Informatik d indd

If it should turn out that the basic logics of a machine designed for 
numerical solution of differential equations should coincide with  
the logics of a machine intended to make bills for a department store,  
I would regard this as the most amazing coincidence I have ever  
encountered.
Howard Aiken, Computerpionier, 1944
Informatik in jenem wissenschaftlichen Sinn, wie in Kapitel 1.2 beschrieben, wird 
im Kontext der Schule oft als Teil der Mathematik gesehen. In diesem Kapitel wird 
die Beziehung zwischen Informatik und Mathematik geklärt, besonders im Hinblick 
auf das Gymnasium. Dabei wird gezeigt, dass Informatik nicht einfach ein Teil der 
Mathematik ist. Ergänzende Einzelheiten und Überlegungen zu diesem Thema sind 
in Kapitel 5 zu finden.
Die Grundlagenkrise der Mathematik zu Beginn des 20. Jahrhunderts führte zur 
Geburtsstunde der Informatik, als der Mathematiker Alan Turing sein theoretisches 
Maschinenmodell (die Turing­Maschine) zur Lösung des sogenannten Entschei­
dungsproblems, ein fundamentales Problem der Meta­Mathematik, entwarf. Kurz 
danach entstand die grundlegende Architektur des Universalcomputers, die mit 
dem Namen des Mathematikers John von Neumann verbunden ist. Die Genesis des 
Computers ist also mit der mathematischen Logik eng verbunden. Computer sind 
mathematische Maschinen. Als solche sind sie endliche Strukturen. Ihre Analyse 
beruht auf mathematischen Teilgebieten, die klassisch eher vernachlässigt wurden, 
nämlich jene der sogenannten diskreten Mathematik. Ohne diese speziellen Aspekte 
der Mathematik kann Informatik nicht verstanden werden.
Die Mathematik als definierende, abstrahierende und folgernde Disziplin entwi­
ckelte sich im griechisch­kleinasiatischen Raum an geometrischen Problemen. Da­
raus erwuchs das erste axiomatische System. Axiomatik und darauf aufbauende 
1.6
  Informatik und Mathematik
30
Argumente

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Deduktion mit dem Beweisen von Theoremen wurden zum Kennzeichen der Mathe­
matik. Ihre grossen Erfolge in der Neuzeit konnte die Mathematik aber mit der 
Darstellung und Berechnung von physikalischen Phänomenen feiern (z. B. Bewe ­ 
gungsgleichungen, Elektrodynamik usw.). Das führte zur Vorrangstellung von kon­
tinuierlichen Konzepten und Strukturen (Infinitesimalrechnung), was auch die 
relative Vernachlässigung der endlichen Objekte der diskreten Mathematik bis vor 
wenigen Jahrzehnten erklärt.
Die Mathematik hat lange ohne die Informatik gelebt und könnte das im   
Prinzip auch heute noch. Allerdings ist die Informatik inzwischen zu einer neuen 
eigenen Quelle bedeutender (und schwieriger) mathematischer Fragestellungen  
geworden. Zusätzlich wird heute die Informatik, wenn auch nicht ohne Bedenken, 
für das Führen mathematischer Beweise eingesetzt. Prototyp dafür ist der berühm­
te Vierfarbensatz («Jede Landkarte kann mit maximal vier Länderfarben gefärbt 
 werden»), der noch heute ohne Informatikeinsatz nicht bewiesen werden kann. 
Ausserdem ist die Informatik ein unentbehrliches Instrument für die konkrete 
 Konstruktion mathematischer Objekte, etwa grosser Primzahlen (für kryptografi­
sche Zwecke) geworden. 
Mathematik und Informatik haben unter sich eine privilegierte Beziehung. Sie 
sind symbiotisch, aber auch komplementär. Dazu ein paar Stichworte:
n
  Mathematik war primär durch Phänomene der Natur (Astronomie, Physik usw.) 
motiviert, Informatik befasst sich eher mit menschengeschaffenen Systemen 
(Unternehmungen, Verkehrssysteme, Kommunikationsnetze usw.).
n
  Der Ansatz der Mathematik ist axiomatisch­deduktiv mit dem Ziel, Existenz 
und Eindeutigkeit von Lösungen sicherzustellen, derjenige der Informatik ist 
beschreibend­konstruktiv mit dem Ziel, effektiv Lösungen zu konstruieren.
n
  Die Mathematik befasst sich häufig mit der Erfassung und der Untersuchung 
von Aspekten des Unendlichen, während die Informatik mit der Beherrschung 
komplexer Endlichkeit beschäftigt ist.
Die Informatik umfasst über diese mathematischen Elemente hinaus zusätzlich 
viele Aspekte technischer Natur. Ihre Berechnungen müssen letztlich auf realen 
Maschinen ablaufen, Informationsaustausch muss über konkrete Datennetze ge­
schehen. Man kann Informatik also nicht einfach auf ein Teilgebiet der Mathematik 
reduzieren. Die beiden Fächer konkurrenzieren sich nicht, sondern ergänzen sich 
und bilden mehrfach eine Symbiose.
Aus Sicht des Gymnasiums ist festzuhalten, dass der heutige Mathematikunter­
richt die für die Informatik notwendigen Teile von Logik und diskreter Mathematik 
Argumente

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nicht umfasst. In Kapitel 5 wird begründet, warum dieser Teil der Mathematik 
besser im Rahmen eines Fachs Informatik aufgehoben wäre, nahe den konkreten 
konstruktiven algorithmischen Aspekten der Problemlösung, nahe auch an Proble­
men des täglichen Lebens (etwa Suche von Wegen, von Informationen, Sortieren 
von Listen, Koordination von Abläufen, Bildung von Assoziationen usw.). Damit 
kann über die Informatik auch der praktische Nutzen der Mathematik als Instru­
ment der Problemlösung illustriert werden.
Argumente

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Nothing tends so much to the advancement
of knowledge as the application of a new instrument.
Sir Humphrey Davy, Chemiker, 1778–1829
Als Grundlagenfach am Gymnasium muss die Informatik einen Einblick in die wis­
senschaftlichen Grundlagen der Informationsgesellschaft vermitteln. Das Fach 
muss den Bildungszielen des MAR entsprechen, das heisst, es muss insbesondere 
die Voraussetzungen für ein Hochschulstudium schaffen sowie jene Grundlagen 
vermitteln, welche die Maturandinnen und Maturanden später zur Übernahme ver­
antwortungsvoller Aufgaben in der Gesellschaft befähigen. Dazu können folgende 
Bildungsziele für das Fach Informatik formuliert werden:
Das Fach Informatik
n
  fördert das Verständnis für die Möglichkeiten und Grenzen der maschinellen 
Informationsverarbeitung,
n
  bereitet auf den Einsatz der Informations­ und Kommunikationstechnologie im 
Studium vor,
n
  schult das algorithmische Denken (Computational Thinking),
n
  lehrt den effektiven kontrollierten Umgang mit grossen Datenmengen aus Ex­
perimenten und aus dem weltweiten Netz (Internet),
n
  schafft die Voraussetzungen für ein aktives Mitgestalten der Informationsge­
sellschaft als verantwortliche Bürgerinnen und Bürger,
n
  legt die Grundlage für die lebenslange Beherrschung der Instrumente, welche 
die Technologie für Beruf und Freizeit immer weiter entwickelt,
n
  verbindet das analytische Denken der Mathematik mit dem algorithmischen 
Denken und dem durch Erfahrung geprägten konstruktiven Vorgehen der Inge­
nieurwissenschaften.
1.7
  Folgerungen für ein Fach 
 Informatik
Argumente

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