Azərbaycan respublikasi təHSİl naziRLİYİ azərbaycan döVLƏt pedaqoji universiteti

TƏHSİLİN İNFORMATLAŞMASININ PEDAQOJİ VƏ PSİXOLOJİ ƏSASLARI 
 
19 
 
 
Kombinatorikanın elementlərinin öyrədilməsi 
 
Azərbaycan Dövlət Pedaqoji    Universiteti 
Ə.M. Məmmədov 
professor 
 
Bakı Dövlət Universiteti 
Ş.Ə.Həmidova 
baş müəllim 
 
 
Аннотация 
 
 В этой работе изучены основные принципы комбинаторики 
Ключевые слова: принципы комбинаторики 
                                         
Summary 
 İn this paper we study combinatorial element 
Key words:  combinatorial element 
 
 
 
Hazırda V-XI siniflərdə ehtimal nəzəriyyəsinin elementlərinin tədrisinə müəyyən vaxt 
ayrılır.    V-VIII  və  XI  siniflərdə  müəyyən  məsələlər  həll  edilir  və  tədrisi  nəzərdə  tutulur. 
Məktəbdə  ehtimal  məsələlərinin  və  digər  cəbri  məsələlərin  həllində  kombinatorikanın 
elementlərindən istifadə etmək zərurəti yaranır. Ona görə bu mövzunun tədrisinə diqqəti cəlb 
etmək  lazımdır. Müəyyən təbiətli  elementlərdən qruplar düzəltmək, bu qrupları elementlərin 
xassələrinə  görə  siniflərə  ayırmaq  və  hər  sinfə  daxil  olan  elementlərin  sayını  tapmaq 
məsələlərini  öyrənən  riyaziyyat  kombinator  analiz  adlanır.  Bu  analizin  məsələləri  öyrənmək 
üçün  isbat  prinsipləri  vardır:  Vurma  (hasil),  toplama  ,  daxil  etmə  və  aradan  çıxarma,  tam 
riyazi  induksiya  prinsiplərini  şagirdlərə,  tələbələrə  öyrətmək  lazımdır  ki,  məktəbdə  rast 
gəldikləri  yüzlərlə  məsələləri  həll  edə  bilsinlər.  Əvvəlcə  bu  prinsiplərin  məzmununu 
aydınlaşdıraq. 
 
Vurma prinsipi. Tutaq ki, hər  hansı  bir  məsələ 
k  sayda  əməliyyat tələb  edir, hər bir 
əməliyyatın özü müxtəlif üsullarla icra oluna bilər. Bir əməliyyat n1 üsulla  icra olunduqdan 
sonra,  ikinci  əməliyyat 
2
n   üsulla  və  s. 
k -cı  əməliyyat 
k
n   üsulla  icra  olunursa 
k   sayda 
əməliyyat 
k
n
n
n



...
2
1
 
sayda üsulla icra olunur, yəni üsulların hasili sayda üsulla icra olunur. 
Bu prinsipə vurma (hasil) prinsipi deyilir. 
Məsələn,  tutaq  ki,  latın  əlifbasının  3  baş  hərfindən  və  onluq  say  sisteminin  4 
rəqəmindən  istifadə  edərək  minik  masınları  nömrələmək  istəyirik.  Neçə  maşın  nömrəsi 
düzəltmək olar? 
a)hərf və rəqəmlərin təkrarına yol verməklə. 
Burada 3 yeri hərf, 4 yeri rəqəm tutur.  

---

TƏHSİLİN İNFORMATLAŞMASININ PEDAQOJİ VƏ PSİXOLOJİ ƏSASLARI 
 
20 
 
Latın  əlifbasınıb  26  baş  hərfi  var.  Bu  hərflərdən  istənilən  birisini  birinci  yerə  yerləşdirmək 
olar, yəni birinci yeri 26 üsulla tuta bilərik. Təkrara yol verilmədiyi halda ikinci yerdə qalmış 
25 hərfdən ixtiyari birisini yaza bilərik, üçüncü yeri 24 üsulla tuta bilərik. 4, 5, 6, 7-ci yerdən 
rəqəmlər  tutur.  Dördüncü  yerdə  10  rəqəmdən  ixtiyari  birini  qoymaq  olar,  təkrara  yol 
verilmədiyi üçün sonrakı yerləri 9, 8, 7 üsulla tutmaq olar. Onda 7 yerin tutulması  əməliyyatı 
78624000
7
8
9
10
24
25
26







  üsulla olar. Deməli tamam  fərqli  maşın  nömrələrin sayını 
tapdıq. 
b)Əgər nömrələri düzəldərkən hərf və rəqəmlərin təkrarına yol verilsə düzəldilən nömrələrin 
sayı  
175960000
10
26
10
10
10
10
26
26
26
4
3









 
olar. Bu prinsipdən istifadə edərək  a  natural ədədin bütün natural bölənrinin sayını tapırıq. 
k
n
k
n
n
p
p
p
a
...
2
1
2
1


 
şəklində həmişə göstərilə bilır, burada 
k
p
p
p
,...,
,
2
1
-lar  a -nın sadə bölənləri, 
k
n
n
n
,...,
,
2
1
 isə 
onların təkrarları sayıdır.  a -ədədinin natural bölənlərin sayı 


 

1
...
1
1
2
1




k
n
n
n
m
 
olduğu isbat edilir. Məsələn, 
!
 
10

a
-in bölənləri sayını tapmaq lazımdır. 











10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
a











5
2
3
2
7
3
2
5
2
3
2
2
3
2
1
2
4
8
7
5
3
2



 
olduğunu alırıq. Onda  !
10 -ın bölənləri sayı 
270
2
3
5
9
)
1
1
)(
1
2
)(
1
4
)(
1
8
(









m
 olar. 
a -ədədinin bölənlərinin cəmi 
1
1
...
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1













k
n
k
n
n
P
P
P
P
P
P
S
k
 olması da isbat edilir. 
Məsələn, 
5
3
10
5
4
3
2
5
3
2
5
4
3
2







a
 ədədinin bölənləri cəmi 
319823280
3906
40
2047
1
5
1
5
1
3
1
3
1
2
1
2
4
4
11













S
 
olar. 
Toplama  prinsipi    Tutaq  ki,  bir  məsələnin  həlli  ya 
1
n ,  ya 
2
n   üsulla  həll  edilə  bilər,  eyni 
zamanda  əməliyyat  aparılmır.  Onda  bu  əməliyyat 
2
1
n
n

  üsulla  icra  olunur.  Bu  prinsipə 
toplama prinsipi deyilir. 
Misal. Yeməkxanada  4 növ ət, 2 növ balıq yeməyi vardır. Sifarişçi ya 4 növ ət yeməyindən 
birini, ya da 2 növ balıq yeməyindən birini sifaris edə bilirsə 4+2=6 üsulla sifariş verə bilər. 
Daxiletmə və aradan çıxarma prinsipi 
 
Tutaq ki, 
N  sayda element (əşya) var. Bu elementləri xassələrinə görə siniflərə bölək. 
Xassələri 
k



,...,
,
2
1
  adlandıraq. 
1

-xassəli  elementlərin  sayı 
 
1

N
, 
2

-xassəli 
elıementlərin  sayı 
 
k
N


,...,
2
-xassəli  elementlərin  sayı 
 
k
N

  ilə  işarə  edək.  2  xassəli 
elementlərin sayını  

 



k
k
N
N
N






,
,...,
,
,
,
1
3
1
2
1

 , 
3  xassəli  elementlərin  sayı 

 



k
k
k
N
N
N









1
2
4
2
1
3
2
1
,...,
,


  və  s.  işarə  edək.  Bu 
xassələrin heç birisinə malik olma 


k
N



...
2
1
 olsun. 


k
N



...
2
1
-ı tapmaq üçün 
N -dən 

---