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Abbildung 26: Ergebnis einer Simulation für den MCEV ohne Renewals in t=1. 

 

Auch beim MCEV ohne Renewals ergibt sich für das konkrete Szenario ein insgesamt nega-

tives Ergebnis, da man durch das Heben stiller Reserven in der HGB Sicht zwar ein schlech-

tes Ergebnis in t = 1 kompensieren kann, über den weiteren Projektionsverlauf danach 

aber deutlich weniger stille Reserven zum Heben hat. 

Im konkreten Beispiel ergibt sich für das Simulationsergebnis auf Basis des MCEV nur ein 

geringer Abschlag im Vergleich zum Simulationsergebnis für das ökonomische Kapital; es 

gibt aber auch Szenarien mit anderen Eigenschaften. Auf diese Aspekte wird in einem ei-

genen Abschnitt noch gesondert eingegangen. 

Führt man nun einen Simulationslauf mit ausreichend vielen Simulationen durch, dann 

erhält man sowohl für das ökonomische Kapital als auch für den MCEV ohne Erneuerungs-

geschäft Verteilungen, mit deren Hilfe man den Eigenkapitalbedarf ermitteln kann. Darü-

ber hinaus kann man mit den üblichen Allokationsmethoden den Gesamtbedarf den ein-

zelne Einflussquellen zuordnen. 

3.3

 

Durchführung eines Simulationslaufs 

 

Für eine brauchbare Aussage im Hinblick auf die Anwendbarkeit des stochastischen Em-

bedded Values ohne Renewals bei internen Modellen in der Schadenversicherung genügt 

das Ergebnis einer einzelnen Simulation allerdings nicht; hier benötigt man das Ergebnis 

vieler Simulationen. 

3.3.1  Simulationsergebnisse 

 

Mit Hilfe eines VBA Makros kann man die einzelnen Simulationen mehrfach durchlaufen 

lassen und die wichtigsten Resultate dieser einzelnen Simulationen auflisten.  Man be-

kommt somit für alle aufgelisteten Variablen empirische Verteilungen,  die man danach 

insgesamt auswerten kann.  

MCEV t = 0

116.420 Zuwachs

ROC

RAROC

RORAC

in % ökonom.

96,7%

Free Surplus

6.481

Required Capital

42.412

Value in Force

67.527

PVFP

72.828

CoC

-3.454

Friktionale Kosten

-1.848

MCEV t = 1

97.926

-18.494

-15,9%

-18,9%

-43,6%

in % ökonom.

96,2%

Free Surplus

14.488

8.007

Required Capital

43.963

1.550

Value in Force

39.475

-28.051

PVFP

45.453

CoC

-4.441

Friktionale Kosten

-1.537

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3.3.2  Ergebnisauswertung 

 

Bei der Auswertung der empirischen Verteilungen sind zunächst die wichtigsten Vertei-

lungsparameter wie etwa  

-  Mittelwerte und Standardabweichungen, 

-  Minima und Maxima sowie 

-  markante Quantile zur kompakten Beschreibung der Verteilung 

relevant. Man bekommt somit einen schnellen Überblick über die Verteilungen und kann 

entsprechende Aussagen treffen, beispielsweise wie hoch der Abschlag im Schnitt ist, wie 

stark das Ergebnis streut und welche extremen Situationen man beobachten kann. Wei-

terhin ergibt sich aus der Analyse der Verteilungsstrukturen der Kapitalbedarf. 

Geht man aber einen Schritt weiter in Richtung Anwendbarkeit interner Modelle zur Un-

ternehmenssteuerung, dann ist nicht nur der absolute Kapitalbedarf eines Unternehmens 

wichtig, sondern auch die Allokation des Gesamtbeitrages auf die einzelnen Risikopositio-

nen. Hier existieren verschiedene Allokationsmethoden auf Basis des VaR oder des TVaR, 

die zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen führen.  Hier gibt es kein wirklich stringentes 

mathematisches Entscheidungskriterium. Die Entscheidung ist dabei nicht unwesentlich 

davon abhängig, welche Unternehmensziele ein Unternehmen verfolgt. 

3.3.3  Exkurs: Tail Value at Risk Berechnungen 

 

Sofern man die empirische Verteilung eines Parameters aufgelistet hat, kann die Value at 

Risk Berechnung in EXCEL automatisch mit der Funktion QUANTIL erfolgen. Für die Tail 

Value at Risk Berechnung gibt es einen solchen festen EXCEL Befehl nicht, d. h. man muss 

diese Werte selbst ermitteln. 

Für eine transparente Berechnung kann man (optimalerweise  in einem gesonderten Da-

tenblatt) bei einem vorgegebenen VaR für jede Realisierung X

k

 der empirischen Verteilung 

eine Boolsche Variable B

k

 mit 

B

k 

 = [X

k

 ≤ VaR] ∙ 1 

definieren. Die Anzahl N

VaR

 sowie die Summe S

VaR  

aller Werte, die den VaR unterschreiten, 

ergeben sich dann wie folgt: 

 

N

VaR

  = SUMME(… B

k 

…). 

 

S

VaR

 

= SUMMENPRODUKT(… X

k 

…; … B

k 

…). 

 

Der TVaR kann dann als TVaR = S

VaR

 / N

VaR

 ermittelt werden. Der hier skizzierte Algorithmus 

ist in der Umsetzung sehr übersichtlich und damit auch fehlerarm, verlangsamt aber – so-

fern man bei der VBA Simulation nicht auf eine effiziente Ausgestaltung achtet – ggf. die 

Berechnungen insgesamt.   

 

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