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A HISTÓRIA DA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU COMO RECURSO DIDÁTICO 
NA EDUCAÇÃO BÁSICA
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Érica Valeria Alves
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Jacelma Gonçalves Oliveira
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Resumo: 
O presente estudo é baseado no pressuposto de que a contextualização do ensino da 
Matemática pode ocorrer por diferentes meios e dentre eles através da historia da Matemática que fornece 
significado ao conteúdo de ensino no tempo e no espaço. Considerando a equação de segundo grau um 
conteúdo matemático abordado na educação básica de forma desvinculada de um significado, buscamos 
elaborar um levantamento histórico sobre a evolução de tal saber. Foi mencionado desde o primeiro registro 
histórico que se tem notícia sobre o conteúdo, aproximadamente no século XX a.C., até a forma atual da 
fórmula de Bhaskara. Também foram mencionadas as diferentes contribuições de personalidades distintas 
na construção desse conhecimento procedimental. O estudo é concluído enfatizando a relevância desse 
conhecimento não somente na contextualização do ensino, mas também para a compreensão, pelo 
professor, das dificuldades inerentes à natureza humana na construção do saber matemático, que constitui 
obstáculos epistemológicos na aprendizagem. 
 
Introdução 
Muitos autores têm enfatizado a realidade do ensino de Matemática na educação básica. 
Freqüentemente, os conteúdos têm sido abordados de forma tradicional, desvinculados de qualquer 
significado para os educandos. Essa prática, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 
1998), tem se mostrado ineficaz, uma vez que os estudantes memorizam as informações recebidas durante 
as aulas de Matemática e as reproduzem nos instrumentos de avaliação, sem desenvolver competências 
para aplicá-las em situações distintas da situação abordada em aula. 
Atualmente, as pesquisas desenvolvidas dentro da área de conhecimento da Educação Matemática 
apontam para a necessidade de os conteúdos serem abordados mediante um contexto que seja 
significativo para o aluno. Existe a necessidade de desafios, situações que motivem o aluno, que despertem 
no mesmo o interesse na construção do conhecimento matemático. Esse panorama constitui, não apenas 
uma mera  estratégia para o ensino, mas sim um princípio educacional: é o princípio da contextualização. 
De acordo com Silva e Santo (2004), muitos educadores equivocam-se ao conceber a 
contextualização com uma simples relação entre a Matemática escolar e o cotidiano do aluno. 
Provavelmente, essa forma de ver a contextualização é devida à obra 
Na vida dez, na escola zero
, de 
Carraher, Carraher e Schiliemann (1998), que discute a relação entre o fracasso escolar de algumas 
crianças trabalhadoras de Recife- PE, e a desvinculação entre os conteúdos escolares e os conhecimentos 
espontâneos das crianças. Sob nosso ponto de vista, existem dois equívocos em relação à concepção da 
contextualização como a transposição do cotidiano para o ambiente escolar, que são: 
i) 
contextualizar não é 
simplesmente transpor o contexto significativo para a sala de aula; 
ii)
 o cotidiano do educando não é a única 
possibilidade de fornecer um contexto significativo para o ensino de Matemática. 
                                                 
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 Modalidade: pôster 
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 Universidade Santa Cecília; Centro Universitário São Camilo. E-mail: [e-mail] 
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 Universidade Santa Cecília. E-mail: [e-mail] 

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O primeiro equívoco está relacionado à forma como o estudante se relaciona com a informação 
matemática para transformá-la em conhecimento. Trazer o cotidiano para a sala de aula não garante que o 
estudante construirá significativamente seu conhecimento, nem tampouco, que será capaz de realizar a 
transferência desse conhecimento para outras situações distintas. É papel da educação escolar formalizar 
os conhecimentos, sejam eles espontâneos ou não, e favorecer a transferência desses conhecimentos em 
problemas reais do estudante. 
Além disso, ao definir a contextualização como a existência de desafios significativos para o 
estudante, Silva e Santo (2004) apresentam quatro meios através dos quais é possível contextualizar o 
ensino de um novo conteúdo: a partir do cotidiano do aluno, no tempo e no espaço (através da história da 
Matemática), através da interdisciplinaridade e, dentro da própria Matemática. 
Este trabalho teve o objetivo de enfatizar a contextualização através da história da Matemática, 
tornando a construção de saberes matemáticos significativa através do tempo e espaço. Para tanto, através 
de um levantamento bibliográfico sobre a história da equação de segundo grau, pretendeu-se fornecer 
subsídio aos professores de Matemática de educação básica sobre as condições, no tempo e no espaço, 
em que tal conteúdo foi construído. Com isso, esperamos auxiliar o professor na organização de suas 
atividades didáticas, garantindo ao educando uma aprendizagem significativa de Matemática. 
 
A história da equação de segundo grau 
A escrita da primeira equação de 2
o
 grau completa que se tem notícia na história da humanidade 
ocorreu na antiga Babilônia, há aproximadamente quatro mil anos. Foi registrada por aprendizes de 
escribas (doutores da lei), que freqüentavam escolas durante dez anos, do nascer ao por do sol, sob rígida 
disciplina, a fim de aprender a realizar cálculos matemáticos e cerca de 700 sinais, usando uma placa de 
argila como caderno. 
Na cidade da Suméria, por volta do ano 2000 a.C., embora a Matemática fosse considerada uma 
ciência difícil, o escriba podia ensiná-la em escolas que formavam escribas e atendiam simultaneamente 
filhos de ricos e humildes agricultores e comerciantes. Nessa ocasião eram solucionados problemas do tipo 
qual é a medida do lado de um terreno quadrado de área 50unidades
 
de área?
 
Na circunstância ainda não existia o conceito de número negativo. E a primeira estratégia formalizada 
para a solução era dada por: 
X=
2
2
2
b
c
b
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
 
Para equações de segundo grau expressas por X
2
 = bX = c. 
Muito tempo depois, em no século IX d.C., 
Al Mamum
, buscando ostentar sua máxima de que 
não há 
ninguém mais culto em todos os ramos do saber do que eu
, contratou diversos sábios muçulmanos e, 
dentre eles, 
Al-Kowarizmi
, autor de 
Hisab al-jabr wa-al-mugabalah
. Na obra é encontrada uma clara 
exposição sobre um método para a solução de equações de segundo grau. Esse método deu origem á 
palavra Álgebra, uma vez que 
al-jabr
 significa restauração, procedimento utilizado na solução das 
equações. 
Posteriormente, no século XII d.C., um matemático hindu, 
Bhaskara Akaria
, sem nenhum tipo de 
auxílio  de instrumentos para cálculo, buscava soluções inteiras para equações com duas incógnitas. Essas 
equações eram usadas para solucionar problemas como:
 um capital de 100 foi empregado a uma taxa de 

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