Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı
Praktik məsələlərin həllində bəzi hallarda kəmiyyətin dəqiq qiyməti ilə yanaşı onun təqribi qiymətindən də istifadə olunur. Tutaq ki, hər hansı kəmiyyətin dəqiq qiyməti A, kəmiyyətin A dəqiq qiymətə uyğun təqribi qiyməti isə a ilə işarə olunmuşdur. Kəmiyyətin təqribi qiyməti onun dəqiq qiymətindən az fərqlənir və hesablama proseslərində ondan olunur. Bundan sonra dəqiq və təqribi ədəd uyğun olaraq A və a ilə işarə edəcəyik.
Hesablama prosesini sadələşdirmək məqsədi ilə dəqiq qiymətin təqribi qiymətlə olunmasından, real proseslə onu təsvir edən riyazi model arasında fərqlərdən, məsələnin həlli prosesində istifadə olunan metodun təqribiliyindən, ədədlər üzərində yuvarlaqlaşdırmadan müəyyən xətalar əmələ gəlir.
Bu göstərilən xətaların hər biri böyük olmasa da müəyyən əməliyyatlar aparıldıqdan sonra bu xətalar cəmlənib böyüməsinə səbəb ola bilər. Ona görə də məsələnin həllində xətanın az olmasına çalışmaqla bərabər bu xətalar qiymətləndirilməlidir. Hesablama riyaziyyatında xətaların qiymətləndirilməsində mütləq və nisbi xəta anlayışlarından istifadə olunur.


Mütləq və nisbi xəta
Ədədin dəqiq qiyməti ilə təqribi qiymətinin fərqinə təqribi ədədin xətası deyilir. Bu müsbət yaxud mənfi ola bilər. Fərqin mütləq qiymətinə təqribi ədədin mütləq xətası və aşağıdakı kimi işarə olunur.

A dəqiq ədədi məlum olduqda deyilən qayda ilə mütləq xətanı hesablamaq mümkündür. Əgər A məlum deyilsə, mütləq xəta hesablanmır və mütləq xətanın hüdud qiyməti (bəzi ədəbiyyatlarda limit mütləq xəta, hüdud mütləq xəta və ya mütləq xətanın limit qiyməti ) anlayışından istifadə olunur.
Bu halda hesablama prosesinin hansı dəqiqliklə aparıldığı barədə (məsələn hesabat 0,01 dəqiqliklə aparılıb, ədəd yuvarlaqlaşdırılaraq 24,45 qiyməti alınmışdır) məlumat verilir. Bu məlumat mütləq xətanın hüdud qiymətini xarakterizə edir və mütləq xəta bu qiymətdən ola bilməz.

Bu münasibətdən dəqiq A ədədinin daxil olduğu aralığı tapmaq mümkündür.

Bu halda dəqiq A ədədinin qiyməti asağıdakı kimi yazılır.

Mütləq xəta və mütləq xətanın hüdud qiymətinə görə hesablamanın dəqiqliyini xarakterizə etmək həmişə kifayət deyil. Ona görə yeni anlayış-nisbi xəta anlayışından istifadə edilir və o aşağıdakı kimi hesablanır;

Mütləq xətanın hüdud qiymətində olduğu kimi nisbi xətanın hüdud qiyməti- anlayışındanda istifadə olunur.

olduğunu nəzərə alsaq qəbul edə bilərik. Dəqiq A ədədi məlum olmadığından və ədədi qəbul edilə bilindiyini nəzərə alsaq münasibətini alarıq.
Qeyd etmək lazımdır ki, nisbi xəta və nisbi xətanın hüdud qiyməti kəmiyyətin ölçü vahidindən asılı deyil və çox vaxt faizlərlə ifadə olunur. Verilən düsturların köməyi ilə mütləq və nisbi xətanı, mütləq və nisbi xətanın hüdud qiymətlərini müəyyən etmək olar.
Misal 1. a) A=184,27, a=184,264. Mütləq və nisibi xətanı tapaq.
Δa = |A - a| = |l 84,27 - 184,264| = |0,006| = 0,006

b) Kəmiyyətin təqribi a=185 qiyməti 0,04 dəqiqliklə alınmışdır. Kəmiyyətin dəqiq qiymətinin yerləşdiyi aralığı və nisbi xətanın hüdud qiymətini tapaq. 0,04


c) Kəmiyyətin ədədi qiyməti yuvarlaqlaşdırılaraq 51,2 alınmışdır (a=51,2). Kəmiyyətin dəqiq qiymətinin yerləşdiyi aralığı tapaq. Yuvarlaqlaşdırma qaydalarına görə mütləq xəta 0,05-dən çox ola bilməz. Daha doğrusu mütləq xətanın hüdud qiyməti 0,05-i aşmır: 0,05

Praktik məsələlərin həllində xətaları müxtəlif olan təqribi ədədlər üzərində müəyyən əməliyyatlar apanlır və alınmış nəticənin xətasını qiymətləndirmək lazım gəlir. Məsələn; düzbucaqlının tərəflərinin təqribi qiymətləri və xətaları məlum olduqda perimetrinin və sahəsinin xətasını qiymətləndirmək üçün təqribi ədədlər üzerində toplama və vurma əməlləri zamanı xətanın qiymətləndirilməsini bilmək lazımdır.