m
s
s
m
s
s
m
S







Ikkinchi sportchini uchrashguncha bosib o‗tgan masofasini ikki usul bilan aniqlash 
mumkin. SHuni ham ta‘kidlash lozimki, agar masalani echilishida tanlangan yo‗l to‗g‗ri va 
hisoblash jarayonida xatoga yo‗l qo‗yilmagan bo‗lsa, u holda ikkala usulda olingan natijalar 
o‗zaro teng bo‗lishlari kerak . 
1)
YUqorida keltirilgan (1) formuladan foydalanib, ya‘ni 
.
70
60
130
1
2
m
m
m
S
S
S





2)
YUqorida keltirilgan (3) formuladan foydalanib, ya‘ni 
.
70
40
30
2
)
20
(
2
,
0
20
5
,
1
2
2
2
m
m
m
s
s
m
s
s
m
S







Olingan natijalar tanlangan yo‗l to‗g‗ri va xatoga yo‗l qo‗yilmagan ekanligini ko‗rsatib 
turibdi. 
b) barcha birliklarni SI tizimdan tashqi birliklarga (ya‘ni, metr (qichqacha 
belgilanishi m.) dan kilometr (km)ga ) o‗tkazamiz. 
.
13
,
0
1000
130
1000
1
130
130
km
km
km
m
S





2
2
2
2
2
2
1
2592
100000
12960000
20
100000
3600
20
)
3600
1
(
100000
1
20
20
soat
km
soat
km
soat
km
soat
km
s
sm
a









(8) ifodadan foydalanib sportchilar harakat boshlab uchrashguncha ketgan vaqtni 
aniqlaymiz, ya‘ni 
soat
soat
km
km
soat
km
soat
km
km
t
)
5
(
005
,
0
4
,
23
13
,
0
4
,
5
18
13
,
0




Ushbu olingan natijani sekundlarda ifodalaymiz va shu bilan ikki usulda olingan natijalarni 
o‗zaro solishtiramiz. 
0,005(5) soat = 0,005(5) * 3600 s = 20 s 
(YAna bir marta to‗g‗ri yo‗lda ekanligimizni tekshirib oldik). 

---

114 
.
06
,
0
04
,
0
1
,
0
2
08
,
0
1
,
0
2
000031
,
0
2592
1
,
0
2
)
)
5
(
005
,
0
(
2592
)
5
(
005
,
0
18
2
2
1
km
km
km
km
km
km
km
soat
soat
km
soat
soat
km
S














Ikkinchi sportchini uchrashguncha bosib o‗tgan masofasini, yuqorida ta‘kidlanganidek, 
ikki usul bilan aniqlaymiz va shu bilan birga masalani echishni qaysi yo‗li to‗g‗ri va hisoblash 
jarayonida xatoga yo‗l qo‗yilgan yoki qo‗yilmaganligini tekshirib olamiz.
1) YUqorida keltirilgan (1) formuladan foydalanib, ya‘ni 
.
07
,
0
06
,
0
13
,
0
1
2
km
km
km
S
S
S





2)
YUqorida keltirilgan (3) formuladan foydalanib, ya‘ni 
.
07
,
0
04
,
0
03
,
0
2
08
,
0
03
,
0
2
000031
,
0
2592
03
,
0
2
)
)
5
(
005
,
0
(
2592
)
5
(
005
,
0
4
,
5
2
2
2
km
km
km
km
km
km
km
soat
soat
km
soat
soat
km
S














Masalani echishning har ikki usulini qo‗llash natijasi aynan tengligi aniqlandi. Demak, 
ikkala usul natijalari o‗zaro teng ekan. Bu tanlangan yo‗l to‗g‗riligi va hisoblash jarayonida 
xato qilinmaganligini ko‗rsatadi. 
 
2-masala.
Futbolchi tomonidan yuqoriga vertikal tik tepilgan koptok 5 sekunddan
keyin erga qaytib tushdi. Koptok harakat boshlangan paytda qanday boshlang‗ich tezlikka ega 
bo‗lgan va u qanday balandlikkacha ko‗tarilganini aniqlang. 
Berilgan:
Echish: 
t = 5 s 
g = 9,81 
2
с
м
V
0
= ? 
h = ? 
YUqoriga tik (vertikal yo‗nalishda) tepilgan 
(harakatlanayotgan) 
jismning 
vaqtning 
ixtiyoriy 
momentidagi tezligi
V = V
0
– g t (1) 
formula va ushbu jismning harakat tenglamasi
2
2
0
0
t
g
t
V
h
h






---

115 
formula bilan aniqlanadi 
Ushbu masalani echish jarayonida bir qarashda ahamiyatga ega bo‗lmaganday 
tuyuladigan yoki birdaniga e‘tiborni jalb qilmaydigan yoki e‘tibordan osongina chetda qolib 
ketadigan, biroq masalani to‗g‗ri va aniq
echish nuqtai nazaridan juda muhim bo‗lgan quyida 
bayon etiladigan tomoni inobatga olinishi kerak. 
Bu ham bo‗lsa, harakatlanayotgan jism (bizni misolimizda bu vertikal yo‗nalishda 
harakatlana boshlagan koptok) eng yuqori balandlikkacha bo‗lgan masofani ikki marta (ya‘ni bir 
marta yuqoriga – vertikal va ikkinchi marta pastga – qarama-qarshi yo‗nalishda) bosib o‗tadi. 
Ushbu faktni inobatga olishda (1) va (2) formulalardagi, yoki masofani ikki barobar katta 
ekanligi uchun kerakli tuzatmalar kiritish zarur bo‗ladi. Boshqacha aytganda 
h · 2
singari 
tuzatma kiritilishi zarur. 
Demak, qaralayotgan masala (1) va (2) formulalar o‗rniga quyidagi formulalar juftligidan 
foydalanish mumkin bo‗ladi
V
t
= V
0
– g · t (1) 
va 
2
2
2
0
t
g
t
V
h





. (3) 
Masalani shartiga e‘tibor berilsa, harakat boshlanishi arafasida, ya‘ni koptok tepilish paytida
h

0, 
ya‘ni koptok bilan er orasidagi masofa hisobga olinmasa bo‗ladigan darajada kichik. 
Ana shu boshlang‗ich shartdan va (3) formuladan foydalanib koptokni boshlang‗ich tezligi 
V
o 
ning qiymatini aniqlaymiz . 
2
0
2
0
t
g
t
V




. 
Bu formuladan
2
2
0
t
g
t
V



. 
s
m
s
m
s
s
m
t
g
V
5
,
24
2
49
2
5
8
,
9
2
2
0






. 
Endi, masalani shartidagi yana bir muhim vaziyatga e‘tibor berish zarur. 
Koptok o‗z harakati jarayonida traektoriyaning eng yuqori nuqtasiga etganida uning tezligi 
V = 0
bo‗ladi, ya‘ni koptok juda ham qisqagina vaqtga bo‗lsa-da to‗xtaydi va shundan so‗ng 
erni tortish kuchi sababli pastga, ya‘ni erga tomon harakatlana boshlaydi. 
Vaqtning ma‘lum bir 
t
(vaqt) momentida sodir bo‗lgan ana shu hodisani matematik ifodasini 
quyidagicha yozamiz : 
V
t
= 0 

---

116 
U holda vaqtning ixtiyoriy 
t
momentidagi tezlikning (1) formulasidan quyidagi ifodani 
yozish mumkin : 
0 = V
0
– g · t 
va bu formuladvn koptokning boshlang‗ich tezligi